Câu C1 trang 171 SGK Vật lý 12

Phần I: Trắc nghiệm 

Câu 1 : Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} + 4\sqrt {2 - x} \) là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)                                  

B. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)          

C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)                            

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)   

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu 3 : Để hai đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 4x\) và \(y = {x^2} - m\) có hai điểm chung thì:

A. \(m \ge  - 2\)                  B. \(m >  - 2\) 

C. \(m \le  - 2\)                   D. \(m <  - 2\)

Câu 4 : Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2x - 1 = 0\) có nghiệm khi:

A. \(m \ge  - 1\)                  B. \(m \le  - 1\)

C. \(m \ge 1\)                     D. \(m \le 1\)

Câu 5 : Phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 3}  = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0                                   B. 1  

C. 2                                   D. 3

Câu 6 : Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, nội tiếp đường tròn tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {OB} \) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{6}\) 

B. \( - \dfrac{{{a^2}}}{6}\)         

C. \(\dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 3 }}\)     

D. \( - \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 3 }}\)

Câu 7 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A\left( {1; - 5} \right);\,\,B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( { - 3;3} \right)\). Tọa độ tâm I của hình bình hành là:

A. \(\left( {1;1} \right)\)   

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( {1; - 1} \right)\)            

D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

Câu 8 : Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5},\,\,{90^0} < x < {180^0}\). Giá trị của biểu thức \(P = \tan x.{\cos ^2}x\) bằng:

A. \(\dfrac{{12}}{{25}}\)                B. \(\dfrac{{25}}{{12}}\)

C. \( - \dfrac{{25}}{{12}}\)             D. \( - \dfrac{{12}}{{25}}\)

Phần II. Tự luận 

Câu 1 (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) phân biệt sao cho \({x_1}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right) + {x_2}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right) + 14 = 0\).

Câu 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = 3{x^2} - 17x + 24\)                             b) \(\sqrt {2x - 1}  + \sqrt {x - 1}  + 22 = 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

Câu 3 Cho hình thang cân ABCD, biết \(CD = 3AB = 3a\) và \(\widehat {ADC} = {45^0}\). AH vuông góc với CD tại H. Tính các vô hướng \(\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD}  - 3\overrightarrow {CD} } \right);\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} \).

Câu 4  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {0;4} \right);\,\,C\left( { - 4;2} \right)\).

a) Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {BC} \). Tìm k để tam giác ACM cân tại M.

b) Tìm điểm D thuộc trục Oy sao cho góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) bằng 45⁰

Câu 5  Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {{x^2} + 8x + 14} \right) - m + 2017 = 0\) có nghiệm thỏa mãn \({x^2} + 6x + 6 \le 0\).

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

A. \(\left\{ {x;\emptyset } \right\}\)

B. \(\left\{ x \right\}\)

C. \(\left\{ {x;y;\emptyset } \right\}\)

D. \(\left\{ {x;y} \right\}\)

Câu 2 : Cho \(A = \left( { - 1;3} \right);\,\,B = \left[ {0;5} \right]\). Khi đó \(\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\) là:

A. \(\left( { - 1;3} \right)\)

B. \(\left[ { - 1;3} \right]\)

C. \(\left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(\left( { - 1;3} \right]\)

Câu 3 : Parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - 2{x^2} - 6x + 3\) có hoành độ đỉnh là :

A. \(x =  - 3\)                           B. \(x = \dfrac{3}{2}\)

C. \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)                         D. \(x = 3\)

Câu 4 : Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{{2\sqrt {x - 3} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3} }}\) là :

A. 2                                         B. 0

C. 1                                         D. 3

Câu 5 : Phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = 2x - 5\) có bao nhiêu nghiệm ?

A. Vô số                                  B. 1

C. 0                                         D. 2

Câu 6 : Chiều cao của một ngọn đồi là \(\overline h  = 347,13m\,\, \pm \,\,0,2m\). Độ chính xác d của phép đo trên là:

A. \(d = 347,33m\)

B. \(d = 0,2m\)

C. \(d = 347,13m\)

D. \(d = 346,93m\)

Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( {3; - 5} \right)\), \(B\left( {1;7} \right)\). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. \(I\left( {2; - 1} \right)\)     B. \(I\left( { - 2;12} \right)\)

C. \(I\left( {4;2} \right)\)         D. \(I\left( {2;1} \right)\)

Câu 8 : Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau \(\overline s  = 94\,444\,200 \pm 3000\) (người). Số quy tròn của số gần đúng là 94 444 200 là:

A. 94 440 000

B. 94 450 000

C. 94 444 000

D. 94 400 000

Câu 9 : Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng \(\left[ { - 10; - 4} \right)\) để đường thẳng \(d:\,\,y =  - \left( {m + 1} \right)x + m + 2\) cắt Parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + x - 2\) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A. 6                                         B. 5

C. 7                                         D. 8

Câu 10 : Cho \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD} \) với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow u  = 0\)

B. \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow {DC} \)

C. \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {BC} \)

Câu 11 : Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “\({\pi ^2} < 9,86\)”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1                                         B. 3

C. 4                                         D. 2

Câu 12 : Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. \(g\left( x \right) = \left| x \right|\)

B. \(k\left( x \right) = {x^2} + x\)   

C. \(h\left( x \right) = x + \dfrac{1}{x}\)

D. \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1}  - 2\)

Câu 13 : Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là :

A. \(10\sqrt 2 N\) và \(10N\)

B. \(10N\) và \(10N\)

C. \(10N\) và \(10\sqrt 2 N\)

D. \(10\sqrt 2 N\)và \(10\sqrt 2 N\)

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 2;3} \right);\,\,B\left( {0;4} \right);\,C\left( {5; - 4} \right)\). Tọa độ đỉnh D là :

A. \(\left( {3; - 5} \right)\)       B. \(\left( {3;7} \right)\)

C. \(\left( {3;\sqrt 2 } \right)\)                                                 D. \(\left( {\sqrt 7 ;2} \right)\)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới dây. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a > 0;\,\,b = 0;\,\,c > 0\)

B. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0\)

C. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0\)

D. \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0\)

Câu 16 : Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình \(\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\) có nghiệm duy nhất. Khi đó n là :

A. 2                                         B. 1

C. 0                                         D. 3

Câu 17 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right|\) ?

A. 3a

B. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(2\sqrt 2 a\)

Câu 18 : Cho mệnh đề : "Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán". Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là :

A. "Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán".

B. "Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán".

C. "Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn".

D. "Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán".

Câu 19 : Cho \({0^0} > \alpha  < {90^0}\). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. \(\cot \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) = \tan \alpha \)

B. \(\cos \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \)

C. \(\sin \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)

D. \(\tan \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) = \cot \alpha \) 

Câu 20 : Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi :

A. \(\left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{{24}}\\m \ne  - 1\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{{24}}\\m \ne  - 1\end{array} \right.\)

C. \(m > \dfrac{1}{{24}}\)

D. \(m \le \dfrac{1}{{24}}\)

Câu 21 : Biết \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right)\). Hỏi giá trị của \(\cot \alpha \) là bao nhiêu?

A. \( - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)

B. \( - \sqrt {15} \)

C. \(\sqrt {15} \)

D. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)

Câu 22 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( { - 1; - 2} \right)\). Điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \). Tọa độ điểm M là:

A. \(M\left( {\dfrac{1}{5};0} \right)\)

B. \(M\left( { - \dfrac{1}{5};0} \right)\)

C. \(M\left( {0;\dfrac{1}{5}} \right)\)

D. \(\left( {0;\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)\)

Câu 23 : Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{{ - 1}}{3}x + 5\) có phương trình là:

A. \(y = 3x - 7\)

B. \(y = 3x + 5\)

C. \(y =  - 3x - 7\)

D. \(y =  - 3x + 5\)

Câu 24 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(mx + m - \left( {m + 2} \right)x = {m^2} - 2x\) có tập nghiệm là R. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 1                                         B. -1

C. 2                                         D. 0

Câu 25 : Hàm số nào sau đây có tập xác định R?

A. \(y = \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\)

B. \(y = {x^2} - 2\sqrt {x - 1}  - 3\)

C. \(y = {x^2} - \sqrt {{x^2} + 1}  - 3\)

D. \(y = \dfrac{{2\sqrt x }}{{{x^2} + 4}}\)

PHẦN TỰ LUẬN 

Câu 1 : Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số (1).

b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục Oy và song song với đường thẳng \(y = 12x + 2017\)

Câu 2 : Tìm m để phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = 2{x_1}\).

Câu 3 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho \(AD = 3DC,\,\,EC = 2BE\).

a)

Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {ED} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \).

b)  Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {ME} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MD} } \right|\).

c) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho \(\overrightarrow {AP}  = k\overrightarrow {AD} ;\,\,\overrightarrow {BQ}  = k\overrightarrow {BE} .\) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Học sinh điền đáp án đúng vào bảng sau:

Câu 1 . Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Chọn khẳng định sai.

A. \(\emptyset  \subset A\)

B. \(\left\{ {1;2;4} \right\} \subset A\)

C. \(\left\{ { - 1;0;1} \right\} \subset A\)

D. \(0 \in A\)

Câu 2 . Cho mệnh đề P(x): “\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là:

A. “\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)”

B. “Không tồn tại \(x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)”                               

C. “\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)”

D. “\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 < 0\)”

Câu 3 . Cho tập hợp \(A = \left[ { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).  Khi đó tập hợp \({C_R}A\) là:

A. R

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\emptyset \)

Câu 4 . Tập xác định của hàm số y = \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là:

A. R

B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. R\ {1 }

D. Æ

Câu 5 . Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 16} \right)\sqrt {3 - x}  = 0\) là:

A. 1 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 0 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Câu 6 . Cho hàm số\(y = f(x) = 3{x^4} - {x^2} + 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(y = f\left( x \right)\) là hàm số không chẵn và không lẻ

B. \(y = f\left( x \right)\)là hàm số chẵn trên R

C. \(y = f\left( x \right)\)là hàm số lẻ trên R

D. \(y = f\left( x \right)\) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên R

Câu 7 . Hàm số\(y = \left| {2x + 10} \right|\) là hàm số nào sau đây:

A. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)  

B. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x + 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)

C. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge 5\\ - 2x - 10,...x < 5\end{array} \right.\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)

Câu 8 . Cho hàm số \(y =  - 3{x^2} - 4x + 3\) có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình:

A. \(x = \dfrac{4}{3}\)

B. \(x =  - \dfrac{4}{3}\)

C. \(x = \dfrac{2}{3}\)

D. \(x =  - \dfrac{2}{3}\)

Câu 9 . Cho hàm số\(y = {x^2} - 4x + 3\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8; + \infty } \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 10 . Trong hệ trục \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow i  + \overrightarrow j \) là:

A. (-1; 1)                                       B. (0; 1).

C. (1; 0)                                         D. (1; 1)

Câu 11 . Cho ABCD là hình bình hành có A(1;3), B(-2;0), C(2;-1). Toạ độ điểm D là:

A. (5;2)                                          B. (4;-17)

C. (4;-1)                                        D. (2;2)

Câu 12 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (2; 4)                                         B. (5; 6)

C. (5; 10)                                       D. (-5; -6)

Câu 13 (NB). Trong mp Oxy, cho \(\overrightarrow a  = (1; - 2)\), \(\overrightarrow b  = (3;4)\), \(\overrightarrow c  = (5; - 1)\). Toạ độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2.\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \) là:

A. \((0; - 1)\)                                  B. \(( - 1;0)\)

C. \((1;0)\)                                     D. \((0;1)\)

Câu 14 . Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm G(-4;2). Khi đó tọa độ điểm C là:

A. \(\left( {\dfrac{2}{3};0} \right)\)

B. (-18;8)

C. (-6;4)

D. (-10;10)

Câu 15 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3; -5). Tọa độ của điểm M thuộc trục Ox sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất là :  

A. M( 4;5)                           B. M( 0; 4)

C. M( -4; 0)                        D. M( 2; 3)

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 1 . (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)

b) Tìm m để phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) nhỏ nhất.

Câu 2 . ( 3 điểm)  Giải các phương trình sau:

a) \(\left| {2x - 1} \right| = 3x - 4\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9}  = x + 1\)  

c) \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = {x^2} + 1{\rm{     }}\)

Câu 3 . (2 điểm)

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC} \).

b) Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB} \),  \(\overrightarrow {AN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng:  M, N, G thẳng hàng.

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 : Tìm điều kiện của ẩn số x của phương trình \(\sqrt {x + 1}  = 2 - x\) xác định:

A. \(x \le  - 1\)                          B. \(x \le 2\)

C. \(x \ge  - 1\)                         D. \(x \ge 2\)

Câu 2 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\)?

A. \(N\left( {1;1} \right)\)

B. \(P\left( { - 2; - 7} \right)\)

C. \(M\left( {0;3} \right)\)

D. \(Q\left( { - 1;5} \right)\)

Câu 3 : Parabol \(y = {x^2} + 1\) nhận điểm nào sau đây làm đỉnh của nó?

A. \(O\left( {0;0} \right)\)         B. \(I\left( {1;0} \right)\)

C. \(K\left( {0;1} \right)\)         D. \(J\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 4 : Cho tứ giác ABCD. Có tất cả bao nhiêu vectơ (khác vectơ \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đó?

A. 8                                         B. 12

C. 4                                         D. 16

Câu 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(M\left( { - 1;0} \right);\,\,N\left( {2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \).

A. \(\overrightarrow {NM}  = \left( { - 3;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {NM}  = \left( {3; - 3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {NM}  = \left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {NM}  = \left( {1; - 3} \right)\)

Câu 6 : Cho các phát biểu sau:

(1) Hôm nay các em có khỏe không?

(2) Số 1320 là một số lẻ.

(3) 13 là một số nguyên tố.     

(4) 2018 là một số chẵn

(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt.

(6) \({x^2} + 8x + 12 \ge 0\)

Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?

A. 4                                         B. 3

C. 5                                         D. 2

Câu 7 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}\) ?

A. \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

C. \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(D = R\)

Câu 8 : Phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) có tập nghiệm là tập hợp nào sau đây ?

A. \(T = \left\{ { - 3; - 1} \right\}\)

B. \(W = \left\{ {1;3} \right\}\)

C. \(S = \left( {1;3} \right)\)

D. \(V = \left( { - 3; - 1} \right)\)

Câu 9 : Cho ba điểm A, B, C bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

B. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { - 3;2} \right);\,\,B\left( {1;5} \right)\). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng bao nhiêu?

A. 53                                       B. \(\sqrt {53} \)

C. \(25\)                                   D. 5

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;1} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {1; - 3} \right);\,\,\overrightarrow c  = \left( {0;2} \right)\). Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

A. \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;6} \right)\)

B. \(\overrightarrow u  = \left( {3;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( {3;6} \right)\)

Câu 12 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. \(y =  - 2{x^2} - 8x + 3\)

B. \(y = 2{x^2} + 8x + 3\)

C. \(y =  - {x^2} - 4x + 3\)

D. \(y = {x^2} + 4x + 3\)

Câu 13 : Cho hai tập hợp \(I = \left( { - 10;1} \right)\) và \(J = \left( { - 1;10} \right]\). Hãy xác định \(I \cup J\).

A. \(I \cup J = \left( { - 10;1} \right]\)

B. \(I \cup J = \left[ {1;10} \right]\)

C. \(I \cup J = \left( { - 1;1} \right)\)

D. \(I \cup J = \left( { - 10;10} \right]\)

Câu 14 : Liệt kê các phần tử của tập hợp \(H = \left\{ {x \in Z| - 2 \le x < 3} \right\}\).

A. \(H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

B. \(H = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\)

C. \(H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)

D. \(H = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Câu 15 : Cho hai tập hợp \(A = \left\{ { - 1;0;2;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;5} \right\}\). Xác định tập hợp \(A\backslash B\).

A. \(A\backslash B = \left\{ { - 1;0} \right\}\)

B. \(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)

C. \(A\backslash B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;5} \right\}\)

D. \(A\backslash B = \left\{ {2;5} \right\}\)

Câu 16 : Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(a - b - c = 6;\,\,b = a - 9;\,\,c = b + 7\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b + c\).

A. \(P = 4\)

B. \(P = 10\)

C. \(P =  - 48\)

D. \(P = 26\)

Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0} \right);\,\,C\left( { - 2;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. \(G\left( { - 2;4} \right)\)

B. \(G\left( { - 2;2} \right)\)

C. \(G\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)

D. \(G\left( { - \dfrac{2}{3};0} \right)\)

Câu 18 : Xác định kết quả của \(\left( { - \infty ;1} \right] \cap \left[ { - 2;3} \right]\).

A. \(\left( { - \infty ;3} \right]\)                   B. \(\left( {1;3} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)                D. \(\left[ { - 2;1} \right]\)

Câu 19 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên ?

A. \(y =  - 3x - 4\)

B. \(y = 2x - 3\)

C. \(y = 3x - 4\)

D. \(y =  - 2x + 1\)

Câu 20 : Trong hệ tọa độ Oxy cho \(I\left( { - 3;2} \right);\,\,J\left( { - 1;3} \right);\,\,K\left( {4; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm L để tứ giác IJKL là hình bình hành.

A. \(L\left( {2; - 4} \right)\)

B. \(L\left( {0;2} \right)\)

C. \(L\left( {6; - 2} \right)\)

D. \(L\left( { - 8;8} \right)\)

Câu 21 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = 2\sqrt {x + 4}  - 1\).

A. \(D = \left( { - 3; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\)

Câu 22 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)

C. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

D. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  =  - 3\overrightarrow {MG} \)

Câu 23 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {NM} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)

D. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC} \)

Câu 24 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1 = \dfrac{{3x}}{{x + 1}}\).

A. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{2}{3}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3};2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Câu 25 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2a. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)?

A. \(4a\)                                   B. \(2a\)

C. \(2a\sqrt 2 \)                        D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 26 : Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 1}} = 3\)?

A. \(3\left( {{x^2} + x} \right) = x + 1\)

B. \({x^2} - 2x - 3 = 0\)

C. \({x^2} + x = 3\)

D. \({x^2} + x = 0\)

Câu 27 : Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 7\\3x - y = 5\end{array} \right.\)?

A. \(\left( {10;1} \right)\)          B. \(\left( {2;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1; - 8} \right)\)     D. \(\left( {1; - 2} \right)\)

Câu 28 : Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 8x}  = 3\).

A. 10                                       B. 8

C. -10                                      D. -9

Câu 29 : Hiện nay tuổi của cha gấp bốn lần tuổi của con và tổng số tuổi của hai cha con là 50. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?

A. 5 năm                                  B. 7 năm

C. 6 năm                                  D. 8 năm

Câu 30 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {3;4} \right);\,\,B\left( {4; - 1} \right)\) và \(C\left( {2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. \(I\left( {3;\dfrac{2}{3}} \right)\)          B. \(I\left( {7;2} \right)\)

C. \(I\left( {9;2} \right)\)          D. \(I\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 31 : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(E\left( {3; - 2} \right);\,\,F\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm G thuộc trục hoành sao cho G thuộc đường thẳng EF.

A. \(G\left( { - \dfrac{{11}}{5};0} \right)\)

B. \(G\left( {11;0} \right)\)

C. \(G\left( {0; - \dfrac{{11}}{4}} \right)\)

D. \(G\left( {0; - \dfrac{{11}}{2}} \right)\)

Câu 32 : Cho hai tập hợp \(M = \left\{ {x \in R|x \le 4} \right\}\) và \(N = \left[ {m + 1;10} \right]\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để \(M \cap N\) là một đoạn có độ dài bằng 10.

A. \(m = 5\)                              B. \(m > 3\)

C. \(m =  - 7\)                           D. \(m \le 3\)

PHẦN II : TỰ LUẬN

Câu 1 : Giải phương trình \(3x - \sqrt {{x^2} + x + 4}  = x - 2\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( { - 3; - 2} \right)\).

a) Tìm tọa độ điểm D để \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {BC} \).

b) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho \(CE = BC\).

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 5} \right);\,\,B\left( {3;0} \right);\,\,C\left( { - 3;4} \right)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) .

A. \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {MN}  = \left( {3; - 2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 6;4} \right)\)

D. \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1;0} \right)\)

Câu 2 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là

A. 2018 là số chẵn

B. 2018 là số nguyên tố.

C. 2018 không là số tự nhiên chẵn

D. 2018 là số chính phương

Câu 3 : Trục đối xứng của parabol \(y = 2{x^2} + 2x - 1\) là đường thẳng có phương trình:

A. \(x = 1\)

B. \(x = \frac{1}{2}\)

C. \(x = 2\)

D. \(x =  - \frac{1}{2}\)

Câu 4 : Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 3;3} \right)\) và \(B = \left( {0; + \infty } \right)\). Tìm \(A \cup B\).

A. \(A \cup B = \left( { - 3; + \infty } \right)\)

B. \(A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right)\)

C. \(A \cup B = \left[ { - 3;0} \right]\)

D. \(A \cup B = \left( {0;3} \right)\)

Câu 5 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) với mọi điểm M

B. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GA} \)

D. \(3\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho \(A\left( {2; - 3} \right);\,\,B\left( {3;4} \right)\). Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là:

A. \(M\left( {1;0} \right)\)

B. \(M\left( {4;0} \right)\)

C. \(M\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{{17}}{7};0} \right)\)

Câu 7 : Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left| {a{x^2} + bx + c} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \( - 1 < m < 3\)

B. \(0 < m < 3\)

C. \(0 \le m \le 3\)

D. \( - 1 \le m \le 3\)

Câu 8 : Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(y = \left( {3m + 4} \right)x + 5m\) đồng biến trên R.

A. \(m <  - \frac{4}{3}\)

B. \(m > \frac{{ - 4}}{3}\)

C. \(m \ne  - \frac{4}{3}\)

D. \(m =  - \frac{4}{3}\)

Câu 9 : Tọa độ đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 2x + 7\) là:

A. \(I\left( { - 1; - 4} \right)\) B. \(I\left( {1;6} \right)\)

C. \(I\left( {1; - 4} \right)\)     D. \(I\left( { - 1;6} \right)\)

Câu 10 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(''\exists x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 = 0''\) là :

A. \(''\forall x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 \ne 0''\)

B. \(''\exists x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 > 0''\)

C. \(''\forall x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 = 0''\)  

D. \(''\exists x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 \ne 0''\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giac MNP có \(M\left( {1; - 1} \right);\,\,N\left( {5; - 3} \right)\) và P thuộc trục Oy trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox. Tọa độ điểm P là:

A. \(\left( {2;4} \right)\)          B. \(\left( {0;4} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)          D. \(\left( {2;0} \right)\)

Câu 12 : Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(2a + b + 2c\) có giá trị là:

A. \( - 9\)                                 B. 9

C. \( - 6\)                                 D. 6

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {2x + 1} \right| + \left| {2x - 1} \right|\) và \(g\left( x \right) = 2{x^3} + 3x\). Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ và \(g\left( x \right)\) là hàm chẵn

B. \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm lẻ.

C. \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm chẵn

D. \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn và \(g\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Câu 14 : Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,y =  - x + 4\) và parabol \(y = {x^2} - 7x + 12\) là:

A. \(\left( { - 2;6} \right)\) và \(\left( { - 4;8} \right)\)

B. \(\left( {2;2} \right)\) và \(\left( {4;8} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2} \right)\) và \(\left( {4;0} \right)\)

D. \(\left( {2;2} \right)\) và \(\left( {4;0} \right)\)

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(y = mx + 3 - 2m\) cắt parabol \(y = {x^2} - 3x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

A. \(m <  - 3\)

B. \( - 3 < m < 4\)

C. m < 4.

D. \(m \le 4\)

Câu 16 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(6\sqrt 2 \) là số hữu tỷ.

B. Phương trình \({x^2} + 7x - 2 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu.

C. 17 là số chẵn

D. Phương trình \({x^2} + x + 7 = 0\) có nghiệm.

Câu 17 : Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;3} \right]\) và \(B = \left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(A \cap B\).

A.\(A \cap B = \left[ { - 2; + \infty } \right)\)

B. \(A \cap B = \left( {1;3} \right]\)

C. \(A \cap B = \left[ {1;3} \right]\)

D. \(A \cap B = \left( {1;3} \right)\)

Câu 18 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2x}  + \sqrt {6 + x} \) là:

A. \(\left[ { - 6; - \frac{1}{2}} \right]\)

B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - 6; + \infty } \right)\)

Câu 19 : Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;2} \right]\) và \(B = \left( {0; + \infty } \right)\). Tìm \(A\backslash B\).

A. \(A\backslash B = \left( { - \infty ;0} \right]\)

B. \(A\backslash B = \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(A\backslash B = \left( {0;2} \right]\)

D. \(A\backslash B = \left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 20 : Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0\).

B. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0\)

C. \(a < 0\,\,;b > 0;\,\,c < 0\)

D. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0\)

Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. \(I\left( {\frac{{{x_1} + {y_1}}}{2};\frac{{{x_2} + {y_2}}}{2}} \right)\)

B. \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{3};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{3}} \right)\)

C. \(I\left( {\frac{{{x_2} - {x_1}}}{2};\frac{{{y_2} - {y_1}}}{2}} \right)\)

D. \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\)

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy cho \(A\left( {2;4} \right);\,\,B\left( {4; - 1} \right)\) . Khi đó tạo độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;5} \right)\)

B. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;5} \right)\)

D. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 5} \right)\)

Câu 23 : Cho \(\overrightarrow a  = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( { - 3;4} \right);\,\,\overrightarrow c  = \left( { - 4;9} \right)\). Hai số thực m,n thỏa mãn \(m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  = \overrightarrow c \). Tính \({m^2} + {n^2}\).

A. 5                                         B. 3

C. 4                                         D. 1

Câu 24 : Cho \(A = \left\{ {x \in R|\left| {mx - 3} \right| = mx - 3} \right\};\) \(B = \left\{ {x \in R|{x^2} - 4 = 0} \right\}\). Tìm m để \(B\backslash A = B\).

A. \( - \frac{3}{2} \le m \le \frac{3}{2}\)

B. \(m < \frac{3}{2}\)

C. \( - \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}\)

D. \(m \ge \frac{{ - 3}}{2}\)

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(M\left( { - \frac{5}{2}; - 1} \right);\,\,N\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}} \right);\,\,P\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC?

A. \(G\left( { - \frac{4}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\)              B. \(G\left( { - 4; - 4} \right)\)

C. \(G\left( {\frac{4}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\)                    D. \(G\left( {4; - 4} \right)\)

B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN 

Câu I :

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\)

2) Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1\)

Câu II  

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2; - 1} \right);\,\,C\left( {4;3} \right);\,\,D\left( {16;3} \right)\). Hãy phân tích vectơ \(AD\) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {AC} \).

Câu III : Cho x, y là hai số thực thỏa mãn \(x + y \ge 2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 1\) .

I. TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 : Phương trình \(\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 1} \right|\)có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\dfrac{3}{4}} \right\}\).      

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\).  

D. \(S = \mathbb{R}\).

Câu 2 : Cho phương trình \(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi \(m = 0\) phương trình vô nghiệm.

B. Khi \(m =  - 2\) phương trình có nghiệm duy nhất.

C. Khi \(m \ne 0\) và \(m \ne  - 2\) phương trình có hai nghiệm.

D. Khi \(m \ne 0\) phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 3 : Cho phương trình \(\dfrac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi \(m \ne  - \dfrac{1}{8}\) phương trình có nghiệm bằng 0.

B. Khi \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).                                   

C. Khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne  - \dfrac{1}{2}\\m \ne 0\end{array} \right.\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).                                             

D. Khi \(m =  - \dfrac{1}{2}\) phương trình có tập nghiệm bằng \(S = \mathbb{R}\).

Câu 4 : Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + 2\left| x \right| - 3 = 0\).

A. \(\left\{ { - 2;2} \right\}\).              B. \(\left\{ { - 1;1} \right\}\).

C. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\).              D. \(\left\{ { - 2;1} \right\}\).

Câu 5 : Cho \(\Delta ABC\), tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là:

A. Đường trung trực đoạn BC.                                              

B. Đường tròn tâm I, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) với I là đỉnh hình bình hành ABIC.

C. Đường thẳng song song với BC.                                      

D. Đường tròn tâm I, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) với I là đỉnh hình bình hành ABCI.  

Câu 6 : Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right.\) bằng

A. 4.                                        B. 3.

C. 1.                                        D. 2.

Câu 7 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;1} \right),\,B\left( { - 1;3} \right)\) và \(H\left( {0;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A. \(C\left( { - 1;0} \right)\).                           B. \(C\left( {1;0} \right)\).

C. \(C\left( {0;1} \right)\).                            D. \(C\left( {0; - 1} \right)\).

Câu 8 : Cho \(\Delta ABC\) có trung tuyến AM, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\).

B. \(\overrightarrow {AM}  =  - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right)\).

D. \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {BM} \).

Câu 9 : Tìm điều kiện của m để phương trình \(2{x^2} - 4mx + 2{m^2} + m + 1 = 0\) có nghiệm.

A. \(m > 1\).                B. \(m \le  - 1\).

C. \(m <  - 1\).             D. \(m = 1\).

Câu 10 : Xác định hàm số \(f\left( x \right)\) biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;5} \right),\,\,B\left( {0;2} \right)\).

A. \(f\left( x \right) = 3x + 2\).

B. \(f\left( x \right) =  - 3x - 2\).

C. \(f\left( x \right) =  - 3x + 2\).

D. \(f\left( x \right) = 3x - 2\).

Câu 11 : Cho góc \(x\) thỏa mãn \(90^\circ  < x < 180^\circ \). Đặt \(P = \sin \,x\cos x\). Ta có mệnh đề đúng là:

A. \(P = 0\).                 B. \(P > 0\).

C. \(P < 0\).                 D. \(P > 1\).

Câu 12 : Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A. \(y = {x^2} - 2x + 2\).

B. \(y = {x^2} + 2x\).            

C. \(y =  - {x^2} + 2x\).

D. \(y =  - {x^2} - 2x - 2\).

Câu 13 : Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + 2m - 1\). Xác định m để hàm số đồng biến trên R.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\m >  - 2\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m >  - 2\end{array} \right.\).

Câu 14 : Tập giá trị của hàm số \(y = \left| {3 + x} \right| - 1\) là:

A. \(\mathbb{R}\).     

B. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\).     

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Câu 15 : Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) thì ABCD là hình bình hành.

B. Nếu \(O\) là trung điểm của AB  thì với mọi điểm M ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MO} \).                                         

C. Nếu \(G\)là trọng tâm tam giác ABC  thì \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {AG} \).                                             

D. Với ba điểm bất kì \(I,\,J,\,K\) ta có: \(\overrightarrow {IJ}  + \overrightarrow {JK}  = \overrightarrow {IK} \).

Câu 16 : Số nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt {x - 3}  + 5 = \sqrt {7 - x}  + x\) là: 

A. 3.                                        B. 0.

C. 1.                                        D. 2.

Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy cho \(A\left( {4;6} \right),\,B\left( {1;4} \right)\) và \(C\left( {7;\dfrac{3}{2}} \right)\). Ta có khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) < 90^\circ \).

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ \).

C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 180^\circ \).

D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 0^\circ \).

Câu 18 : Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn AB là:

A. \(IA = IB\).

B. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \).

C. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \).

D. \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \).

Câu 19 : Xác định tập nghiệm của phương trình : \({x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + 3m = 0\).

A. \(S = \left\{ {1; - 3m} \right\}\).

B. \(S = \left\{ { - 1;3m} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {1;3m} \right\}\).

D. \(S = \left\{ { - 1; - 3m} \right\}\).

Câu 20 : Xác định phương trình của Parabol có đỉnh \(I\left( {0; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\).

A. \(y = {x^2} + 1\).  

B. \(y = {\left( {x - 1} \right)^2}\).

C. \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\).

D. \(y = {x^2} - 1\).

Câu 21 : Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + m + 1 = 0\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Khi \(m \ne  \pm 1\) phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Khi \(m = 1\) phương trình có tập nghiệm\(S = \emptyset \).

C. Khi \(m =  - 1\) phương trình có tập nghiệm\(S = R\).

D. Khi \(m =  \pm 1\) phương trình vô nghiệm.

Câu 22 : Hàm số \(y = 2{x^2} + 16x - 25\) đồng biến trên khoảng:

A. \(\left( { - 4; + \infty } \right)\).     

B. \(\left( { - \infty ;8} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).      

D. \(\left( { - 6; + \infty } \right)\).

Câu 23 : Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = x + 1\).          

B. \(y =  - x + 1\).                                           

C. \(y = x - 1\).

D. \(y =  - x - 1\).

Câu 24 : Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;3} \right],\,\,\,B = \left( {2; + \infty } \right)\). Khi đó, tập \(B \cup A\) là:

A. \(\left( {2;3} \right]\).

B. \(\left( { - 3;2} \right]\).

C. \(\mathbb{R}\).     

D. \(\emptyset \).

Câu 25 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;\,b;\,c;\,d} \right\}\). Số tập con gồm hai phần tử của A là:

A. 5.                                        B. 6.

C. 4.                                        D. 7.

Câu 26 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|x \le 5} \right\}\). Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:

A. \(A = \left\{ {0;1;2;4;5} \right\}\).

B. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

C. \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

D. \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).

Câu 27 : Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào một địa điểm nào, lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác. Với nghiên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi địa điểm nào?

A. Địa điểm khác.

B. Tạm hoãn để bàn lại.

C. Tam Đảo.

D. Hạ Long.

Câu 28 : Cho tập hợp \(A = \left[ { - 2;3} \right],\,\,B\left( {1;5} \right]\). Khi đó, tập \(A\backslash B\) là:

A. \(\left[ { - 2;1} \right)\).                  B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 2;1} \right]\).                  D. \(\left[ { - 2;1} \right]\).

Câu 29 : Xác định tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 1}  = x - 2\).

A. \(S = \left\{ {4 + \sqrt {11} } \right\}\).

B. \(S = \left\{ {4 - \sqrt {11} } \right\}\).

C. \(S = \left\{ {4 + \sqrt {11} ;4 - \sqrt {11} } \right\}\).

D. \(S = \emptyset \).

Câu 30 : Số nghiệm của phương trình: \(2x + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }} =  - {x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)là:

A. 0.                                        B. 1.

C. 2.                                        D. 3.

Câu 31 : Cho tập hợp \(A = \left[ {m;m + 2} \right],\,\,B = \left[ { - 1;2} \right]\). Điều kiện của m để \(A \subset B\) là:

A. \(1 \le m \le 2\).

B. \( - 1 \le m \le 0\).

C. \(m \le  - 1\) hoặc \(m \ge 0\).

D. \(m <  - 1\) hoặc \(m > 2\).

Câu 32 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = m + 1\\2x - \left( {m - 1} \right)y = 3\end{array} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi có

A. \(m \in R\).

B. \(m \in R{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

C. \(m \in R{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

D. \(m \in R{\rm{\backslash }}\left\{ {0;1} \right\}\).

Câu 33 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh \(AB = a,\,\,BC = 2a\), khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right|\) bằng:

A. \(a\sqrt 3 \).                         B. \(a\).

C. \(3a\).                                  D. \(a\sqrt 5 \).

Câu 34 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + \sqrt 2 y =  - 1\\2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0\end{array} \right.\) ta có nghiệm là:

A. \(\left( { - \sqrt 3 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).

B. \(\left( { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right)\).

C. \(\left( {\sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right)\).

D. \(\left( {\sqrt 3 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).

Câu 35 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 1\) là:

A. -2.                                       B. -3.

C. 3.                                        D. 2.

Câu 36 : Cho tam giác đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).    

B. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {BC} \).              

C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).

D. \(\overrightarrow {AC}  = a\).

Câu 37 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có số đo góc B là \(60^\circ \) và \(AB = a\). Kết quả nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\).

B. \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 3{a^2}\).

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - {a^2}\).

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  - 3\sqrt 2 a\).

Câu 38 : Tọa độ đỉnh của parabol \(y = {x^2} - 2x + 4\) là:

A. \(I\left( {1; - 3} \right)\).

B. \(I\left( { - 1; - 3} \right)\).

C. \(I\left( { - 1;3} \right)\).

D. \(I\left( {1;3} \right)\).

Câu 39 : Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\)?

A. 3.                                        B. 2.

C. 1.                                        D. Vô số.

Câu 40 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2}  + \dfrac{{{x^3}}}{{4\left| x \right| - 3}}\) là:

A. \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).

B. \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}} \right\}\). 

C. \(D = \left\{ { - \dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}} \right\}\).

II. TỰ LUẬN

Câu 1:

a) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

b) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x - 6}  = 2x - 3\).

Câu 2:

a) Cho biết \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}\). Hãy tính \(\cot \alpha \)? 

b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: \(A\left( {3;4} \right),\,B\left( {4;1} \right),\,C\left( {2; - 3} \right),\,D\left( { - 1;6} \right)\). Chứng minh rằng: ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Biết rằng phương trình \(\sqrt {21x + 190}  = x + 10\) có hai nghiệm phân biệt là a và b. Tính \(P = ab\left( {a + b} \right)\).

A. \(P = 60\)                            B. \(P = 90\)

C. \(P =  - 60\)                         D. \(P =  - 90\)

Câu 2 : Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. \(\sqrt {x + 1}  = 3x + 9\)

B. \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt {3x - 9} \)

C. \(x + 1 = \sqrt {3x + 9} \)

D. \(x + 1 = 3\left( {x + 3} \right)\)

Câu 3 : Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm, 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu?

A. \( - \dfrac{{19}}{{21}}\)        B. \(\dfrac{{\sqrt {19} }}{{21}}\)

C. \( - \dfrac{2}{7}\)                 D. \(\dfrac{2}{7}\)

Câu 4 : Biết rằng phương trình \({x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một nghiệm âm có dạng \(\dfrac{{a - \sqrt b }}{c}\) (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số \(\dfrac{a}{c}\) tối giản). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = 40\)                            B. \(S = 38\)

C. \(S = 44\)                            D. \(S = 42\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1; - 17} \right);\,\,B\left( { - 11; - 25} \right)\). Tìm tọa độ điểm C thuộc BA sao cho \(BC = \sqrt {13} \).

A. \(C\left( { - 8; - 23} \right)\)

B. \(C\left( { - 2; - 19} \right)\)

C. \(C\left( { - 14; - 27} \right)\)

D. \(\left( { - 9; - 22} \right)\)

Câu 6 : Tam giác ABC có \(AB = 4a;\,\,AC = 9a\) và trung tuyến \(AM = \dfrac{{\sqrt {158} a}}{2}\). Tính theo a độ dài của cạnh BC.

A. \(BC = \dfrac{{\sqrt {230} }}{2}a\)

B. \(BC = 6a\)

C. \(BC = 9a\)

D. \(BC = a\sqrt {18} \)

Câu 7 : Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 6x - 3 = 0\). Đặt \(M = \left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(M =  - 9\)                          B. \(M =  - 12\)

C. \(M =  - 11\)                        D. \(M =  - 8\)

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{m^2};4} \right)\) với m là số thực. Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.

A. \(m =  - 6\)

B. \(m =  \pm \sqrt 6 \)

C. \(m = \sqrt 6 \)

D. \(m \in \emptyset \)

Câu 9 : Tìm tập xác định D của phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x - 1} \).

A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

C. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D. \(D = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\)

Câu 10 : Tập nghiệm S của phương trình \(3{x^4} - 2{x^2} - 1 = 0\)

A. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1; - \dfrac{1}{3}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { \pm 1; \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {3; - 7} \right)\) và điểm B. Biết rằng điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. \({d_1}:\,\,y = 2x + 11\)

B. \({d_2}:\,\,y = x + 16\)

C. \({d_3}:\,\,y =  - 2x + 1\)

D. \({d_4}:\,\,y =  - x + 6\)

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD có \(AB = 2\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. \( - 4\)                                 B. \( - 2\)

C. \(2\)                                     D. 4

Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 2x + m - 2\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A. \(m < 1\)                             B. \(m > 3\)

C. \(m > 1\)                             D. \(m < 3\)

Câu 14 : Tìm giá trị của m để đỉnh I của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + m\) thuộc đường thẳng \(y = 2017\).

A. \(m = 2019\)                       B. \(m = 2015\)

C. \(m = 2013\)                       D. \(m = 2021\)

Câu 15 : Biết rằng parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {2;6} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = 3a + b\).

A. \(Q =  - 4\)

B. \(Q = 4\)

C. \(Q = 0\)

D. Không đủ dữ kiện để tính.

Câu 16 : Cho phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) + 3\sqrt {x\left( {x - 3} \right)}  = 0\). Khi đặt \(t = \sqrt {x\left( {x - 3} \right)} \) thì phương trình đã cho trở thanh phương trình nào sau đây?

A. \({t^2} + 3t - 10 = 0\)

B. \({t^2} + 3t + 10 = 0\)

C. \({t^2} - 3t - 10 = 0\)

D. \({t^2} - 3t + 10 = 0\)

Câu 17 : Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều cao \(d = 6\) mét (như hình bên). Hãy tính chiều cao h của cổng?

A. \(h = 5m\)                           B. \(h = 3m\)

C. \(h = 4,5m\)                        D. \(h = 3,5m\)

Câu 18 : Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left| {x - 5} \right| = \left| {3x - 7} \right|\). Tính \(T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

A. \(T = 3\)                              B. \(T = 2\)

C. \(T = 4\)                              D. \(T = 1\)

Câu 19 : Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\mx - 4y = 2\end{array} \right.\) vô nghiệm khi tham số mnhận giá trị bằng \({m_0}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)

Câu 20 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên gấp 3 lần, đồng thời giảng độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn của góc A thì được một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. \(S = 18\)                            B. \(S = 16\)

C. \(S = 8\)                              D. \(S = 60\)

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 : Giải các phương trình:

\(a)\,\,\left| {x - 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|\)              

\(b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  - 2 = \sqrt {x - 1} \)

Câu 2  : Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để phương trình (1) nhận \({x_0} = 3\) là một nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

Câu 3  : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;2} \right);\,\,B\left( {5;3} \right)\) và \(C\left( {4; - 4} \right)\). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

Câu 4 : Cho tam giác ABC có \(AC = 7cm,\,\,BC = 10cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính \(\sin \widehat {ABC}\) và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 

Câu 1 : Cho hình bình hành \(ABCD\). Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai ?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

B. \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\).

C. \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB} \).

D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

Câu 2 : Tìm tọa độ đỉnh parabol \(y =  - 2{x^2} + 4x - 2\).

A. \(I\left( {1;1} \right)\).     B. \(I\left( { - 2;2} \right)\).

C. \(I\left( {1;0} \right)\).     D. \(I\left( {2;2} \right)\).

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = (1;2),\,\overrightarrow {\,\,\,b}  = ( - 3;5).\,\)Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b .\)

A. \(\overrightarrow u  = ( - 4;3).\)

B. \(\overrightarrow u  = ( - 2;7).\)

C. \(\overrightarrow u  = ( - 3;5).\)

D. \(\overrightarrow u  = (4; - 3).\)

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(2; - 3),{\rm{ }}B(0;1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

A. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;2} \right)\).

B. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4} \right)\).

C. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;4} \right)\).

D. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 4} \right)\).

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 1),{\rm{ }}B(2; - 3)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB} .\)

A. \(D(4; - 7)\).                     B. \(D( - 4; - 1)\).

C. \(D(4; - 1)\).                     D. \(D( - 4;1).\)

Câu 6 : Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \).

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(4; - 3),{\rm{ }}B(2; - 1)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).

A. \(I\left( {2; - 2} \right)\).  B. \(I\left( {6; - 4} \right)\).

C. \(I\left( { - 2;2} \right)\).  D. \(I\left( {3; - 2} \right)\).

Câu 8 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;4;5} \right\};\,\,B = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Xác định tập hợp \(A \cup B\).

A. \(\left\{ {1;2;4;5;6} \right\}\). 

B. \(\left\{ {1;5} \right\}\)

C. \(\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). 

D. \(\left\{ {2;4} \right\}\).

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3x + 6} \).

A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\).

B. \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\).

C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 10 : Cho \(\left( P \right):y =  - {x^2} + 2x + 3\). Chọn khẳng định đúng ?.

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và nghịch biến trên\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Câu 11 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A. \(y = {x^4}\)

B. \(y = {x^4} + 1\).

C. \(y = {x^3}\).

D. \(y = {x^3} + 1.\)

Câu 12 : Cho tập hợp \(A = \left[ { - 2;5} \right);\,\,B = \left( {2;10} \right)\). Xác định tập hợp \(A \cap B\).

A. \(\left[ { - 2;2} \right)\).   B. \(\left( {2;5} \right)\).

C. \(\left( {5;10} \right)\).    D. \(\left[ { - 2;10} \right)\).

Câu 13 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in Z|\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0} \right\}\). Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê phần tử.

A. \(A = \left\{ {1;2;4} \right\}\).

B. \(A = \left\{ { - 1;2;3} \right\}\).

C. \(A = \left\{ {1;2; - 4} \right\}\).

D. \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Câu 14 : Tìm tập  nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 2}  = \sqrt {x - 2} \).

A. \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\).

B. \(S = \left\{ 0 \right\}.\)

C. \(S = \left\{ 2 \right\}\).

D. \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).

Câu 15 : Tìm tập  nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 5}  = 2\).

A. \(S = \left\{ 3 \right\}\).   B. \(S = \left\{ 9 \right\}\).

C. \(S = \emptyset \).            D. \(S = \left\{ 7 \right\}\).

Câu 16 : Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MP} \) bằng vectơ nào?

A. \(\overrightarrow {MN} \) .                                     B. \(\overrightarrow {BA} \).

C. \(\overrightarrow {BC} \).                                       D. \(\overrightarrow {AP} \).

Câu 17 : Tìm trục đối xứng của parabol \(y = 2{x^2} + 4x - 1\).

A. \(x = 1\).                           B. \(x = 2\).

C. \(x =  - 2\).                       D. \(x =  - 1\) .

Câu 18 : Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\x - 3y + 1 = 0\end{array} \right.\).

A. \(( - 2; - 1)\)                      B. \((3;1)\).

C. \((2;3)\).                           D. \((2;1)\).

Câu 19 : Tìm a để đường thẳng \(y = ax - 1\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\).

A. \(a = 2\).                           B. \(a = 4\).

C. \(a = 1\).                           D. \(a = 0\).

Câu 20 : Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 1\).

A. \((1;1)\).                           B. \((2;5)\).

C. \((2;3)\).                           D. \((0;1)\)

B. PHẦN TỰ LUẬN: 

Bài 1 .  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\)

Bài 2 .  Giải phương trình \(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

Bài 3 . Trong mp Oxy, cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {3;2} \right);\,\,C\left( {4; - 1} \right)\).

             a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

             b) Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} \).

Bài 4 . Xác định \(m\) để phương trình \({x^2} + 1 = mx\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} - {x_2} = 1\) (giả sử \({x_1} > {x_2}\)).

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. \(y = {x^2} - 4x - 3\)

B. \(y =  - {x^2} + 4x\)

C. \(y = {x^2} + 4x - 3\)

D. \(y =  - {x^2} + 4x - 3\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 3} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {5;2} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b \) là:

A. \(\overrightarrow x  = \left( { - 12;13} \right)\)

B. \(\overrightarrow x  = \left( {12;13} \right)\)

C. \(\overrightarrow x  = \left( { - 13; - 12} \right)\)

D. \(\overrightarrow x  = \left( { - 13;12} \right)\)

Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình \(x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{x}{{\sqrt x }}\) là:

A. \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

B. \(x \ge 1\)

C. \(x > 1\)

D. \(x > 0;\,\,x \ne 1\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = \left| {x - 3} \right|\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau về hàm số

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = 0\)

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 5 : Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(\left( {{P_1}} \right):\,\,y =  - {x^2} + x\) và \(\left( {{P_2}} \right):\,\,y = {x^2} - 2x - 3\) là :

A. 1              B. 0

C. 3              D. 2

Câu 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm \(A\left( {2; - 5} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;8} \right)\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 8} \right)\)

D. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 15} \right)\)

Câu 7 : Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 6}}{{x - 2}} = \dfrac{{5x}}{{x - 2}}\) là :

A. 3          B. 2

C. 3          D. 0

Câu 8 : Số nghiệm của phương trình \(x\sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x} \) là:

A. 1           B. 2

C. 3           D. 0

Câu 9 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {m - x} \) xác định trên tập \(\left( {1;3} \right)\) ? Đáp án đúng là :

A. \(1 \le m \le 3\)

B. \(m \ge 3\)

C. \(m < 1\)

D. \(m > 3\)

Câu 10 : Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - 3{x^2} + 9x + 2\) và các điểm \(M\left( {2;8} \right);\,\,N\left( {3;56} \right)\). Chọn khẳng định đúng:

A. \(M \in \left( P \right);\,\,N \in \left( P \right)\)

B. \(M \notin \left( P \right);\,\,N \notin \left( P \right)\)

C. \(M \notin \left( P \right);\,\,N \in \left( P \right)\)

D. \(M \in \left( P \right);\,\,N \notin \left( P \right)\)

Câu 11 : Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là đường thẳng :

A. \(x =  - 2\)

B. \(y =  - 4\)

C. \(y = 2\)

D. \(x = 2\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 7\). Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R        

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Câu 13 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} + x - 5\) với trục hoành là:

A. 0             B. 1

C. 2             D. 3

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(A\left( {2;5} \right);\,\,B\left( {1;3} \right);\,\,C\left( {5; - 1} \right)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. \(G\left( {8;7} \right)\)

B. \(G\left( {\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)

C. \(G\left( { - \dfrac{8}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

D. \(G\left( { - \dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)

Câu 15 : Tìm m để 3 đường thẳng \({d_1}:\,\,y = x + 1;\,\,{d_2}:\,\,y = 3x - 1;\)\(\,\,{d_3}:\,\,2mx - 4m\) đồng quy (cùng đi qua 1 điểm) ? Đáp án đúng là:

A. \(m = 1\)                        B. \(m =  - 1\)

C. \(m = 0\)                        D. \(m \in \emptyset \)

Câu 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB. Biết \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {0;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D ?

A. \(D\left( {4; - 1} \right)\)

B. \(D\left( { - 4; - 1} \right)\)

C. \(D\left( {4;1} \right)\)

D. \(D\left( { - 4;1} \right)\)

Câu 17 : Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {x^3} - x + 1\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

C. \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|\)

D. \(y = 2x - {x^3}\)

Câu 18 : Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 1} \right|\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 4 điểm phân biệt ? Đáp án đúng là:

A. \(0 \le m \le \dfrac{5}{4}\)

B. \(0 < m < \dfrac{5}{4}\)

C. \(m > 0\)

D. \(m > \dfrac{5}{4}\)

Câu 19 : Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 6 - 2m = 0\) trong trường hợp \({m^2} - 9 \ne 0\) là :

A. \(\left\{ {\dfrac{2}{{m + 3}}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{2}{{m - 3}}} \right\}\)

C. \(\emptyset \)

D. \(R\)

Câu 20 : Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 1}  = x - 1\) là :

A. \(\left\{ {2 + \sqrt 2 } \right\}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left\{ {2 + \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right\}\)

D. \(\left\{ {2 - \sqrt 2 } \right\}\)

Câu 21 : Tìm m để hàm số \(y = \left( {m - \sqrt 5 } \right)x - 2\) nghịch biến trên R ?

A. \(m > \sqrt 5 \)

B. \(m \le \sqrt 5 \)

C. \(m \ge \sqrt 5 \)

D. \(m < \sqrt 5 \)

Câu 22 : Tìm m để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất ?

A. \(m \ne 0;\,\,m \ne 2\)

B. \(m \ne 2\)

C. \(\forall m \in R\)

D. \(m \ne 0\).

Câu 23 : Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\) là :

A. \(R\)                                         

B. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

C. \(R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D. \(R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

Câu 24 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) là :

A. 3             B. 4

C. 1             D. 6

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm \(A\left( {2;5} \right);\,\,B\left( {1;7} \right);\,\,C\left( {1;5} \right);\,\,D\left( {0;9} \right)\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

A. Ba điểm A, B, D

B. Ba điểm A, B, C

C. Ba điểm B, C, D

D. Ba điểm A, C, D

II – PHẦN TỰ LUẬN 

Bài 1 : Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2}  = x - 2\)

Bài 2 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array} \right.\)

a) (1 điểm) Giải hệ phương trình với \(m = 0\).

b) (0,5 điểm) Tìm m để hệ có nghiệm.

Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với \(A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {3;1} \right);\,\,C\left( {2;4} \right)\).

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) ?

b) Tính \(\widehat {BAC}\).

Bài 4 : Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; K là điểm thuộc cạnh AC sao cho \(KC = 2AK\).

a) (1 điểm) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AI} ;\,\,\overrightarrow {AK} ;\,\overrightarrow {KI} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB;} \,\,\overrightarrow {AC} \).

b) (0;5 điểm) Xác định vị trí của M sao cho \(2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 1 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. \(y =  - {x^2} + 2x - 3\). 

B. \(y =  - {x^2} + 4x - 3\). 

C. \(y = {x^2} - 4x + 3\).    

D. \(y = {x^2} - 2x - 3\).

Câu 2 : Bảng biến thiên của hàm số \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\) là bảng nào sau đây?

Câu 3 : Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là \(x = 7,8m \pm 2cm\) và \(y = 25,6m \pm 4cm\). Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là:

A. \(200{m^2} \pm 0,9{m^2}\) .

B. \(199{m^2} \pm 0,8{m^2}\).

C. \(199{m^2} \pm 1{m^2}\).

D. \(200{m^2} \pm 1c{m^2}\) .

Câu 4: Cho \(\overrightarrow {AB} \) khác \(\overrightarrow 0 \) và cho điểm \(C\). Có bao nhiêu điểm \(D\) thỏa \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)?

A. Vô số.

B. \(1\) điểm.

C. \(2\) điểm.

D. Không có điểm nào.

Câu 5 : Cho giá trị gần đúng của \(\dfrac{8}{{17}}\) là \(0,47\). Sai số tuyệt đối của số \(0,47\) là:

A. \(0,001\).                          B. \(0,003\).

C. \(0,002\).                          D. \(0,004\).

Câu 6 : Trong mặt phẳng tọa độ `, cho hai điểm ` và `. Điểm \(P\left( {\dfrac{a}{b};0} \right)\) (với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính \(S = a + b\).

A. . \(S =  - 2\)                      B. \(S = 8\).

C. \(S = 7\).                          D. \(S = 4\).

Câu 7 : Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in R| - 3 < x \le 2} \right\}\), \(B = \left( { - 1;{\rm{ 3}}} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. \(A \cap B = \left( { - 1;{\rm{ 2}}} \right]\).    

B. \(A\backslash B = \left( { - 3; - 1} \right)\) .   

C. \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(A \cup B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Câu 8 : Cho \(A = \left\{ {x \in N|x \le 3} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Tập \(A \cap B\) bằng:

A. \(\left\{ {1;2;3} \right\}\).

B. \(\left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).

C. \(\left\{ {0;1;2} \right\}\).

D. \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\).

Câu 9 : Cho parabol \(\left( P \right)\)\(y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?

A. \(I\left( {0;1} \right)\).

B. \(I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

C. \(I\left( {\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

D. \(I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\).

Câu 10 : Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{{x - 2}} + \dfrac{1}{y} = 5\\\dfrac{5}{{x - 2}} - \dfrac{2}{y} = 3\end{array} \right.\)là:

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;11} \right)\).

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;1} \right)\).

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {13;1} \right)\).

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\).

Câu 11 : Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:

A. Hai vectơ cùng hướng.

B. Hai vectơ cùng phương.

C. Hai vectơ đối nhau.

D. Hai vectơ bằng nhau.

Câu 12 : Cho phương trình: \(\dfrac{{{x^2} - 3x - 2}}{{x - 3}} =  - x\) có nghiệm \(a\). Khi đó \(a\) thuộc tập:

A. \(\left( {\dfrac{1}{3};3} \right).\)

B. \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right).\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right).\)

D. \(\emptyset .\)

Câu 13 : Cho \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\), số tập con của \(A\) là:

A. \(3\).                                 B. \(5\).

C. \(8\).                                 D. 6

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm là gốc tọa độ \(O,\) hai đỉnh \(A\left( {--2;2} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right).\) Tọa độ đỉnh \(C\) là:

A. \(\left( { - 1; - 7} \right)\).

B. \(\left( {2; - 2} \right)\).

C. \(\left( { - 3; - 5} \right)\).

D. \(\left( {1;{\rm{ }}7} \right)\).

Câu 15 : Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;3} \right]\) và \(B = \left[ {m;m + 1} \right]\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(B \subset A\).

A. \(m = 1\).

B. \(1 < m < 2\).

C. \(1 \le m \le 2\)

D. \(m = 2\).

Câu 16 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {8 - 2x}  - x\) là

A. \(\left( { - \infty ;4} \right]\).

B. \(\left[ {4; + \infty } \right)\).

C. \(\left[ {0;4} \right]\).

D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Câu 17 : Đường thẳng \(d:y = \left( {m - 3} \right)x - 2m + 1\)cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(A\)và \(B\)sao cho tam giác \(OAB\) cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là:

A. 1.                                     B. 0.

C. 3.                                     D. 2.

Câu 18 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,\,khi\,x\, \ge \,0\\\dfrac{{\sqrt[3]{{2 + 3x}}}}{{x - 2}}\,\,khi\, - 2\, \le \,x\, < \,0\end{array} \right.\). Ta có kết quả nào sau đây đúng?

A. \(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{1}{3};f\left( 2 \right) = \dfrac{7}{3}\) .

B. \(f\left( 0 \right) = 2;f\left( { - 3} \right) = \sqrt 7 \) .

C. \(f\left( { - 1} \right)\) : không xác định; \(f\left( { - 3} \right) =  - \dfrac{{11}}{{24}}\) .

D. \(f\left( { - 1} \right) = \sqrt 8 ;f\left( 3 \right) = 0\) .

Câu 19 : Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A. \(\left\{ {x \in R\left| {{x^2} + 5x - 6 = 0} \right.} \right\}\).

B. \(\left\{ {x \in Q\left| {3{x^2} - 5x + 2 = 0} \right.} \right\}\).

C. \(\left\{ {x \in Z\left| {{x^2} + x - 1 = 0} \right.} \right\}\).

D. \(\left\{ {x \in R\left| {{x^2} + 5x - 1 = 0} \right.} \right\}\).

Câu 20 : Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình \({\kern 1pt} x - 1 = 0\)?

A. \({\kern 1pt} x + 2 = 0\).

B. \({\kern 1pt} x + 1 = 0\) .

C. \({\kern 1pt} 2x - 2 = 0\) .

D. \({\kern 1pt} (x - 1)(x + 2) = 0\) .

Câu 21 : Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là \(300N\) và \(400N\). \(\widehat {AMB} = {90^0}\). Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.

A. \(0N\).                              B. \(700N\).

C. \(100N\).                          D. \(500N\).

Câu 22 : Cho phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm \({S_1} = \left\{ {m;2m - 1} \right\}\) và phương trình \(g\left( x \right) = 0\)có tập nghiệm \({S_2} = \left[ {1;2} \right]\)  . Tìm tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \(g\left( x \right) = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

A. \(1 < m < \dfrac{3}{2}\)

B. \(1 \le m \le 2\)

C. \(m \in \emptyset .\)

D. \(1 \le m \le \dfrac{3}{2}\)

Câu 23 : Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai.

A. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).

B. \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|\).

C. \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

Câu 24 : Phủ định của mệnh đề ”\(\exists x \in Q:2{x^2} - 5x + 2 = 0\)” là:

A. “\(\exists x \in Q:2{x^2} - 5x + 2 > 0\)”.

B. “\(\exists x \in Q:2{x^2} - 5x + 2 \ne 0\)”.

C. “\(\forall x \in Q:2{x^2} - 5x + 2 \ne 0\)”.

D. “\(\forall x \in Q:2{x^2} - 5x + 2 = 0\)”.

Câu 25 : Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

A. \(\dfrac{1}{x} + x = 2\).

B. \( - {x^2} + 4 = 0\).

C. \(\sqrt 2 x - 7 = 0\).

D. \(x.(x + 5) = 0\).

Câu 26 : Cho các tập hợp \(A,\,B,\,C\) được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. \(A \cap B \cap C\).

B. \(\left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\).

C. \(\left( {A \cup B} \right)\backslash C\).

D. \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\).

Câu 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^3} - 6}&{;x \le  - 2}\\{\left| x \right|}&{; - 2 < x < 2}\\{{x^3} - 6}&{;x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ.

C. \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

B. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua trục hoành.

D. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Câu 28 : Số các nghiệm nguyên của phương trình \(x(x + 5) = 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} - 2\) là:

A. 0                                      B. 1

C. 2                                      D. 3

Câu 29 : Cho số a= 367 653 964 \( \pm \)213. Số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là:

A. 367 653 960.

B. 367 653 000.

C. 367 654 000.

D. 367 653 970.

Câu 30 : Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. \(\pi \) có phải là một số vô tỷ không?.

B. 2 + 2 = 5.

C. \(\sqrt 2 \) là một số hữu tỷ.

D. \(\dfrac{4}{2}\)= 2.

Câu 31 : Một xe hơi khởi hành từ  Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau \({\rm{175}}\)km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là \(20\)km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là \(6\)giờ; vận tốc trung bình lúc đi là:

A. \(60\) km/giờ.

B. \(45\) km/giờ.

C. \(55\) km/giờ.

D. \(50\) km/giờ.

Câu 32 : Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:

A. \(y =  - x + 2\).                

B. \(y = 2x + 1\).                  

C. \(y = x + 1\).                   

D. \(y =  - x + 1\).

Câu 33 : Cho ba điểm \(M,N,P\)thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

B. \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

C. \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).

D. \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

Câu 34 : Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \). Chọn khẳng định đúng.

A. \(M\) là trọng tâm tam giác .

B. \(M\) là trung điểm của \(BC\).

C. \(M\) trùng với \(B\)  hoặc \(C\).

D. \(M\) trùng với \(A\).

Câu 35 : Cho \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\bar P \Leftrightarrow Q\) sai.

B. \(\bar P \Leftrightarrow \bar Q\) đúng.

C. \(\bar Q \Leftrightarrow P\) sai.

D. \(\bar P \Leftrightarrow \bar Q\) sai.

Câu 36 : Tổng \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR} \) bằng:

A. \(\overrightarrow {MR} \).

B. \(\overrightarrow {MN} \).

C. \(\overrightarrow {MP} \).

D. \(\overrightarrow {MQ} \).

Câu 37 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A. \(a + 6b = 5.\)

B. \(a + 6b = 6.\)

C. \(a + 6b = 7.\)

D. \(a + 6b = 8.\)

Câu 38 : Cho 4 điểm bất kì \(A,B,C,O\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {BA} \).

B. \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CO} \).

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC} \).

D. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA} \).

Câu 39 : Cho tam giác \(ABC,{\rm{ }}M\) và \(N\) là hai điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AB} ;\)\(\,\,\,\overrightarrow {CN}  = x\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC} .\) Xác định \(x\)  để \(A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\) thẳng hàng.

A. \(3.\)                                 B. \( - \dfrac{1}{3}.\)

C. \(2.\)                                 D. \( - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 40 : Cho tam giác \(ABC\) có \(I,{\rm{ }}D\) lần lượt là trung điểm\(AB,{\rm{ }}CI\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {BD}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).  

B. \(\overrightarrow {BD}  =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

C. \(\overrightarrow {BD}  =  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \).  

D. \(\overrightarrow {BD}  =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Câu 41 : Kết quả của phép toán \(\left( { - \infty ;\,1} \right) \cap \left[ { - 1;\,2} \right)\) là:

A. \(\left( {1;\,2} \right)\).    B. \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).

C. \(\left[ { - 1;\,1} \right)\). D. \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

Câu 42 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 2} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{1}{2}; - 2} \right)\).

D. \(\left( {1; - 1} \right)\).

Câu 43 : Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2}--2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\) vô nghiệm.

A. \(m <  - 1\).

B. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 0\).

C. \(m = 0\)và \(m <  - 1\).

D. \(m = 0\)và \(m >  - 1\).

Câu 44 : Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\overrightarrow b \). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\vec a.\overrightarrow b  = \dfrac{1}{4}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\)

B. \(\vec a.\overrightarrow b  = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\)

C. \(\vec a.\overrightarrow b  = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a} \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\)

D. \(\vec a.\overrightarrow b  = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a} \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\)

Câu 45 : Tính giá trị biểu thức \(P = \sin {30^0}\cos {60^0} + \sin {60^0}\cos {30^0}.\)

A. \(P = 1.\)                          B. \(P = 0.\)

C. \(P = \sqrt 3 .\)                 D. \(P =  - \sqrt 3 .\)

Câu 46 : Cho tam giác \(ABC\) với \(\widehat A = {60^0}\). Tính tổng \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right).\)

A. \({120^0}.\)                     B. \({360^0}.\)

C. \({270^0}.\)                     D. \({240^0}.\)

Câu 47 : Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) . Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

A. \({a^2}\).

B. \({a^2}\sqrt 2 \).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\).

D. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\).

Câu 48 : Một hàm số bậc nhất \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( {--1} \right) = 2\) và \(f\left( 2 \right) = --3\). Hàm số đó là:

A. \(y = --2x + 3\) .

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 5x + 1}}{3}\).

C. \(y = 2x--3\) .

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 5x - 1}}{3}\) .

Câu 49 : Cho \(m\) là một tham số thực và hai tập hợp \(A = \left[ {1 - 2m;\,m + 3} \right]\), \(B = \left\{ {x \in R|\,x \ge 8 - 5m} \right\}\). Tất cả các giá trị \(m\) để \(A \cap B = \phi \) là:

A. \(m \ge \dfrac{5}{6}\).

B. \(m <  - \dfrac{2}{3}\).

C. \(m \le \dfrac{5}{6}\).

D. \( - \dfrac{2}{3} \le m < \dfrac{5}{6}\).

Câu 50 : Bộ \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2; - 1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2z =  - 3\\2x - y + z = 6\\5x - 2y - 3z = 9\end{array} \right..\)   

B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 1\\2x + 6y - 4z =  - 6\\x + 2y = 5\end{array} \right..\)    

C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - z = 1\\x + y + z = 2\\x - y - z = 0\end{array} \right..\)  

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z =  - 2\\2x - y + z = 6\\10x - 4y - z = 2\end{array} \right..\)

A. TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 : Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x + 10} \right| + \left| {x - 10} \right|;\)\(\,\,g\left( x \right) =  - {\left| x \right|^2}\)

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.  

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ.

Câu 2 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\exists x \in Q;\,\,4{x^2} - 1 = 0\)           

B. \(\exists x \in N;\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.

C. \(\forall x \in N;\,\,{n^2} > n\).

D. \(\forall x \in R;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\)

Câu 3 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)\). Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là:

A. \(\left( { - 3;2} \right)\)                   B. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2} \right)\)                   D. \(\left( {3;2} \right)\)

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A; \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng

A. \({a^2}\)                 B. \( - 3{a^2}\)

C. \( - {a^2}\)              D. \(3{a^2}\)

Câu 5 : Hàm số nào sau đây có tập xác định R?

A. \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

B.  \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x}}{{{x^3} + 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x}}{{{x^2} - 1}}\)

Câu 6 : Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng.

A. Số 141 chia hết cho 3 \(\overrightarrow {AB} \) 141 chia hết cho 9.

B. 81 là số chính phương \(\overrightarrow {AD} \) \(\overrightarrow {AO} \) là số nguyên.

C. 7 là số lẻ \(\overrightarrow {AC} \) 7 chia hết cho 2

D. 3.5 = 15 \(\overrightarrow {DB} \) Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc.

Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \). Tập hợp các điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \left( {2\cos t + 3} \right)\overrightarrow i  + \left( {2 - \cos t} \right)\overrightarrow j \)  là:

A. Đoạn thẳng IJ của đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}\) với \(I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)\).

B. Đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}\).    

C. Phần đường thẳng  \(y =  - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}\) trừ điểm \(J\left( {5;1} \right)\).

D. Phần đường thẳng  \(y =  - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}\) trừ điểm \(I\left( {1;3} \right)\).

Câu 8 : Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(a < b\), cách viết nào sau đây là đúng.

A. \(\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right]\).

B. \(a \in \left( {a;b} \right]\).

C. \(a \subset \left[ {a;b} \right]\).

D. \(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]\)

Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\). Giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

A. 4.                                        B. 2.

 C. 3.                                       D. \(\overrightarrow {MA} \).

Câu 10 : Cho \(a + b = 1\). Giá trị lớn nhất của \(B = a{b^2}\) bằng

A. \(\dfrac{4}{{27}}\) khi \(a = \dfrac{2}{3};\,\,b = \dfrac{1}{3}\). 

B. \(\dfrac{2}{{27}}\) khi \(a = \dfrac{1}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{4}{{27}}\) khi \(a = \dfrac{1}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{4}{{27}}\) khi \(a = \dfrac{1}{2};\,\,b = \dfrac{1}{2}\)

Câu 11 : Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\};\,\,B = \left\{ {2;3;5} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng tập hợp nào sau đây?

A. \(\left\{ {2;3;5} \right\}\)                            B.\(\left\{ {2;5} \right\}\)

C. \(\left\{ {2;3} \right\}\)                               D. \(\left\{ 5 \right\}\)

Câu 12 : Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu?

A. \(m <  - \dfrac{3}{2}\)

B. \(m >  - \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne 0\).  

C. \( - \dfrac{3}{2} < m < 0\).

D. \(m \ne 0\)

Câu 13 : Cho phương trình \(\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương phương trình đã cho?

A. \(x + 9 = 0\)   

B. \(x - 9 = 0\)  

C. \(\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\)

D. \({x^2} + 9 = 0\)

Câu 14 : Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A. \(a > 0;\,\,b > 0\), ta có \(a + b \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \) .

B. \(a > b > 0;\,\,\dfrac{1}{b} > \dfrac{1}{a}\).

C. \({a^2} + {b^2} + ab < 0\,\,\forall a;b \in R\)       

D. \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\,\,\forall a;b;c \in R\).

Câu 15 : Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A. \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DO}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} \)

B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB}  = 4\overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AO} \)

D. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {CB} \)

Câu 16 : Cho các tập hợp sau: \(M = \left\{ {1;2;3} \right\};\,\,N = \left\{ {x \in N|x < 4} \right\};\)\(\,\,P = \left( {0; + \infty } \right);\)\(\,\,Q = \left\{ {x \in R|2{x^2} - 7x + 3 = 0} \right\}\) . Chọn kết quả đúng nhất

A. \(M \subset N;\,\,M \subset P;\,Q \subset P\)

B. \(N \subset P;\,\,Q \subset P\)

C. \(M \subset N\)

D. \(M \subset N;\,\,M \subset P\).  

Câu 17 : Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

A. \(y = x\)

B. \(y = \left| x \right|\)

C. \(y = {x^2}\)

D. \(y = \dfrac{1}{x}\).     

Câu 18 : Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là

A. 3.                            B. 1.

C. 4.                            D. 2.

Câu 19 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A, \(\widehat B = {30^0};\,\,BC = 6\), M là điểm thuộc BC sao cho \(MC = 2MB\). Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} \).

A. 4.                            B. 20.

C.  2\(\overrightarrow {NP} \).                       D. 4\(\overrightarrow {QR} \).

Câu 20 : Cho tam giác ABC. Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CD} \) với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành:

A. ABED với E là trung điểm của BC.

B. ABCD.                  

C. ACED với B là trung điểm của EC.

D. ACBD.   

Câu 21 : Cho \(y = \dfrac{{\sqrt {3x - 2a} }}{{x - a + 2}}\). Giá trị nào của a để y xác định với mọi \(x >  - 1\).

A.\(a \le 1\)

B. \(a \le  - \dfrac{3}{2}\).

C.\(a < 1\)

D.\(a <  - \dfrac{3}{2}\)

Câu 22 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {5; - 3} \right)\) và \(C \in Oy\), trọng tâm \(G \in Ox\). Tọa độ điểm C là:

A. \(\left( {0;2} \right)\)                      B. \(\left( {2;0} \right)\)

C. \(\left( {0; - 4} \right)\)                   D. \(\left( {0;4} \right)\)

Câu 23 : Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

A. \(m \ge 3\). 

B. \(m < 3\)

C. \(0 < m < 3\)

D. \(m < 0\)

Câu 24 : Cho các vec-tơ \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;2} \right);\,\,\overrightarrow {OB}  = \left( {2;1} \right)\), biết \(\overrightarrow {MA}  = 2\overrightarrow {MB} \). Khi đó độ dài vec-tơ \(\overrightarrow {OM} \) là:

A. 4.                            B. 1.

C. 3.                            D. 2.

Câu 25 : Phương trình \(\left( {mx + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {mx + {m^2}} \right)x\) có nghiệm duy nhất khi m là :

A. \(m \ne  - 1\) và \(m \ne 0\).

B. \(m \ne  - 1\) và \(m \ne 2\)

C. \(m \ne 1\) và \(m \ne  - 2\)

D. \(m \ne 2\) và \(m \ne 0\)

Câu 26 : Trong hệ trục \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), tọa độ của vec-tơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow j  + 2\overrightarrow i \) là :

A. \(\overrightarrow u  = \left( { - 2; - 3} \right)\).

B. \(\overrightarrow u  = \left( {3;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;2} \right)\)

Câu 27 : Phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {3m - 2} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm kép \(x = 1\) khi giá trị m là :

A. 2.                            B. 1.

C. 0.                            D. -1.

Câu 28 : Parabol \(y =  - 4x - 2{x^2}\) có đỉnh là :

A. \(I\left( { - 1;2} \right)\)

B. \(I\left( {1;6} \right)\)

C. \(I\left( { - \dfrac{1}{4};\dfrac{7}{8}} \right)\).

D. \(I\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{9}{8}} \right)\).

Câu 29 : Tổng \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR} \) bằng

A. \(\overrightarrow {MP} \).             B. \(\overrightarrow {MR} \).

C. \(\overrightarrow {MN} \).                        D. \(\overrightarrow {PR} \).

Câu 30 : Parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) và có trục đối xứng \(x = 2\)là:

A. \(y = {x^2} - 4x + 2\)

B. \(y = 2{x^2} + x + 2\)

C. \(y =  - {x^2} + 2x + 2\)

D. \(y = {x^2} - 3x + 2\)

B. TỰ LUẬN 

Câu 1: 

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\), với m là tham số thực.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Câu 2:.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao \(AB = 2a\), đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\).

1) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} ;\,\,\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \).

2) Gọi I là trung điểm CD. Tính góc của AI và BD.

Câu 3:  

Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: \(\left( {{a^2} + b + \dfrac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \dfrac{3}{4}} \right)\)\(\, \ge \left( {2a + \dfrac{1}{2}} \right)\).

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 : Cho hai tập hợp \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left[ {2;4} \right]\). Giao của hai tập hợp đã cho là:

A. \(\left( {2;3} \right]\).                     B. \(\left( {2;3} \right)\).

C. \(\left[ {2;3} \right)\).                     D. \(\left[ {2;3} \right]\).

Câu 2 : Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2\). Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:

A. \(m < 2\).                B. \(m > 1\).

C. \(m < 1\).                D. \(m > 2\).

Câu 3 : Cho parabol\(y = 2{x^2} + 4x - 3\). Tọa độ đỉnh của parabol là:

A. \(\left( { - 1; - 5} \right)\).               B. \(\left( {1;3} \right)\).

C. \(\left( {2;5} \right)\).                     D. \(\left( { - 2;5} \right)\).

Câu 4 : Điều kiện để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + m\) cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

A. \(m <  - 4\).             B. \(m > 4\).

C. \(m >  - 4\).             D. \(m < 4\).

Câu 5 : Cho hàm số \(y = \sqrt {2 - x}  + \dfrac{x}{{x - 1}}\). Tập xác định của hàm số là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right]\).                      B. \(\left[ {1;2} \right]\).

C. \(\left( { - \infty ;2} \right]{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).   D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Câu 6 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 1 + 2x\\\dfrac{{x - 1}}{2} < 1\end{array} \right.\) là:

A. \(\left[ { - 4;3} \right)\).                  B. \(\left[ { - 4;3} \right]\).

C. \(\left( { - 4;3} \right)\).                  D. \(\left( { - 4;3} \right]\).

Câu 7 : Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác \(MNP\) có \(M\left( { - 2;1} \right),\,N\left( {1;3} \right),\,P\left( {0;2} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(MNP\) là:

A. \(\left( {2;1} \right)\).

B. \(\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\).

C. \(\left( {1;2} \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{1}{3};2} \right)\).

Câu 8 : Trên mặt phẳng tọa độ cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 1} \right)\). Giá trị của \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng: 

A. 6.                            B. 0.

C. 5.                            D. -1.

Câu 9 : Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,CA = b,\,AB = c\). Biểu thức \({a^2} + {b^2} - {c^2}\) bằng:

A. \( - 2ab\cos C\).

B. \( - 2bc\cos A\).

C. \(2bc\cos A\).

D. \(2ab\cos C\).

Câu 10 : Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha  = \dfrac{3}{5}\). Giá trị của \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) là:

A. \(\dfrac{3}{5}\).                             B. \( - \dfrac{3}{5}\).

C. \(\dfrac{4}{5}\).                             D. \( - \dfrac{4}{5}\).

Câu 11 : Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) phân biệt và thẳng hàng, trong đó \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\). Xét các khẳng định sau

i) \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ cùng hướng.

ii) \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ ngược hướng.

iii) \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ cùng hướng.

iv) \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ ngược hướng.

Số khẳng định đúng là:

A. 3.                            B. 2.

C. 1.                            D. 0.

Câu 12 : Cho hình bình hành \(ABCD\). Xét các khẳng định sau

\(i)\,\overrightarrow {AB}  = \,\overrightarrow {CD} \).

\(ii)\,\overrightarrow {AC}  = \,\overrightarrow {BD} \).

\(iii)\,\overrightarrow {AD}  = \,\overrightarrow {CB} \).

\(iv)\,\overrightarrow {AC}  = \,\overrightarrow {AD}  - \,\overrightarrow {BA} \).

Số khẳng định đúng là:

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. 3.

PHẦN 2. TỰ LUẬN 

Bài 1 . 

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 3\)

a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right)\). Vẽ parabol \(\left( P \right)\).

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).

Bài 2 .

a) Giải phương trình \(\sqrt {2x + 9}  = x - 3\)

b) Trong các đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh lớp 10A đã quyên góp được \(1\,200\,000\). Mỗi em chỉ quyên góp bằng các tờ tiền \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\). Tổng số tiền loại \(2000\)và số tiền loại \(5000\) bằng số tiền loại \(10\,000\). Số tiền loại \(2000\) nhiều hơn số tiền loại \(5000\) là \(200\,000\). Hỏi có bao nhiêu số tiền mỗi loại?

Bài 3 . 

a) Cho tam giác nhọn \(ABC\), \(AB = 2a,\,AC = 3a,\,\,\widehat {BAC} = {60^0}\). Về phía ngoài tam giác, dựng tam giác \(ACD\) vuông cân tại đỉnh \(A\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,\,BD\) và các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} .\,\overrightarrow {AC} \) theo \(a\).

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có ba đỉnh \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 1; - 1} \right),\,C\left( {2; - 1} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

Bài 4 . Giải phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} }  + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} }  = \sqrt 2 \).

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 4} \right);\,\,\overrightarrow a  = \left( { - 1; - 2} \right);\)\(\,\,\overrightarrow b  = \left( {1; - 3} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \), tính \(m - n\).

A. 5                                         B. -2

C. -5                                        D. 2

Câu 2 : Tìm m để hàm số \(y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên R?

A. \(m < \dfrac{1}{2}\)

B. \(m > \dfrac{1}{2}\)

C. \(m < 3\)

D. \(m > 3\)

Câu 3 : Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha  \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

A. \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 4 : Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\left( { - \infty ;4} \right)\).

A. \(\left( { - 2;4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;4} \right]\)

C. \(\left[ { - 2;4} \right)\)

D. \(\left[ { - 2;4} \right]\)

Câu 5 : Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n\,\, \vdots \,\,4,\,\,n < 2017} \right\}\).

A. 505                                     B. 503

C. 504                                     D. 502

Câu 6 : Cho phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4\). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số                                   B. 2

C. 1                                         D. 0

Câu 7 : Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:

A. \(\left( {0,6; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{5}{{13}}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)

Câu 8 : Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong tập R?

A. \(\left[ { - 10;10} \right)\)

B. \(\left[ { - 10;10} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ { - 10;0} \right) \cup \left[ {0;10} \right)\)

D. \(\left[ { - 10;0} \right) \cup \left( {0;10} \right)\)

Câu 9 : Cho \(\sin x + \cos x = \dfrac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).

A. \(P = \dfrac{3}{5}\)

B. \(P = \dfrac{4}{5}\)

C. \(P = \dfrac{6}{5}\)

D. \(P = \dfrac{7}{5}\)

Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?

A. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - a\sqrt 3 \)

B. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - 3{a^2}\)

C. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = a\sqrt 3 \)

D. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 3{a^2}\)

Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

B. \(\sin \alpha  =  - \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

C. \(\tan \alpha  = \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

D. \(\cot \alpha  = \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

Câu 12 : Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

A. \(m < 0\)                             B. \(m > 0\)

C. \(m \le 1\)                            D. \(m > 1\)

Câu 13 : Cho hình thang ABCD có \(AB = a;\,\,CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} \).

A. \(\dfrac{{5a}}{2}\)           B. \(\dfrac{{7a}}{2}\)

C. \(\dfrac{{3a}}{2}\)           D. \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 14 : Tìm tập xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0\)?

A. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Câu 15 : Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\)?

A. \(x = 1\)                              B. \(y = 1\)

C. \(y = 2\)                              D. \(x = 2\)

Câu 16 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

A. \(\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IA} } \right| = IA\)

B. \(\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right| = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI\)

D. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 3GA\)

Câu 17 : Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\)  và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

A. 2                                         B. 5

C. 3                                         D. 4

Câu 18 : Tìm m để parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} = 1\).

A. \(m = 2\)

B. Không tồn tại m

C. \(m =  - 2\)

D. \(m =  \pm 2\)

Câu 19 : Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x - 2m}  = x - 2\) có nghiệm ?

A. 2014                                   B. 2021

C. 2013                                   D. 2020

Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;2} \right);\,\,B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB ?

A. \(AB = 2\sqrt {10} \)          B. \(AB = 4\)

C. \(AB = 40\)                         D. \(AB = 2\)

Câu 21 : Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ ?

A. \(Q\backslash {N^*}\)            B. \(R\backslash Q\)

C. \(Q/Z\)                     D. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Câu 22 : Tìm m để phương trình \(\dfrac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt ?

A. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne 1\)

B. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne \dfrac{3}{2}\)

C. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne \dfrac{1}{2}\)

D. \(m \ne \dfrac{5}{2}\)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

A. \(\left( {0; - 2} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{1}{3}; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Câu 24 : Cho phương trình \(m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m\)  (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m = \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}\).

B. \(m \ne 0\) và \(m \ne \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}\).

C. \(m = 0\) thì phương trình có tập nghiệm R.

D. \(m \ne 0\) và \(m \ne \dfrac{1}{3}\) thì phương trình vô nghiệm.

Câu 25 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích \(\overrightarrow {GA} \) theo \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)?

A. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {BD}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

B. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {NC} \)

C. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

D. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

Câu 26 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {BQ} \) là vectơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow 0 \)          B. \(\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AQ} \)          D. \(\overrightarrow {CB} \)

Câu 27 : Tìm phương trình tương đường với phương trình \(\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0\)  trong các phương trình sau:

A. \(\dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\sqrt {x + 3} }} = 0\)

B. \(\sqrt x  + \sqrt {2 + x}  = 1\)

C. \({x^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {x - 2} }}\)

Câu 28 : Giải phương trình \(\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0\)

A. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)

B. \(\left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\)

D. \(\left[ {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

A. \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {CI}  = 3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} \)

Câu 30 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right);\,\,B\left( {2; - 1} \right);\,\,C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. \(H\left( { - 3;2} \right)\)

B. \(H\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(H\left( {3;2} \right)\)

D. \(H\left( {3; - 2} \right)\)

Câu 31 : Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

A. \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)

B. \(y = {x^2} + 2x - 2\)

C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\)

C. \(y = {x^2} - 2x - 1\)

Câu 32 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1} \).

A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

C. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu 33 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết \(AB = 3;\,\,AC = 4\) .

A. \(H\left( {1;\dfrac{{24}}{5}} \right)\)

B. \(H\left( {1; - \dfrac{6}{5}} \right)\)

C. \(H\left( {1;\dfrac{{ - 24}}{5}} \right)\)

D. \(H\left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)\)

Câu 34 : Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};\,\,Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?

A. 9                                         B. 7

C. 8                                         D. 10

Câu 35 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  - m\overrightarrow j \). Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow v \) cùng phương?

A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)          B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)          D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 36 : Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {2;5} \right]\) bằng -3.

A. \(m =  - 3\)

B. \(m =  - 9\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Câu 37 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho \(AM = x\,\,\left( {0 \le x \le 1} \right)\) và \(DN = y\,\,\left( {0 \le y \le 1} \right)\). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho \(CM \bot BN\).

A. \(x - y = 0\)

B. \(x - y\sqrt 2  = 0\)

C. \(x + y = 1\)

D. \(x - y\sqrt 3  = 0\)

Câu 38 : Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 5} \right)\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right.\)

Câu 39 : Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(P \Rightarrow \overline P \)

B. \(P \Leftrightarrow Q\)

C. \(\overline {P \Rightarrow Q} \)

D. \(\overline Q  \Rightarrow \overline P \) 

Câu 40 : Tìm m để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)?

A. \(m = 2\)

B. \(m =  - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

II. PHẦN TỰ LUẬN 

Câu 1 : Giải phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a  = \left( {2 + x; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {1;2} \right)\). Đặt \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \). Gọi \(\overrightarrow v  = \left( { - 5;8} \right)\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow u \). Tìm x biết \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\).

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 . Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x}  + 2 = 2x\) là

A. \(S = \mathbb{R}\)

B. \(S = \emptyset \)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{2}{5};2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Câu 2 . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { - 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cup B = \)

A. \(\left\{ { - 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 2,0,9} \right\}\)

C. \(\left\{ {3,5} \right\}\)

D. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)

Câu 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\sqrt 2 \) là một số chính phương

B. 2 là một số nguyên

C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều

D. 4 là một số chính phương

Câu 4 . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { - 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = \)

A. \(\left\{ {3,5} \right\}\)

B. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)

C. \(\left\{ { - 2,0,9} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)

Câu 5 . Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{{2x}}{3} + \dfrac{1}{2}\) có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (d) cắt trục hoành tại \(B\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. Điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) thuộc đường thẳng (d).

C. Hàm số f đồng biến trên R

D. Hàm số f nghịch biến trên R

Câu 6 . Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là?

A. 12                                   B. 20

C. \( - 20\)                            D. 17

Câu 7 . Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(m + 1)x - 4my = 2\\x - 2y = 1\end{array} \right.\) vô số nghiệm.

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m =  - 1\)

D. \(m = \dfrac{3}{2}\)

Câu 8 . Phương trình x²-6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

A. \(2 \le m \le 11\)

B. \(2 < m < 11\)

C. \(2 < m < 6\)

D. \(0 < m < 11\)

Câu 9 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cặp số \((x;\,y) = (2{a^2};\,\,4a + 3)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 2y = 8\)?

A. \(a =  - 1\)

B. \(a =  - 1,\,a = \dfrac{7}{3}\)

C. \(a = \dfrac{7}{3}\)

D. \(a =  - 1,\,a = \dfrac{1}{3}\)

Câu 10 . Nếu hai số u và v có tổng bằng -8 và tích bằng 15 thì chúng là nghiệm của phương trình:

A. \({x^2} - 8x - 15 = 0\)

B. \({x^2} - 8x + 15 = 0\)

C. \({x^2} + 8x - 15 = 0\)

D. \({x^2} + 8x + 15 = 0\)

Câu 11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\exists x \in Z:{x^2} - 4 = 0\)

B. \(\forall x \in Q:{x^2} - 4 \ne 0\)

C. \(\exists x \in N:x = \dfrac{1}{x}\)

D. \(\forall x \in Z:{x^2} - 7 \ne 0\)

Câu 12 . Cho hàm số y = \({x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = \(2{\rm{x}} + m + 1\) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

A. \(m \in \left[ {\dfrac{3}{4};1} \right]\)     

B. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(m \in \left( {\dfrac{3}{4};1} \right)\)

Câu 13 . Tọa độ giao điểm của (d₁): y = 3x và (d₂):y= x-3

A. \(\left( {2;6} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\)

Câu 14 . Hàm số nào là hàm số chẵn

A. \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \) B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {x - 1}

(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {x - 1} 

\right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}\)

C. \(f\left( x \right) = 2x - 5{x^3}\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + \left| x \right|}}{x}\)

Câu 15 . Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m < 3\)                   B. \(m \ge 3\)

C. \(m \le 3\)                  D. \(m > 3\)

Câu 16 . Cho \(A = \left\{ {\left. {n \in Z} \right|n = 2k,k \in Z} \right\};\)\(\,\,B = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\}\). Khẳng định nào là đúng?

A. \(A\backslash B = A\)

B. \(A = B\)

C. \(A \cap B = B\)

D. \(A \cup B = B\)

Câu 17 . Hàm số y = \(2{x^2} - x - 1\) có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là:

A. \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)\)

B. \(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 9}}{8}} \right)\)

C. \(I\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{9}{8}} \right)\)

D. \(I\left( { - \dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 9}}{8}} \right)\)

Câu 18 . Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Câu 19 . Cho \(\overrightarrow a  = \left( {6;5} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3; - 2} \right)\). Tìm tọa độ\(\overrightarrow c \) sao cho \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow b \)

A. \(\overrightarrow c  = \left( { - 3; - 4} \right)\)

B. \(\vec c\left( {3; - 4} \right)\)

C. \(\overrightarrow c  = \left( { - 2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow c  = \left( { - 3; - 2} \right)\)

Câu 20 . Cho \(A\left( {3;3} \right),\,\,B\left( {5;5} \right),\,\,C\left( {6;9} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A. \(\left( {14;17} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};5} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{17}}{3}} \right)\)

D. \(\left( {4;5} \right)\)

Câu 21 . Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \(\overrightarrow {CA} \)?

A. \( - \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} \)

B. \(\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} \)

Câu 22 . Cho \(A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm AM

A. \(\left( {2;1} \right)\)      B. \(\left( {3;2} \right)\)

C. \(\left( {2;3} \right)\)       D. \(\left( {5;0} \right)\)

Câu 23 . Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Khi đó, nếu  \(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)  thì

A. \(m + n =  - 1\)

B. \(m + n = 4\)

C. \(m + n = 0\)

D. \(m + n = 1\)

Câu 24 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có \(\left| {\overrightarrow i  + \overleftarrow j } \right| = \)

A. \(0\)                                 B. \(\sqrt 2 \)

C. 2                                      D. \(\sqrt 3 \)

Câu 25 . Cho \(\Delta {\rm{ABC}}\), M là điểm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {AM}  =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1 . Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| + 1}}\) .

Câu 2 . Giải phương trình \(\)\(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2\).

Câu 3 . Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

Câu 5  Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3; - 3} \right),C\left( {5; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\vec v = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC} \).