Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:
\(MA = MC\;\; (gt)\)
\(MB = MD \) (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
\(⇒ AD // BC\) và \(AD = BC \;\;(1)\)
Xét tứ giác \(ACBE:\)
\(AN = NB \;\;(gt)\)
\(NC = NE\) ( định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
\(⇒ AE // BC\) và \(AE = BC\;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(A, D, E\) thẳng hàng và \(AD = AE\)
nên \(A\) là trung điểm của \(DE\) hay điểm \(D\) đối xứng với điểm \(E\) qua điểm \(A.\)
