Phương pháp :
Số đối của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \(-\dfrac{a}{b}.\)
Số đối của \(\displaystyle{{ - 3} \over 4}\) là \(\displaystyle{{ 3} \over 4}\;;\)
Số đối của \(\displaystyle{{ - 7} \over {11}}\) là \(\displaystyle{{ 7} \over 11}\;;\)
Số đối của \(\displaystyle{{ 7} \over {3}}\) là \(\displaystyle{{ - 7} \over 3}\;;\)
Số đối của \(0\) là \(0.\)
Vậy ta có kết quả như sau :
A) \(\to\) 4; B) \(\to\) 1;
C) \(\to\) 5; D) \(\to\) 2.
Bài 9.2
Kết quả của phép tính \(\displaystyle{1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 5} - {1 \over 6}\) là
\(\displaystyle\left( A \right){{17} \over {60}};\) \(\displaystyle\left( B \right){{13} \over {60}};\)
\(\displaystyle\left( C \right){7 \over {60}};\) \(\displaystyle\left( D \right){{23} \over {60}}.\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp:
Quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện phép cộng hoặc phép trừ phân số như thông thường.
Ta có :
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} \)\(= \dfrac{{20}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}} + \dfrac{{12}}{{60}} - \dfrac{{10}}{{60}} \) \(= \dfrac{{20 - 15 + 12 - 10}}{{60}} = \dfrac{7}{{60}}\)
Chọn đáp án \(\displaystyle\left( C \right){7 \over {60}}.\)
Bài 9.3
a) Chứng tỏ rằng \(n ∈ N, n \ne 0\) thì:
\(\displaystyle{1 \over {n(n + 1 )}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:
\(\displaystyle A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {9.10}}\)
Phương pháp :
a) Phân tích \(1 = n+1 - n\) sau đó phân tích phân số đã cho thành hiệu hai phân số.
b) Áp dụng kết quả câu a) để tính nhanh.
a) \(\displaystyle{1 \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)\(\displaystyle= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} - {{n + 1} \over {n(n + 1)}} \)\(\displaystyle= {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\)
b) \(\displaystyle A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}}\)\(\displaystyle+ ... + {1 \over {9.10}}\)
\(\displaystyle A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4}\)\(\displaystyle + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}} \)
\(\displaystyle A= 1 - {1 \over {10}} = {9 \over {10}}\)
Bài 9.4
Tính nhanh:
\(\displaystyle A = {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}}\)
Phương pháp :
Phân tích \(6=2.3\;;\;\; 12= 3.4\;;\;\; 20 = 4.5\;;\;\; \)\(30=5.6\;;\;\; 42=6.7\;;\;\; 56=7.8, \) sau đó áp dụng kết quả bài 9.3 để tính nhanh.
\(\displaystyle A = {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + {1 \over {4.5}} + {1 \over {5.6}} + {1 \over {6.7}} \)\(\displaystyle + {1 \over {7.8}}\)
\(\displaystyle = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} \)\(\displaystyle+ {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8}\)
\(\displaystyle = {1 \over 2} - {1 \over 8} ={4 \over 8} - {1 \over 8}= {3 \over 8}.\)
