Khi viên đạn va chạm mềm vào hộp cát
\(mv = (M + m)u\)(1)
Khi viên đạn và hộp cát chuyển động lên cao
\(0 + (M + m)gh = \dfrac{1}{2}(M + m){u^2} + 0\)(2)
Từ (1) và (2) \( \to v = \dfrac{{M + m}}{m}\sqrt {2gh} \)
Chọn đáp án C
IV.6.
Một vật khối lượng 10 kg đang đứng yên chịu tác dụng một lực 5 N theo phương ngang. Xác định :
a) Công của lực trong giây thứ nhất, giây thứ hai và giây thứ ba.
b) Công suất tức thời của lực tại giây thứ tư. Cho biết công suất tức thời tính theo công thức : P = Fv, với F là lực tác dụng và v là vận tốc tức thời của vật.
a. Gia tốc của vật : \(a = {F \over m} = {{5,0} \over {10}} = 0,5(m/{s^2})\)
Quãng đường vật dịch chuyển: \(s = {{a{t^2}} \over 2} = {{0,5{t^2}} \over 2} = 0,25{t^2}\)
Công của lực thực hiện: A = Fs.
- Trong giây thứ nhất (từ 0 đến 1s):
\({s_1} = 0,25t_1^2 = 0,25\left( {{1^2} - 0} \right) = 0,25(m)\)
Suy ra: A1 = Fs1 = 5.0,25 = 1,25 J.
- Trong giây thứ 2 (từ 1s đến 2s):
\({s_2} = 0,25\left( {t_2^2 - t_1^2} \right) = 0,25{\left( {{2^2} - {1^2}} \right)^2} = 0,75\left( m \right)\)
Suy ra: A2 = Fs2 = 5.0,75 = 3,75 J.
Trong giây thứ ba (từ 2s đến 3s):
\({s_3} = 0,25\left( {t_3^2 - t_2^2} \right) = 0,25\left( {{3^2} - {2^2}} \right) = 1,25(m)\)
Suy ra: A3 = Fs3 = 5.1,25 = 6,25 J.
b. Công suất tức thời của lực: P = Fv.
Tại giây thứ tư (t = 4s): v = at = 0,2.4 = 0,8 m/s
Suy ra: P = F.v = 5.0,8 = 4 W.
IV.7.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 km/h trên đoạn đường phẳng ngang thì hãm phanh và tiếp tục chạy thêm được quãng đường dài 10 m. Coi lực ma sát giữa lốp ô tô và mặt đường khi hãm phanh là không đổi. Nếu trước khi hãm phanh, ô tô đang chạy với vận tốc 90 km/h thì ô tô sẽ tiếp tục chạy thêm được quãng đường dài bao nhiêu ?
Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:
\({{m{v^2}} \over 2} - {{mv_0^2} \over 2} = A\)
Thay v = 0 và A = - Fmss, ta tìm được: \(s = {{mv_0^2} \over {2{F_{ms}}}}\)
Vì Fms và m không thay đổi, nên s tỉ lệ với v02, tức là
\({{{s_2}} \over {{s_1}}} = {\left( {{{{v_{02}}} \over {{v_{01}}}}} \right)^2} = > {s_2} = 4.{\left( {{{90} \over {30}}} \right)^2} = 36(m)\)
IV.8.
Một vật khối lượng 500 kg móc ở đầu sợi dây cáp của một cần cẩu và được kéo thẳng đứng từ mặt đất lên phía trên với sức căng không đổi. Khi tới độ cao 4,5 m thì vật đạt được vận tốc 0,60 m/s.
a) Xác định lực căng của sợi dây cáp. Lấy g = 9,8 m/s2.
b) Nếu sợi dây cáp chỉ chịu được lực căng tối đa là 6000 N, thì ở cùng độ cao nêu trên vật có thể đạt được vận tốc bằng bao nhiêu ?
a) Vật nặng chịu lực căng \(\overrightarrow T \) (ngoại lực) tác dụng, chuyển động từ mặt đất lên tới độ cao h = 10 m và đạt được vận tốc v = 0,5 m. Trong trường hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công do ngoại lực thực hiện, nên ta có :
\({{m{v^2}} \over 2} + mgh = Th\)
suy ra lực căng của sợi dây cáp :
\(T = m\left( {{{{v^2}} \over {2h}} + g} \right) \approx 500\left( {{{0,{{60}^2}} \over {2.4,5}} + 9,8} \right) \\= 4920(N)\)
b) Nếu dây cáp chịu được lực căng tối đa Tmax = 6000 N > 4920 N, thì ở cùng độ cao nêu trên vật có thể đạt được vận tốc tối đa vmax sao cho :
\({{mv_{\max }^2} \over 2} + mgh = {T_{\max }}h\)
Suy ra: \({v_{\max }} = \sqrt {{{2h} \over m}\left( {{T_{\max }} - mg} \right)} \\= \sqrt {{{2.4,5} \over {500}}\left( {6000 - 500.9,8} \right)} \approx 14(m/s)\)
IV.9.
Hai vật nặng có khối lượng lần lượt là m1 = 2 kg và m2 = 1 kg được móc vào hai đầu của một sợi dây vắt ngang qua một ròng rọc : vật m1 treo thẳng đứng, vật m2 nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 30° như hình IV.l. Ban đầu hệ vật được giữ đứng yên, sau đó thả nhẹ cho hệ vật chuyển động. Bỏ qua lực ma sát, lực cản, khối lượng của ròng rọc và dây treo. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định động năng của hệ vật khi vật m1 đi xuống phía dưới được một đoạn 50 cm.
Hệ hai vật m1 và m2 chuyển động trong trọng trường, chỉ chịu tác dụng của trọng lực, nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.
Vật m1, có trọng lượng P1 = m1g ≈ 20 N và vật m2 có trọng lượng P2 = m2g ≈ 1.10 = 10 N. Vì sợi dây nối hai vật này không dãn và P1 > P2, nên vật m1 chuyển động, thẳng đứng đi xuống và vật m2 bị kéo trượt lên phía đỉnh mặt nghiêng với cùng đoạn đường đi và vận tốc. Như vậy, khi vật m1 đi xuống một đoạn h thì thế năng của nó giảm một lượng Wt1 = m1gh, đồng thời vật m2 cũng trượt lên phía đỉnh mặt nghiêng một đoạn h nên độ cao của nó tăng thêm một lượng hsinα và thế năng cũng tăng một lượng Wt2 = m2gh.
Theo định luật bảo toàn cơ năng, độ tăng động năng của hệ vật chuyển động trong trọng trường bằng độ giảm thế năng của hệ vật đó, tức là :
ΔWđ = - ΔWt
=> \({1 \over 2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} = {m_1}gh - {m_2}gh\sin \alpha \)
Suy ra : \({{\rm{W}}_d} = {1 \over 2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} = gh\left( {{m_1} - {m_2}\sin {{30}^0}} \right)\)
Thay số, ta tìm được động năng của hệ vật khi vật m1 đi xuống phía dưới một đoạn h = 50 cm :
Wđ = 10.50.10-2.(2 - 1.0,5) = 7,5 J
