Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 tập 1

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB= BC\) và \(AC\) tia phân giác của góc \(A\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.

Ta có \(AB = BC\) (giả thiết)

Suy ra  \(∆ABC\) cân tại \(B\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Nên \(\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}\) (tính chất tam giác cân) (1)

Lại có, \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (giả thiết) nên suy ra \(\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}\) (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BC // AD\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).