Xét tứ giác \(AOBM:\)
\(DA = DB\;\; (gt)\)
\(DO = DM\) (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác \(AOBM\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(⇒ BM // AO\) và \(BM = AO \;\;(1)\)
Xét tứ giác \(AOCN:\)
\(EA = EC\;\; (gt)\)
\(EO = EN\) (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác \(AOCN\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(⇒ CN // AO\) và \(CN = AO\;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(BM // CN\) và \(BM = CN\)
Vậy : Tứ giác \(BMNC\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
