a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)
⇒ \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).
Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).
Ta có \(A\) và \(D\) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
b) Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\).
Tương tự góc \(\widehat {AC{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\)
Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)
c) Ta có:
\(\widehat {ADB} + \widehat {BDS} = {180^0}\) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {MCS} + \widehat {MDS} = {180^0}\) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))
Từ đó ta có: \(\widehat {ADB}=\widehat {MCS}\) (1)
Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB}=\widehat {ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {MCS}=\widehat {ACB}\)
Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
