Xét trường hợp hình 43.4a
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OF = OF' = f = 12cm\\OA = d = 36cm\end{array} \right.\)
Đặt \(A'O = d'\)
Ta có: \(\Delta ABO \sim \Delta A'B'O\)
Ta suy ra: \(\dfrac{{AO}}{{A'O}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} \Leftrightarrow \dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\) (1)
Lại có: \(\Delta A'B'F' \sim \Delta OIF'\)
Ta suy ra: \(\dfrac{{A'B'}}{{OI}} = \dfrac{{A'F'}}{{OF'}} \Leftrightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'O - OF'}}{{OF'}} = \dfrac{{d' - f}}{f}\) (1)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{f}{{d' - f}}\\ \Rightarrow d = \dfrac{{d'f}}{{d' - f}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d' - f}}{{d'f}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\end{array}\)
Chú ý: Công thức \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\) dùng để xác định tiêu cự, khoảng cách từ vật đến thấu kính, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính khi biết 2 trong 3 giá trị đó.
(d – khoảng cách từ vật đến thấu kính, d’ – khoảng cách từ ảnh đến thấu kính)
Với \(d > 0\)- vật thật, \(d < 0\) vật ảo, \(d' > 0\) - ảnh thật, \(d' < 0\) - ảnh ảo
Với \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{36.12}}{{36 - 12}} = 18cm\)
=> Ảnh A’B’ là ảnh thật, ngược chiều với vật và cách thấu kính một khoảng \(18cm\)
Tương tự với hình 43.4b
Ta cũng có \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\)
Ta suy ra: \(d' = \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{8.12}}{{8 - 12}} = - 24cm\)
=> A’B’ là ảnh ảo lớn hơn vật, cùng chiều với vật và cách thấu kính một khoảng \(24cm\)
