a) Thay \(m = - 4\) vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} + 5.\left( { - 4} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}=0\)
- Vế phải: \(- 4 + 4 = 0\)
Phương trình đã cho trở thành: \(0x^2 = 0\) hay \(0=0\) (luôn đúng).
Phương trình \(0{x^2} = 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\).
Vậy khi \(m = - 4\), phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\).
b) Thay\( m = - 1\) vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)
- Vế phải: \(- 1 + 4 = 3\)
Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 3\) hay \(0=3\) (vô lý)
Suy ra không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình.
Vậy khi \(m = -1\) phương trình đã cho vô nghiệm.
c) * Thay m = \(- 2\) vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5.\left( { - 2} \right) + 4} \right]{x^2} = - 2{x^2}\)
- Vế phải: \(- 2 + 4 = 2\)
Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 2\)
Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng \(0\) còn vế phải dương.
Vậy khi \(m = -2\) phương trình đã cho vô nghiệm.
* Thay \(m = - 3\) vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 4} \right]{x^2} = - 2{x^2}\)
- Vế phải: \(- 3 + 4 = 1\)
Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 1\)
Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng \(0\) còn vế phải dương.
Vậy khi \(m = -3\) phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Khi \(m = 0\), phương trình đã cho trở thành: \(4{x^2} = 4\)
Thay \(x = 1\) và \(x = -1\) vào vế trái của phương trình, ta có:
Với \(x = 1: \quad VT = 4.1^2 = 4=VP\)
Với \(x = -1: \quad VT = 4(-1)^2 = 4=VP\)
Vì vế trái bằng vế phải nên \(x = 1\) và \(x = -1\) là nghiệm của phương trình \(4{x^2} = 4\).
