Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n}={1 \over n}\)

Biểu diễn \(({u_n})\) dưới dạng khai triển: 

\(1,\,{1 \over 2};\,{1 \over 3};\,{1 \over 4};\,{1 \over 5};.....;{1 \over {100}}\)

Biểu diễn \(({u_n})\) trên trục số (h.46):

a) Nhận xét xem khoảng cách từ \(u_n\) tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.

b) Bắt đầu từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?

a) Khoảng cách từ \({u_n}\) tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn

b) Ta có: \(\dfrac{1}{n} < 0,01 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{100}}\) \( \Leftrightarrow n > 100\).

Do đó từ số hạng thứ \(101\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,01\).

\(\dfrac{1}{n} < 0,001 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{1000}}\) \( \Leftrightarrow n > 1000\).

Do đó từ số hạng thứ \(1001\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,001\).