Câu C1 trang 92 SGK Vật lý 12

Bài 1. Viết tập hợp A các số tự nhiên có một chữ số.

Bài 2. Viết tập hợp M các chữ cái trong từ “Sa Pa”.

Bài 3. Cho hai tập hợp A = {2;4;6;8} và B = {0;3;6}.

a) Dùng kí hiệu ∈, ∉ để ghi các phân tử thuộc A mà không thuộc B.

b) Viết tập hợp các phần tử vừa thuộc Avà vừa thuộc B.

Bài 1. Viết tập hợp A các số tự nhiên lẻ có một chữ số bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 2. Viết tập hợp M các chữ cái trong từ “COCACOLA”.

Bài 3. Cho tập hợp C = {a;b;c;d} ;D = {a;b;x;y}.

a) Viết tập hợp E các phần tử thuộc C mà không thuộc D.

b) Dùng kí hiệu ∈, ∉ để ghi các phần tử thuộc D mà không thuộc C.

Bài 1. Cho \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\);                            

                \(B = \left\{ {x \in \mathbb N|x \le {\rm{ }}4} \right\}\)

   a) Viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử.

   b) Dùng kí hiệu \(∈,∉\) để ghi các phần tử thuộc A mà không thuộc B.

Bài 2. Viết tập hợp C các số tự nhiên không vượt quá 5 và điền vào chỗ trống (dùng kí hiệu ∈,∉):

5...C ; 0...C ; 2...C ;6...C.

Bài 3. Cho tập hợp \(M = \left\{ {a;b;c} \right\}\).

   Viết tất cả các tập hợp có đúng hai phần tử đều thuộc M.

Bài 1. Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {a;b} \right\};B = \left\{ {c;d;e} \right\}.\)

     Viết tập hợp có hai phần tử trong đó có một phần tử huộc A và một phần tử thuộc B.

Bài 2.Cho tập hợp \(C = \{ x \in N|x < 7\} \)

       Hãy viết tập hợp C bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 3. Viết tập hợp D là số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 10.

Bài 1. Cho tập hợp \(A = \left\{ {a{\rm{ }};b{\rm{ }};c{\rm{ }};d} \right\}\). Viết tất cả các tập hợp có đúng ba phần tử mà mỗi phần tử đều thuộc A.

Bài 2. Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên có tận cùng là 5 và nhỏ hơn 100. Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 3. Viết tập hợp các chữ số của 2010.

Bài 1. Nêu tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp \(A = \{2;4;6;8\}\).

Bài 2. Cho tập hợp \(X = \{1;2;3;4\}\).

   Viết tập hợp Y gồm các phần tử là số có hai chữ số mà mỗi chữ số là một phần tử của tập hợp X.

Bài 1. Cho tập hợp \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1{\rm{ }};2{\rm{ }};3{\rm{ }};4{\rm{ }};5{\rm{ }}} \right\}.\)

     Viết tập hợp B gồm  các phần tử mà mỗi phần tử là một số có hai chữ số khác nhau ;mỗi chữ số là một phần tử của tập hợp A.

Bài 2. Cho tập hợp \(E = \left\{ {1{\rm{ }};4{\rm{ }};7{\rm{ }};...;19{\rm{ }};21} \right\}\)

Hãy điền vào chỗ dấu ba chấm các phần tử còn lại của tập hợp E.

Bài 1. Viết tập hợp bằng cách liệt kê phần tử:

                        \(A = \{x ∈ \mathbb N^* | x < 10 \}\).

Bài 2. Nêu tính chất đặc trưng của tập hợp :

                        \(B = \{11 ;13 ;...;97 ;99 \}.\)

Bài 3. Viết tập hợp C gồm 5 số lẻ liên tiếp mà số lớn nhất là 63.

Bài 1. Nêu tính chất đặc trưng của tập hợp:

\(A = \{0;5 ;10;...;95 ;100 \}.\)

Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử :

\(B = \{ x ∈ \mathbb N | 10 ≤ x\}\)

Bài 3. Viết tập hợp ba số tự nhiên liên tiếp mà có một số là 100.

Bài 1. Tìm x biết \(x  ∈\mathbb N^*\)  và \(x<5\)

Bài 2. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn n sao cho \(11≤ n ≤ 19\).

Bài 3. Điền vào chỗ trống để được ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần :

                     \(... ;m ;... ;( m ∈ \mathbb N^* ).\)

Bài 1. Điền vào chỗ trống để được ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần :

a) \(5 ;... ;...\) 

b) \(...;...;n (n ∈ \mathbb N )\)

Bài 2. Viết tập hợp bằng cách liệt kê phần tử :

\(A =  \{ n ∈\mathbb N | n < 5 \}\)

Bài 3. Cho tập hợp \(B = \{ 3; 6 ;9 \}\)

   Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà mỗi chữ số là một phần tử của B.

Bài 1. Cho tập hợp \(A = \{ x ∈\mathbb N | 100 < x ≤ 105 \}\)

   Viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử .

Bài 2. Tìm số tự nhiên liền trước của các số :100; 2010.

Bài 3. Tìm số tự nhiên x sao cho: \(30 <x< 40.\)

Bài 1. Cho hai số tự nhiên lẻ liên tiếp . Chứng tỏ tổng của chúng luôn là một số chẵn.

Bài 2. Viết tập hợp E gồm bốn số tự nhiên liên tiếp ,trong đó có một số tự nhiên nhỏ nhất trong tập hợp các số tự nhiên.

Bài 1. Viết tập hợp A gồm ba số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một số là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số.

Bài 2. Chứng tỏ tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Bài 1.  Cho tập hợp \(A = \{3 ;6 ;9 \}\)

Viết tất cả các số có hai chữ số mà mỗi chữ số là một phần tử của  tập hợp A .

Bài 2.  Có bao nhiêu số có hai chữ số ?

Để viết tất cả các số có hai chữ số cần phải dùng bao nhiêu chữ số 1?

Bài 1. Một tập hợp A bằng \(\{0;3;6\}\) .Viết tập hợp các số có hai chữ số mà mỗi chữ số là phần tử của A

Bài 2. Có bao nhiêu số có ba chữ số ?

Bài 3. Dùng hai chữ số La Mã : I và X , hãy viết tập hợp tất cả các số La Mã được ghi bằng cả hai chữ số I và X.

Bài 1.Cho tập hợp \(A =\{0; 1; 2; 3\}\). Viết tập hợp các số lẻ có hai chữ số mà mỗi chữ số là một phần tử của A .

Bài 2.Cho hai chữ số V và X . Viết tập hợp các số La Mã được ghi bằng cả hai chữ số V và X.

Bài 3. Để ghi số ngày trong tháng 8 Tám (dương lịch) cần dùng bao nhiêu chữ số 1?

Bài 1.Tổng sau biểu thị cho số nào?

\(5.10000 +4.1000 +3.100 +1\)

Bài 2. Viết các số sau bằng số La Mã:

a) \(19\)                                                            b) \(26\)

Bài 3. Dùng 4 chữ số 1; 2; 3;4 viết tất cả các số có hai chữ số .

Bài 1. Một cuốn sách có 100 trang .Hỏi cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang cho cuốn sách đó .

Bài 2. Cho tập hợp \(A = \{ 0; 1; 2; 3; 4 \}.\)

   Viết tập hợp B các số lẻ có hai chữ số khác nhau và mỗi chữ số là một phần tử của tập hợp A .

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

Bài 2. Cho tập hợp \(A = \{1; 3; 5;...; 2011 \}\)

   Tính số phần tử của tập hợp A.

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

Bài 2. Cho tập hợp \(A = \{0; 1; 2; 3 \}\), viết tất cả các tập con có hai phần tử của tập hợp A.

Bài 3. Tính số phần tử của tập hợp \(B = \{ 0; 5; 10;...; 2010 \}\)

Bài 1. Cho tập hợp: \(A = \{0; 1; 2; ... ; 2010 \}\)

   Tính số phần tử của A.

Bài 2. Cho tập hợp \(B = \{0; 3; 6; ... ;2010 \}\).Tính số phần tử của B.

Bài 3. Cho tập hợp \(C = \{2; 4; 6; 8 \}\). Viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử con của tập hợp C.

Bài 1. Cho tập hợp \(A =\{ 1; 2; 3; 4\}\) .Viết tất cả các tập con của A.

Bài 2. Cho tập hợp \(B = \{1; 4 ; 7;...; 2011 \}\). Tính số phần tử của B.

Bài 3. Cho tập hợp A gồm các phàn tử là các số .Cách viết nào sau đây là đúng :

                     \( ∅ ∈ A ;∅ ⊂A ;∅ = \{0\}\)

Bài 1. Cho tập hợp \(A = \{5;6;7;8\}\) . Viết tất cả các tập con của A.

Bài 2. Cho tập hợp \(B = \{2; 7;12 ;... ;2012 \}\). Tìm số phần tử của B.

Bài 3. Cho tập hợp C các số tự nhiên có tận cùng 5 và nhỏ hơn 2016. Tính số phần tử của C.

Bài 1. Cho tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 10 và nhỏ hơn 2010. Tính số phần tử của A.

Bài 2. Đánh số trang của cuốn sách gồm 130 trang ,cần dùng bao nhiêu chữ số ?

Bài 1. Tìm số phần tử của tập hợp A = \({\rm{\{ }}\overline {ab} |a + b = 6 ; a,b ∈\mathbb N ,a ≠ 0 \}\).

Bài 2. Viết liên tiếp các số 11; 12; 13;...,thành một số \(n = 111213...\)Hỏi chữ số thứ 181 là chữ số nào?

Bài 1. Viết liên tiếp các số \(1; 2 ; 3 ;...;\) thành một số \(x  = 123...99100.\)

Hỏi số x có bao nhiêu chữ số?

Bài 2. Viết các tập con có hai phần tử của tập hợp \(A =\{a; b; c; d; e \}\)

Bài 1. Tính tổng: \(S = 2 + 4 +...+100.\)

Bài 2. Tính số phần tử của tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số và tìm tổng của các số đó.

Bài 1. Chứng tỏ rằng : \(\overline {ab} .101 = \overline {abab} \) .

Bài 2. Cho tập hợp \(A = \{2; 4;...\}\)

a) Số 2 gọi là số hạng thứ nhất; số 4 là số hạng thứ hai ;...Hỏi số hạng thứ 1005 là số nào ?

b) Tính tổng: \(2+ 4+... + 2010.\)

Bài 1. Tìm \(x ∈\mathbb N\) ,biết \(1 +2 +...+x =55\)

Bài 2. Chứng minh rằng  :\(\overline {aaabbb}  = \overline {a00b} .111\)

Bài 1. Tìm \(x ∈\mathbb N\) ,biết \(12x + 13x =2000\)

Bài 2.  Tính tổng \(S =1 + 3+ 5 +... +2011\)

Bài 1. Tính tổng \(S =2 + 4 +6 +...+1000\)

Bài 2. Tìm \(x ∈\mathbb N\) ,biết \(2 +4  +... +2x = 110\)

Bài 3. Tìm x ,biết \((x-5 ).4 =0\)

Bài 1. Tính tổng \(S = 1+ 3 + 5 +...+ 2011 + 2013\)

Bài 2. Số \(P = 1.2.3 ... 14.15 =15!\) Có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

Bài 1. Số \(P= 1.3.5 . . .9. 11\) có tận cùng bằng chữ số nào ?

Bài 2. Tìm \(x ∈\mathbb N\); viết \(1 +3 +5 +...+x =36\)

Bài 3. Chứng tỏ rằng: \(\overline {ab} .101 = \overline {abab} \)

Bài 1. Tìm \(x ∈\mathbb N\), biết

a) \(2x + 15 = 27  \)                                      

b) \(8x - 4x = 1208\)

Bài 2. Tìm \(a ∈\mathbb N\) , biết rằng a chia cho 3 được thương là 10

Bài 1. Chứng  minh rằng : Nếu  \(\overline {abc}  =11.(a +b +c)\) thì \(a =1 ;b =9 ;c =8.\)

Bài 2. Tính hiệu số tự nhiên lớn nhất và nhỏ nhất gồm ba chữ số 0; 1 ;2.

Bài 1. Chứng minh rằng \(\overline {ab}  + \overline {ba} \) chia hết cho 11.

Bài 2. Tìm hiệu của số tự nhiên lớn nhất và nhỏ nhất có 4 chữ số 0; 1; 2; 3.

Bài 1. Tìm x biết: \(75883 - (31200 + x) = 999\)

Bài 2. Tìm tập hợp các số tự nhiên x ,biết rằng khi chia x cho 5 thì được thương là 234.

Bài 1. Chứng minh rằng \(\overline {abab} :\overline {ab}  = 101\)

Bài 2. Tìm số tự nhiên lớn nhất x sao cho \(41x ≤ 2010\)

Bài 3. Viết tập hợp các số tự nhiên sao cho \(6 - x  < 4\)

Bài 1. Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.

Bài 2. Tìm các số tự nhiên x , y biết \(( 2x + 1 )(y - 5 ) = 12.\)

Bài 1. Tìm các số tự nhiên x , y biết \(x( x + y ) = 2.\)

Bài 2. Chứng tỏ rằng : Nếu a² chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2 ( \(a ∈\mathbb N\) ).

Bài 1. Tìm số tự nhiên n biết : \({3^2}{.3^4}.{\rm{ }}{3^n} = 10.\)

Bài 2. Viết tập hợp các số tự nhiên x biết \(9 < 3^x ≤243.\)

Bài 3. So sánh \({2^{30}}\) và \({3^{20}}.\)

Bài 1.  Tìm \(x ∈\mathbb N\) biết \(25{\rm{ }} < {\rm{ }}{5^x} < {\rm{ }}625\)

Bài 2. Số nào lớn hơn : \(10^20\) và \(90^{10}\)

Bài 3. Tìm \(x ∈\mathbb N\) , biết \({2^n} + {4.2^n} = {5.2^5}\)

Bài 1. Chứng tỏ rằng : \({1^{3}} + {\rm{ }}{2^3} + {\rm{ }}{3^{3}} + {\rm{ }}{4^3} + {\rm{ }}{5^3} \)\(\,= {\rm{ }}{\left( {{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + {\rm{ }}4 + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right)^2}\)

Bài 2. Tìm \(n ∈\mathbb N\) ,biết \({3^4}{.3^n}:9 = {\rm{ }}{3^{7}}\)

Bài 3. So sánh \(2.5^3\) và \(5. 2^3\).

Bài 4. Tìm \(n ∈\mathbb N\) sao cho \(9 < 3^n<27.\)

Bài 1. So sánh \(4^5\) và \(5^4\) .

Bài 2. Tìm số tự nhiên n ,biết :

a) \(2^n: 4 =16 ;\)

b) \(6.2^n + 3. 2^n=9. 2^9\)

Bài 3.  Số \(2^{10}+1\) có số tận cùng là chữ số nào ?

Bài 1. So sánh 2⁸ và 2.5³ .

Bài 2. Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 3ⁿ : 3² = 243                          

b) 25  ≤ 5 ⁿ < 3125

Bài 3. Số 2.5¹⁰  có chữ số tận cùng là chữ số nào ?

Bài 1. Tìm chữ số tận cùng của 3¹² (không dùng máy tính bỏ túi ).

Bài 2. Tính tổng S = 1 + 2+3+...+ 2¹⁰.

Bài 1. Tìm chữ số tận cùng của 7¹² .

Bài 2. Chứng tỏ rằng 1.2.3...10 chia hết cho 2⁸ .

Bài 1. Tính : \({3^2}.7 - ({1^{10}} + 24{\rm{ }}):{5^2}\)

Bài 2. Tìm \(x ∈\mathbb N\), biết :

a) \((17x – 25 ) : 8 + 65 =9^2\) ;

b) \(2010^5(x – 60 ) =2010^6\).

Bài 1. Tính

a ) 2² .2³  + 5⁶ : 5³ ;

b) 15.{ 32 : [6 – 5 + 5. (9 : 3 ) ]}.

Bài 2. Tìm x ∈ N biết :

a) 720 : [41 – (2x -5 )] = 2³ .5 ;

b) 80 – (4.5² – 3.2³ ) = 2¹⁰  - (x - 4 ).

Bài 1. Tính: 25. {32 : [12 – 4 + 4.(16 : 2³)]}

Bài 2. Tìm x ∈ N, biết

a) 5.(12 – x) – 20 = 30

b) (50 – 6x). 18 = 2³. 3². 5

Bài 1. Tính: 5³ + (3⁴ + 4).2 + (27 – 3) : 4

Bài 2. Tìm x ∈ N, biết

a) 49 – 3(x + 6) = 13

b) 5x + 3(10 – x) + x = 45

c) {x – [5² – (9² – 16.5)³⁰.24]³ – 14} = 1

Bài 1. Tính tổng:  S = 3 + 6 + ....+ 2016

Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của 7⁹ + 3

Bài 3. Tìm x ∈ N, biết: 231 – (x – 6) = 1339 : 13

Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết

1 + 2 + 3 + ....+ x = 500500

Bài 2. Chứng tỏ rằng: 7ⁿ⁺⁴ – 7ⁿ chia hết cho 30, x ∈ N

Bài 1. Chứng tỏ: 3ⁿ⁺² + 3ⁿ chia hết cho 10, n ∈ N

Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết

(x + 1) + (x + 2) + .....+ (x + 100) = 7450

Bài 1. Chứng tỏ tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Bài 2. Số 2¹⁵ + 424 có chia hết cho 2 không?

Bài 3. Số 30.31 ....40 + 111 có chia hết cho 37 không?

Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu \(\overline {ab}  + \overline {cd} \)chia hết cho 99 thì \(\overline {abcd} \) chia hết cho 99

Bài 2. Số 6⁵ – 9² có chia hết cho 3 không?

Bài 3. Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.

Bài 1. Chứng tỏ \(\overline {ab}  + \overline {ba} \) chia hết cho 11

Bài 2. Khi chia số tự nhiên a cho 9, ta được số dư là 6. Hỏi số a có chia hết cho 3 không?

Bài 1. Chứng tỏ rằng:

Nếu \(\overline {abc}  + \overline {def} \) chia hết cho 37 thì \(\overline {abcdef} \) chia hết cho 37.

Bài 2. Tìm chữ số x sao cho:

\(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9

Bài 1. Khi chia số tự nhiên n cho 12 được số dư là 9. Hỏi số n có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 6 không?

Bài 2. Số \(11.21.31...91- 111\) có chia hết cho 3 không?

Bài 3. Tìm số x để : \(12 + \overline {2x3} \) chia hết cho 3

Bài 1. Tìm \(x ∈\mathbb N\) để \(A = 12 + 14 + 16x\) chia hết cho 2

Bài 2. Chứng tỏ rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Bài 3. Số \(2^{15} + 424\) có chia hết cho 8 không?

Bài 1. Tìm \(x ∈ \mathbb N\) để \(A = 10 + 100 + 2010 + x\) không chia hết cho 2

Bài 2. Chia số  tự nhiên n cho 111 có số dư là 74. Hỏi n có chia hết cho 37 hay không?

Bài 3. Chứng tỏ: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² chia hết cho 6.

Bài 1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

Bài 2. Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

Bài 3. Viết một số có 3 chữ số khác nhau, mỗi chữ số là một phần tử của tập hợp \(A = \{0, 1, 5\}\) và số đó chia hết cho 5.

Bài 1. Chứng tỏ rằng một số có tận cùng là 5 thì bình phương của nó chia hết cho 25

Bài 2. Tổng 7¹⁰ + 1 có chia hết cho 2 và 5 không?

Bài 3. Tổng S = 1 + 2 + 3 + ...+ 2010 có chia hết cho 5 không?

Bài 1. Chứng tỏ rằng 3¹⁶ – 1 chia hết cho 2 và 5

Bài 2. Dùng 3 chữ số  1, 5, 0 để viết các số có ba chữ số chia hết cho cả 2 và 5

Bài 1. Chứng tỏ số: 13! + 9¹⁰ – 1 chia hết cho cả 2 và 5

Bài 2. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 13 + \(\overline {12*} \) chia hết cho 5

Bài 1. Chứng tỏ rằng số n(n + 3) luôn chia hết cho 2, với bất kì số tự nhiên n nào

Bài 2. Chứng tỏ rằng số: 13⁸ – 1 có tận cùng là 0

Bài 3. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số \(123 + \overline {12*} \) chia hết cho 2

Bài 1. Chứng tỏ: n² + n + 1 không chia hết cho 2, với mọi \(n ∈\mathbb  N\)

Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 1 + 3 + 5 + ...+ (2n – 1) chia hết cho 5

Bài 1. Chứng tỏ: 1 + 3 + 5 + ...+ 2009 chia hết cho 5

Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của A = 1 + 2⁵ + 3⁹ + 4¹³

Bài 1. Số 10¹³ – 7 có chia hết cho 3, cho 9 không?

Bài 2. Tìm chữ số X sao cho \(\overline {5X793X4} \)chia hết cho 3.

Bài 1. Tìm chữ số X, Y sao cho \(\overline {71X1Y} \) chia hết cho cả 5 và 9

Bài 2. Số 100⁵ – 1 có chia hết cho 9 không?

Bài 1.Tìm chữ số X, Y sao cho số \(\overline {135XY} \)chia hết cho cả 5 và 9

Bài 2. 123...8910 có chia hết cho 9 không?

Bài 1. Chứng tỏ rằng số \(\overline {aa}  - a - a\) chia hết cho 9

Bài 2. Số 4¹⁵ – 1 có chia hết cho 9 không?

Bài 1. Tìm số dư của số \(1 + 2 + 3 + ...+ 98 + 99 + 100\) khi chia cho 9

Bài 2. Số \(11.21.31....91 – 111\) có chia hết cho 3 không?

Bài 1. Số 123....1815 chia hết cho 9 hay không?

Bài 2. Cho n là số tự nhiên không chia hết cho 3. Chứng tỏ n² + 2 chia hết cho 3

Bài 1. Chứng tỏ số 10²⁰¹⁰ + 5³ chia hết cho 9

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 1000 chia hết cho 9.

Bài 1. Trong các số 1, 2, 3,..., 100 có bao nhiêu số là bội của 4.

Bài 2. Tìm tập hợp các ước của số 28.

Bài 1. Trong các số \(1, 2, 3,..., 2010\) có bao nhiêu số là bội của 5,

Bài 2. Tìm số tự nhiên x sao cho \(x – 1\) là ước của 12.

Bài 1. Trong các số \(1, 2, ..., 999\) có bao nhiêu số là bội của 9

Bài 2. Tìm số tự nhiên x sao cho \(2x + 1\) là ước của 28.

Bài 1. Chứng tỏ số \(\overline {abcabc} \) là bội của 77

Bài 2. Tìm số tự nhiên x sao cho \(x + 15\) là bội của \(x + 3\).

Bài 1. Chứng tỏ 22 là ước của số \(\overline {abba} \)

Bài 2. Trong các số: \(1, 2, 3,...2015\) có bao nhiêu số là bội số của 10.

Bài 1. Tìm các số tự nhiên n, m biết: \((x – 1)(y +2) = 3\).

Bài 2. Chứng tỏ số \(\overline {abcabc} \) là bội của 13

Cho \(3x + 4y\) và \(6x + 7y\) đều là bội của 11. Chứng tỏ rằng x và y đều là bội của 11.

Bài 1. Chứng tỏ số \(11111111\) là hợp số

Bài 2. Chứng tỏ rằng số nguyên tố p, \(p ≥ 5\), khi chia cho 6 có thể dư 1 hoặc 5.

Bài 1. Chứng tỏ số 2²¹ + 8¹⁵ là hợp số

Bài 2. Chứng tỏ các số sau: \(2010! +2; 2_ 2010!; ...; 2010!+2010 \) đều là hợp số

Bài 1. Chứng tỏ số 2¹⁵ + 424  là hợp số

Bài 2. Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2011 được không?

Bài 1. Dùng số 1 và 5 để viết các số có 3 chữ số là số nguyên tố.

Bài 2. Tìm số tự nhiên n sao cho 11n là số nguyên tố.

Bài 1. Chứng tỏ các số sau đều là hợp số:

\(10! + 2; 10! + 3; 10! + 4;...+ 10! + 10\).

Bài 2. Tìm số \(n ∈ B\) để \(n^2+ 6n\) là số nguyên tố

Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu p và \(p + 2\) là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p + 1\) là hợp số

Bài 2. Tìm số tự nhiên n để 3x là số nguyên tố

Tìm các số tự nhiên m, n sao cho \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố

Bài 1.Phân tích 180 ra thừa số nguyên tố

Bài 2. Tìm số x vừa là ước của 57, vừa là bội của 3

Bài 3. Viết tập hợp các ước số của số 12

Bài 1. Phân tích 1540 ra thừa số nguyên tố

Bài 2. Tích 2.4.6...18.20 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

Bài 3. Trong sự phân tích số 716226 ra thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố 3 hay không?

Bài 1. Cho số 18

a)Viết tập hợp các ước của 18

b) Tìm hai chữ số x, y sao cho: \(x.y = 18\)

Bài 2. Số 20! có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

Bài 1. Tìm \(x, y ∈\mathbb N\) sao cho \((x - 1)(y - 2) = 2\).

Bài 2. Tìm tổng các ước của số 28

Bài 3. Số 73885625 có chia hết cho 25 hay không?

Bài 1. Tìm số tự nhiên x,  sao cho:

\((x + 2)(y – 1) = 4\).

Bài 2. Tìm các chữ số x, y sao cho \(\overline {1x5y} \)chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6 và 9.

Bài 1. Tìm số nguyên tố vừa là ước của 275 vừa là ước của 180

Bài 2. Chứng tỏ số tự nhiên có tận cùng bằng 144 thì số đó có ít nhất bốn ước số.

Bài 1. Tìm các ước của 2011

Bài 2. Tích của hai số tự nhiên bằng 50. Tìm hai số đó.

Bài 3. Tìm số mũ của thừa số 5 trong sự phân tích của 10! (10! = 1.2.3...9.10) ra thừa số nguyên tố.

Bài 1. Viết tập hợp các ước chung của 12 và 30

Bài 2. Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6

Bài 3. Tìm ước chung của a và a + 1

Bài 1. Tìm tập hợp các ước chung của 51 và 76

Bài 2. Tìm các ước chung của 2n và 2n + 2

Bài 3. Số1080 chia hết cho những số nào sau đây: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 25?

Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết rằng 30 chia hết cho x có dư là 6 và 45 chia cho x có dư là 9.

Bài 2. Viết các tập hợp: B(2); B(5) và BC(2, 5)

Bài 1. Tìm các ước chung của \(6x + 5\) và \(6x\) (\(x ∈  \mathbb N\))

Bài 2. Có 15000 đồng có thể mua hai loại vở 2000 đồng và 5000 đồng (một cuốn). Hỏi có thể mua được bao nhiêu vở mỗi loại (mua cả 2 loại và mua hết số tiền đã mang theo).

Bài 1. Tìm các ước chung có ba chữ số của 5, 6 và 9

Bài 2. Tìm các ước chung của \(4n + 3\) và \(2n\); \(n ∈\mathbb  N\)

Bài 1. Tìm số tự nhiên x, nhỏ hơn 400; biết rằng x chia cho 4, cho 5, cho 6 đều có dư là 1 và x chia hết cho 7.

Bài 2. Tìm tập hợp các ước chung của hai số tự nhiên liên tiếp.

Bài 1. Số n chia hết cho 3 có dư là 1, chia cho 2 có dư là 2. Tìm tập hợp các số n

Bài 2. Viết tập hợp các ước chung của n; \(n + 1\) và \(n + 2, n ∈ \mathbb N\)

Bài 1. Tìm \(ƯCLN (120, 144)\)

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên x, y biết \(x + y = 20\) và \(ƯCLN(x, y) = 5\).

Bài 1. Tìm hai số tự nhiên x, y biết \(xy = 6\) và \(ƯCLN (x, y) = 1\).

Bài 2. Tìm \(ƯCLN (2n + 2, 2n)\) ?

Bài 1. Chứng tỏ rằng nếu \(ƯCLN(a, b) = 1\) thì \(ƯCLN (a, a + b) = 1\)

Bài 2. Tìm \(ƯCLN (1512, 1188, 1260)\)

Bài 1. Tìm ƯCLN (2010, 2012)

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên x, y biết rằng \(xy = 420\) và \(ƯCLN (x, y) = 20\).

Bài 1. Tìm \(ƯCLN (153, 155)\)

Bài 2. Ba lớp có sĩ số lần lượt là 36, 42, 48 cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không thừa người nào. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được.

Bài 1. Chứng tỏ rằng nếu \(ƯCLN(a, b) = 1\) thì \( ƯCLN (a, b + 1) = 1\)

Bài 2. Tìm điều kiện của n để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 1. Tìm ƯCLN (3n + 2, 2n + 1), n ∈ N

Bài 2. Cho ƯCLN (a, b) = 1. Tìm ƯCLN (a + b, a – b)

Bài 1. Tìm BCNN (360, 8400); BCNN (144, 420, 252)

Bài 2. Tìm hai số x, y ∈ N*, biết rằng x.y = 20 và BCNN(x, y) = 10

Bài 1. Tìm BCNN(544, 720); ƯCLN(544, 720)

Bài 2. Tìm số x, biết x ⋮ 10; x ⋮ 12; x ⋮ 15 và 100 < x < 150

Bài 1. Tìm số x nhỏ nhất (khác 0) biết x ⋮ 24 và x ⋮ 30

Bài 2. Cho số x thỏa mãn 400 < x < 500 và x chia cho 4, 6, 9 đều có dư là 2. Tìm số x

Bài 1. Tìm các số x có ba chữ số và x là bội của 6, 7, 9

Bài 2. Tìm số x thỏa mãn 700 < x < 800 và khi chia hết cho 6 có dư 1, khi chia cho 8  có dư 3 và x chia hết cho 5.

Bài 1. Tìm các số x có ba chữ số khi chia x cho: 2, 3, 5, 7 đều có dư là 1

Bài 2. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng x chia cho 5 còn dư 3, x chia cho 7 còn dư 5

Bài 1. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó trong khoảng từ 100 đến 150 quyển.

Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng n khi chia cho 5 dư 2, n chia cho 7 dư 4.

Bài 1. Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 8 thì vừa đủ hàng. Biết rằng số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 50. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 2. Tìm các số x, y ∈ N*, biết rằng BCNN(x, y) + ƯCNN (x, y) = 19