Với mọi x ≠ 0, ta có : \(f'\left( x \right) = - {1 \over {{x^2}}}\)
a. Phương trình tiếp tuyến (T) tại điểm \(A\left( {a;{1 \over a}} \right)\) là :
\(y = - {1 \over {{a^2}}}\left( {x - a} \right)\,\,hay\,y = - {1 \over {{a^2}}}x + {2 \over a}\)
b. Ta nhận thấy \(I\left( {2a;0} \right);\,J\left( {0;{2 \over a}} \right)\)
Kiểm tra dễ dàng rằng điểm \(A\left( {a;{1 \over a}} \right)\) là trung điểm của đoạn IJ. Từ đó suy ra cách vẽ tiếp tuyến (T). Đó là đường thẳng IJ.
c. Diện tích tam giác OIJ là :
\(S = {1 \over 2}\left| {OI} \right|.\left| {OJ} \right| = {1 \over 2}\left| {2a.{2 \over a}} \right| = 2\) (đvdt)
Vì S không phụ thuộc vào a nên diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A ϵ (H)
