\(∆ AHB\) vuông tại \(H\) có \(HI\) là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền \(AB\)
\(⇒ HI = IA = \dfrac{1}{2}AB\) (tính chất tam giác vuông)
\(⇒ ∆ IAH\) cân tại \(I\)
\( \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\) (1)
\(∆ AHC\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền \(AC\)
\(⇒ HK = KA = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
\(⇒ ∆ KAH\) cân tại \(K\) \( \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (2)
\(\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH}\) \(= \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\).
