Bài tập ôn tập chương 5: Đạo hàm

Bài Tập và lời giải

Bài 5.112 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y = x{\cot ^2}x\) ;

b) \(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\) ;

c) \(y = {\left( {\sin 2x + 8} \right)^3}\) ;

d) \(y = \left( {2{x^3} - 5} \right)\tan x.\)

Xem lời giải

Bài 5.113 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằng

a) \(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3};g\left( x \right) = \left( {\cos 6x - 1} \right)\cot 3x.\)

b) \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x;g\left( x \right) = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2}.\)

c) \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x;g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}}.\)

Xem lời giải

Bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :

a) \(f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1}  + 1}},\,\,f'\left( 0 \right) = ?\)

b) \(y = {\left( {4x + 5} \right)^2},\,y'\left( 0 \right) = ?\)

c) \(g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x,\,g'\left( {{\pi  \over 3}} \right) = ?\)

Xem lời giải

Bài 5.115 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) nếua) \(f\left( x \right) = {2 \over 3}{x^9} - {x^6} + 2{x^3} - 3{x^2} + 6x - 1\) ;b) \(f\left( x \right) = 2x + \sin x.\)

Xem lời giải

Bài 5.116 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Xác định a để \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) biết rằng\(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + 2x + 1.\)


Xem lời giải

Bài 5.117 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Xác định a để \(g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R,\) biết rằng\(g\left( x \right) = \sin x - a\sin 2x - {1 \over 3}\sin 3x + 2ax.\)

Xem lời giải

Bài 5.118 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = {\pi  \over 4}.\)

Xem lời giải

Bài 5.119 trang 218 SBT đại số và giải tích 11

Trên đường cong \(y = 4{x^2} - 6x + 3,\) hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 2x.\)

Xem lời giải

Bài 5.120 trang 218 SBT đại số và giải tích 11

Đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt 3 }}\sin 3x\) cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm) ?

Xem lời giải

Bài 5.121 trang 218 SBT đại số và giải tích 11

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) ;    (C)

\(g\left( x \right) = {x^2} - 3x - 1.\)

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left( {1;3} \right),\left( { - 1; - 3} \right)\) và \(f'\left( {{1 \over 3}} \right) = {5 \over 3}\) ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) ;

c) Giải phương trình \(f'\left( {\sin t} \right) = 3\) ;

d) Giải phương trình \(f''\left( {\cos t} \right) = g'\left( {\sin t} \right)\) ;

e) Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f''\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g'\left( {\sin 3z} \right) + 3}}.\)

Xem lời giải

Bài 5.122 trang 218 SBT đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol \(y = {{{a^2}} \over x}\) lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Xem lời giải

Bài 5.123 trang 218 SBT đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu hàm số \(f\left( z \right)\) có đạo hàm đến cấp n thì

\(\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( n \right)} = {a^n}f_z^{\left( n \right)}\left( {ax + b} \right).\)

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”