Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau :

a. Dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\displaystyle {u_1} = 0\,\text{ và }\,{u_n} = {2 \over {u_{n - 1}^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 2\) ;

b. Dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\displaystyle {u_1} = 1,{u_2} = - 2\,\text{ và }\,u_n={u_{n - 1}} - 2{u_{n - 2}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 3\).

a. Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& {u_2} = {2 \over {u_1^2 + 1}} = 2 \cr 
& {u_3} = {2 \over {u_2^2 + 1}} = {2 \over {{2^2} + 1}} = {2 \over 5} \cr 
& {u_4} = {2 \over {u_3^2 + 1}} = {2 \over {{4 \over {25}} + 1}} = {{50} \over {29}} \cr 
& {u_5} = {2 \over {u_4^2 + 1}} = {2 \over {{{\left( {{{50} \over {29}}} \right)}^2} + 1}} = {{1682} \over {3341}} \cr} \)

b. Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& {u_3} = {u_2} - 2{u_1} = - 2 - 2.1 = - 4 \cr 
& {u_4} = {u_3} - 2{u_2} = - 4 - 2\left( { - 2} \right) = 0 \cr 
& {u_5} = {u_4} - 2{u_3} = 0-2.(-4)=8 \cr} \)