a) \(E\) thuộc tia phân giác của \(\widehat {CBH}\)
\( \Rightarrow EG = EH\) (tính chất tia phân giác) (1)
\(E\) thuộc tia phân giác của \(\widehat {BCK}\)
\( \Rightarrow EG = EK\) (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(EH = EG = EK\)
b) Ta có: \(EH = EK (cmt)\)
\( \Rightarrow E\) thuộc tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) mà \(E\) khác \( A\)
Nên \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)
c) \(AE\) là tia phân giác góc trong tại đỉnh \(A.\)
\(AF\) là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(A.\)
\( \Rightarrow \) \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\) (tính chất hai góc kề bù)
Hay \(A{\rm{E}} \bot {\rm{DF}}\)
d) Chứng minh tương tự câu a ta có \(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)
\(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Vậy các đường \(AE, BF, CD\) là các đường phân giác của \(∆ABC\)
e) \(BF\) là phân giác góc trong tại đỉnh \(B.\)
\(BE\) là phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B.\)
\(\Rightarrow BF \bot BE\) (tính chất hai góc kề bù)
Hay \(BF \bot E{\rm{D}}\)
\(CD\) là đường phân giác góc trong tại \(C\)
\(CE\) là đường phân giác góc ngoài tại \(C\)
\( \Rightarrow C{\rm{D}} \bot CE\) (tính chất hai góc kề bù)
Hay \(C{\rm{D}} \bot {\rm{EF}}\)
Các đường thẳng \(AE, FB, DC\) là các đường cao trong tam giác \(DEF.\)
