Gọi \(x\) là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.
Điều kiện \(x > 0,x \in \mathbb {N}\).
Phân xưởng được giao sản xuất \(360\) sản phẩm nên số ngày hoàn thành số sản phẩm theo định mức là \({{360} \over x}\) ngày
Phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \(9\) sản phẩm so với định mức nên mỗi ngày xưởng làm được \(x+9\) sản phẩm.
Trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \(5\%\) nên ta có:
\({{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}} + 1\)
Theo đề ta có phương trình:
\({{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}}+1\)
\(⇔ x^2+ 27x – 3240 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 72\text{ ( loại ) } \hfill \cr x = 45\text{ ( thỏa mãn ) } \hfill \cr} \right.\)
Thời gian giao hoàn thành kế hoạch là \({{360} \over {45}} = 8\) ngày
Nếu sản xuất theo thời gian đã định với năng suất mới thì số sản phẩm làm được là \((45+9).8=432\) sản phẩm.
