Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y=\dfrac{2-\cos x}{1+\tan {\left({x-\dfrac{\pi}{3}}\right)}}\)

b) \(y=\dfrac{\tan x+\cot x}{1-\sin 2x}\).

LG câu a

Phương pháp:

ĐKXĐ của hàm số \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\)

Đề bài

Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

a) \(y={\sin}^3 x-\tan x\)

b) \(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\).

LG câu a

Phương pháp:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) \(y=3-4\sin x\)

b) \(y=2\sqrt{\cos x}\)

LG câu a

Phương pháp:

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số

a) \(y=\sin 2x+1\)

b) \(y=\cos {\left({x-\dfrac{\pi}{6}}\right)}\).

LG câu a

Phương pháp:

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\sin 2x\)

- Hàm số \(y=\sin 2x\) là hàm lẻ tuần hoàn chu kỳ \(\pi\)

- Tìm các điểm đồ thị hàm số \(y=\sin 2x\) đi qua

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\sin 2x+1\) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\sin 2x\) song song với trục tung lên phía trên một đơn vị.

Đề bài

Giải phương trình sau

\({\sin}^2 x-{\cos}^2 x=\cos 4x\).

Đề bài

Giải phương trình sau

\(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\)

Đề bài

Giải phương trình sau

\(3{\sin}^2 x+4\cos x-2=0\)

Đề bài

Giải phương trình sau

\({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

Đề bài

Giải phương trình sau \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\).

Đề bài

Giải phương trình sau \(2{\sin}^2x+\sin x\cos x-{\cos}^2 x=3\).

Đề bài

Giải phương trình sau

\(3\sin x-4\cos x=1\)

Đề bài

Giải phương trình sau

\(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\)

Đề bài

Giải phương trình sau

\(\cot x - 1 = \)

\(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \dfrac{1}{2}\sin 2x\).

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\) tương ứng là

A. \(0\) và \(2\)

B. \(-1\) và \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(-1\) và \(1\)

D. \(0\) và \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Đề bài

Tập giá trị của hàm số \(y={\sin}^2 x+\sqrt{3}\sin x+2\) là

A. \(\left[{2;5}\right]\)

B. \(\left[{\dfrac{5}{4};3+\sqrt{3}}\right]\)

C. \(\left[{\dfrac{4}{3};3+\sqrt{3}}\right]\)

D. \(\left[{\dfrac{5}{4};4}\right]\)

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\) là

A. \(-\dfrac{\pi}{12}\)

B. \(-\dfrac{\pi}{4}\)

C. \(-\dfrac{\pi}{8}\)

D. \(-\dfrac{\pi}{6}\).

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}\)

B. \(\dfrac{\pi}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}\)

D. \(\dfrac{\pi}{5}\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(3(\cos x-\sin x)-\sin x\cos x=-3\) là

A. \(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(\pi+k2\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\)

B. \(\pi+k2\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)

D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\).

Đề bài

Cho phương trình \(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\).

Xét các giá trị

\((I) k\pi\)

\((II) \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\)

\((III)\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\((k\in\mathbb{Z})\).

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?

A. Chỉ \((I)\)

B. Chỉ \((II)\)

C. Chỉ \((III)\)

D. \((I)\) và \((II)\).