a. \(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}\) điều kiện \(x ≠ 0\) và \(x ≠ \displaystyle - {1 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)
Giá trị biểu thức bằng \(0\) khi \(x^3-x=0 \Leftrightarrow x(x-1)(x+1)=0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \((x + 1) = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\).
+) \(x + 1 = 0\) \(\Rightarrow x = - 1\)
+) \(x – 1 = 0\) \(\Rightarrow x = 1\)
+) \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện nên ta loại.
Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1\).
b. \(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}\) điều kiện \(x ≠ 1\) và \(x ≠ - 1\)
Ta có: \( \displaystyle {{x + 1 + \displaystyle {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}}\)\(:\displaystyle {{2\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}} = 1 \)\( \displaystyle \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1\)\(\displaystyle \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left( {x - 1} \right)}} - 1 = 0 \)\(\displaystyle \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0 \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0\)
Giá trị biểu thức bằng \(0\)
Khi \( {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0 \)\( \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0 \)\( \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \)\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \)
\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(\eqalign{ & +)\,x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & +)\,x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
Mà \(x = 1\) và \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để giá trị tương ứng của biểu thức bằng \(1\).
