Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình \(15\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm \(H\) và \(K\) đối xứng với nhau qua điểm \(O.\)

Lời giải

Xét hai tam giác vuông \(AHO\) và \(CKO:\)

\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = {90^0}\)

\(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành)

\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(∆ AHO = ∆ CKO\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ OH = OK\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(O\) là trung điểm của \(HK\) hay điểm \(H\) đối xứng với điểm \(K\) qua điểm \(O.\)