Bài 90 trang 20 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) \(\root 3 \of {{a^3}b}  = a\root 3 \of b \)

b) \(\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{{b^3}}}}} = \dfrac{1}{b}\sqrt[3]{{ab}}\)  (\(b \ne 0)\))   

a) Ta có: \(\root 3 \of {{a^3}b}  = \root 3 \of {{a^3}} .\root 3 \of b  = a\root 3 \of b \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có: với \((b \ne 0)\) 

\(\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{{b^2}}}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{{ab}}{{{b^3}}}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{{{b^3}}}}} = \dfrac{1}{b}\sqrt[3]{{ab}}\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.