Ta có: \(GD = DH\) (tính chất đối xứng tâm)
\(⇒ GH = 2GD \;\;(1)\)
\(GA = 2GD\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(GA = GH\)
nên điểm đối xứng với điểm \(A\) qua tâm \(G\) là điểm \(H\)
\(GE = EI\) (tính chất đối xứng tâm)
\(⇒ GI = 2GE\;\; (3)\)
\(GB = 2GE \) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(GB = GI\)
nên điểm đối xứng với điểm \(B\) qua tâm \(G\) là điểm \(I\)
\(GF = FK\) (tính chất đối xứng tâm)
\(⇒ GK = 2GF\;\; (5)\)
\(GC = 2GF\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((6)\)
Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(GC = GK\)
nên điểm đối xứng với điểm \(C\) qua tâm \(G\) là điểm \(K\)
