Câu hỏi 2 trang 22 SGK Hình học 12
Lời giải
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho hai đa thức
\(M\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 0,5\)
\(N\left( x \right) = 3{x^4} - 5{x^2} - x - 2,5\)
Hãy tính \(M(x) + N(x)\) và \(M(x) – N(x)\).
Đề bài
Cho hai đa thức: \(P(x) = - 5{x^3} - \dfrac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2}\)
và \(Q(x) = {x^2} - 5x - 2{x^3} + {x^4} - \dfrac{2}{3}\).
Hãy tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).
Đề bài
Cho đa thức \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\).
Tìm các đa thức \(Q(x), R(x)\), sao cho:
a) \(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\).
b) \(P(x) – R(x) = {x^3}\).
Đề bài
Viết đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3}-4{x^2} + 7x - 2\) dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc \(4\)". Đúng hay sai ? Vì sao ?
Đề bài
Cho các đa thức:
\(P\left( x \right) = 2{x^4}-x-2{x^3} + 1\)
\(Q\left( x \right) = 5{x^2}-{x^3} + 4x\)
\(H\left( x \right) = -2{x^4} + {x^2} + 5\).
Tính \(P(x) + Q(x) + H(x)\) và \(P(x) - Q(x) - H(x)\).
Đề bài
Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
\(M = {x^2} - 2xy + 5{x^2} - 1\)
\(N = {x^2}{y^2} - {y^2} + 5{x^2} - 3{x^2}y + 5\).
Đề bài
Cho các đa thức:
\(N = 15{y^3} + 5{y^2} - {y^5} - 5{y^2} - 4{y^3} \)\(\,- 2y\)
\(M = {y^2} + {y^3} - 3y + 1 - {y^2} + {y^5} -{y^3} \)\(\,+ 7{y^5}\).
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tính \(N + M\) và \(N - M\).
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} - 2{x^2} \)\(\,- {x^3}\);
\(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
b) Tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).
Đề bài
Tính giá trị của đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\) tại: \(x = -1; x = 0\) và \(x = 4\).
Đề bài
Cho các đa thức:
\(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\)
\(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)
Tính \(P(x) - Q(x)\) và \(Q(x) - P(x)\). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?
Đề bài
Bài 1: Tìm tổng và hiệu của: \(P(x) = {{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} - 4;\)\(\;Q(x) = - 5{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 3\).
Bài 2: Tìm đa thức A(x), biết \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - a(x) = {x^2} - 2{\rm{x}} - 4\).
Bài 3: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
\(K(x) = {x^3} - 2m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;L(x) = (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2}\).
Đề bài
Bài 1: Cho \(P(x) = - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 4{{\rm{x}}^3} + 5 - 2{{\rm{x}}^4};\)\(\;Q(x) = 5{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^3} - 6{\rm{x}} - 12\).
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của P(x) và Q(x).
b) Tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).
Bài 2: Cho \(A(x) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1;\)\(\;B(x) = {{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;\)\(\;C(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2\).
Tính \(A(x) - B(x) + C(x)\).
Đề bài
Bài 1: Cho \(A(x) = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 4;\)\(\;B(x) = {x^3} + {x^2} - 6{\rm{x}} - 4\).
Tính \(A(x) + B(x)\) và \(A(x) - B(x)\).
Bài 2: Cho \(P(x) = 2{x^4} - 2{x^3} - x + 1\). Tìm Q(x) biết:
\(P(x) + Q(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\).
Bài 3: Cho \(K(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5;\)\(\;L(x) = {x^2} + x - 1;\)\(\;M(x) = - 4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 3\). Tính \(K(x) - L(x) + M(x)\).
Đề bài
Bài 1: Tính tổng các đa thức:
\(A(x) = 3{x^4} - 3{x^3} - 2x + 1\) và \(B(x) = 6{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}\).
Bài 2: Tìm hiệu của hai đa thức:
\(P(x) = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\) và \(Q(x) = 2{{\rm{x}}^3} - 2{\rm{x}} + 1\).
Bài 3: Cho \(f(x) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} + 1\) và \(g(x) = 3{{\rm{x}}^5} - {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}} - 4\). Tính giá trị của \(f(x) + g(x)\) tại \(x = 1\).
Đề bài
Bài 1: Cho \(f(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;\)\(\;g(x) = {x^3} + x - 1;h(x) = 2{x^2} - 1.\)
a) Tính \(f(x) - g(x) + h(x) = P(x).\)
b) Tính \(P(0);P( - 2).\)
Bài 2: Cho \(A(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1;\)\(\;B(x) = {x^4} + {x^3} - {x^2} + 5.\) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) - C(x) = B(x)\).
