a. Số trường hợp có thể là \(C_7^3 = 35\)
Xác suất để không có người nữ nào được chọn là : \(P\left( {X = 0} \right) = {{C_4^3} \over {C_7^3}} = {4 \over {35}}\)
Xác suất để có 1 nữ được chọn là \(P\left( {X = 1} \right) = {{C_3^1C_4^2} \over {C_7^3}} = {{18} \over {35}}\)
Xác suất để có 2 nữ được chọn là \(P\left( {X = 2} \right) = {{C_3^2C_4^1} \over {C_7^3}} = {{12} \over {35}}\)
Xác suất để có 3 nữ được chọn là \(P\left( {X = 3} \right) = {{C_3^3} \over {C_7^3}} = {1 \over {35}}\)
Bảng phân bố xác suất của X như sau :
|
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
P
|
\({4 \over {35}}\)
|
\({18 \over {35}}\)
|
\({12 \over {35}}\)
|
\({1 \over {35}}\)
|
b. Ta có:
\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} = {9 \over 7} \approx 1,29 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left( {1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} + {\left( {2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left( {3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\; \approx 0,49 \cr} \)
