Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài 36. Tính các tổng sau :

a. Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39 366;

b. Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng \({1 \over {256}}\) , số hạng thứ hai bằng \({{ - 1} \over {512}}\) và số hạng cuối bằng  \({1 \over {1048576}}\)

Lời giải

a. Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có:  \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{54} \over {18}} = 3\)

Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có :

\(\eqalign{
& 39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}} \cr
& \Rightarrow {3^{n - 1}} = {{39366} \over {18}} = 2187 = {3^7} \Rightarrow n = 8 \cr
& \Rightarrow {S_8} = {u_1}.{{1 - {q^8}} \over {1 - q}} = 18.{{1 - {3^8}} \over {1 - 3}} = 59040 \cr} \)

b. Tương tự :

\(\eqalign{
& q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = - {1 \over 2} \cr
& {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Rightarrow {1 \over {1048576}} = {1 \over {256}}.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^{n - 1}} \cr
& \Rightarrow n = 13 \Rightarrow {S_{13}} = {1 \over {256}}.{{1 - {{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)}^{13}}} \over {1 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {{2731} \over {{2^{10}}}} = {{2731} \over {1048576}} \cr} \)


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”