Áp dụng tính chất: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”
Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c ( đó là 3 kích thước của hình hộp).
Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:
\(AC'{^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + BC'{^2}} \right)\) (1)
Trong hình bình hành A’B’CD ta có:
\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2\left( {{a^2} + B'{C^2}} \right)\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được :
\(AC'{^2} + BD'{^2}+A'{C^2} + B'{D^2} = 2\left( {2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2}} \right)\) (3)
Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:
\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được :
\(AC'{^2} + BD'{^2} + A'{C^2} + B\,'{D^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) (đpcm).
