a) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)
Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1)
Mặt khác:
\(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)
\( = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) (2)
Vì \(a < b\) nên \(a - b < 0\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a - \sqrt b < 0\)
\(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) < 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)
