Ta chứng minh \(\displaystyle u_n= 1\) (1) \(\displaystyle ∀ n \in \mathbb N^*\) bằng qui nạp
+) Rõ ràng (1) đúng với \(\displaystyle n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(\displaystyle n = k\), tức là ta có \(\displaystyle u_k = 1\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\).
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
\(\displaystyle {u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)
Vậy (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(\displaystyle n \in \mathbb N^*\)
