Cách dựng:
- Dựng đường phân giác \(AD\)
- Qua \(D\) dựng đường thẳng song song \(AB\) cắt \(AC\) tại \(F.\)
- Qua \(F\) dựng đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E.\)
Ta có điểm \(E, F\) cần dựng.
Chứng minh: \(DF // AB\)
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (so le trong)
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt)
Suy ra: \({\widehat D_1} = {\widehat A_2}\)
\(⇒ ∆ AFD\) cân tại \(F\)
\(⇒ AF = DF \;\;(1)\)
\(DF // AB\) hay \(DF // BE\)
\(EF // BC\) hay \(EF // ED\)
Tứ giác \(BDFE\) là hình bình hành \(⇒ BE = DF\;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AF = BE\)
