Xét hai tam giác vuông \(ADB\) và \(AEC\) có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)
\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {A} \) chung
\( \Rightarrow ∆ADB = ∆AEC\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông \(ADK\) và \(AEK\) có:
\(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)
\(AD = AE\) (chứng minh trên)
\(AK\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ADK = ∆AEK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(AK\) là tia phân giác của góc \(BAC.\)
