Câu hỏi 2 trang 6 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^o}\) và \(\widehat B = {40^o}\). Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính số đo \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CDB}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BIC} > \widehat {BAC}.\) \(\widehat A = {80^o}\),tia phân gisc của góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D là giao điểm của AI với BC.

a) Tính số đo của góc \(\widehat {BIC}\)

b) So sánh \(\widehat {BID}\) và \(\widehat {BAD}\); \(\widehat {BIC}\) và \(\widehat {BAC}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC có  \(AB = AC\), M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực d của AB tại I, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm C và D thuộc d (D nằm giữa hai điểm C và I). Hãy so sánh hai góc ADI và góc BDI.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho ME = MC. Trên tia đối của tia NB lấy F sao cho NF = NB. Chứng minh A là trung điểm của EF.

Đề bài

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy D sao cho \( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {180^o}\), \(CD = AB\). Chứng minh:

a)\(MA = MD.\)

b) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Đề bài

Cho góc  \(\widehat {xOy}\). Lấy A, C thuộc tia Ox sao cho OC< OA. Trên tia Oy lấy B và D sao cho \(OB = OA,\,OD = OC.\)

a) Chứng minh AD = BC và

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA = IB. Chứng minh OI là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\).

Đề bài

Cho góc bẹt \(\widehat {xOy}\) có phân giác Ot. Trên Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C thuộc Ox, sao cho OC = OB. Lấy điểm D thuộc Oy sao cho OD = OA. Chứng minh:

a) \(AC= BD\)     

b) \(AC \bot BD.\)

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của ác tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC.

a)Chứng minh DE // BC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trung điểm của MN.

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Lấy E trên AD. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AEB = \Delta AEC\)

b) ED là tia phân giác của góc \(\widehat {BEC}\)

c) \(AD \bot BC.\)

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ \(\widehat {EAF} = {120^o} \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}. \) \(AH \bot BC\) (H thuộc BC). Từ H vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC, \(I \in AB,\,K \in AC.\) Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E, F sao cho \(IE = IH\) và \(KF = KH.\)

a) Chứng minh \(AE = AF.\)

b) Giả sử cho \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hãy tính số đo các góc của .

Đề bài

Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\). Trên Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA < OB. Trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = OB; OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) \(\Delta EAB = \Delta EDC\)

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi M trung điểm của BC. Vẽ BH vuông góc với AM (H thuộc AM) và CK vuông góc với AM (K thuộc AM). Chứng minh rằng BH = CK.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho D nằm giữa B và E và BD = CE. Qua D và E vẽ DF và EH song song với AB. (F và H thuộc AC).

Chứng minh rằng: AB = DF + EH.

Đề bài

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.

a) Biết \(\widehat A = {70^o}\). Tính số đo góc \(\widehat {BIC}.\)

b) Vẽ \(ID \bot AB\) (D thuộc AB), \(IE \bot BC\) (E thuộc BC), \(IF \bot AC\) (F thuộc AC). Chứng minh rằng: \(ID = IE = IF.\)

Đề bài

Cho góc \(\widehat {xOy}\) khác góc bẹt, có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác ABC có  \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác của góc A cắc BC tại D. Chứng minh:

a) \(\Delta ADB = \Delta ADC\)            

b) \(AD \bot BC\)

Đề bài

Cho tam giác ABC, đường trung trực d₁ của đoạn thẳng BC và đường trung trực d₂ của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh \(OA = OB = OC.\)

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(ID = IE.\) \(\widehat A = {60^o}\), các tia phân giác của góc C, B cắt nhau tại I và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E

Đề bài

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) \(AD = EF \)

b) \(\Delta ADE = \Delta EFC.\)

Đề bài

Cho góc nhọn  \(\widehat {xOy}\), lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB, kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.

a) Chứng minh \(\Delta OHK\) cân.

b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng DE // BC.

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI là đườngt rung trực của đoạn BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o}\), phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt tia BD tại E.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABE\) cân.              

b) Tính \(\widehat {BAE}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

a) Chứng minh CD // EB.

b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F, vẽ \(CK \bot EF\) tại K. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D. Trên tia đối của tia CA. Lấy điểm E sao cho CE = BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = CI. Chứng minh:

a) \(\Delta BFD = \Delta CIE\)

b) \(\Delta DFI\) cân.

c) I là trung điểm của DE.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho \( \Rightarrow AM = AN.\) \(BM = CN = AB.\)

a) Chứng minh \(\Delta AMN\) cân.

b) Tính \(\widehat {MAN}\)

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\) \(BD = CE = BC\) .

a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

b) Tính \(\widehat {DAE}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ \(EC = EH + HC \Rightarrow EC = MI + MJ\) \(MI \bot AB\) (E thuộc AB). Lấy  M thuộc đoạn BC, vẽ \(MI \bot AB\) và \(MJ \bot AC\) (I thuộc AB, J thuộc AC). Chứng minh \(MI + MJ = CE\)

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC, biết AB = 20cm, AH = 12cm, AC = 15cm. Tính BC, BH, CH.

Bài 2. Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Hãy chứng minh, nếu là tam giác vuông cho biết vuông tại đỉnh nào?

a) \(AB = 8cm;\,AC = 17cm;\,BC = 15cm.\)

b) \(AB = 25cm;\,AC = 24cm;\,BC = 6cm.\)

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC \(\left( {H \in BC} \right)\), biết \( \Rightarrow AC = \sqrt {400}  = 20\,(cm)\) \(AB = 13cm;\,AH = 12cm;\,\)\(HC = 16cm\). Tính AC, BC.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. Chứng minh: \(C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\)

Đề bài

Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC. Biết AH= 6cm, CH = 4cm. Tính BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A có \(\dfrac{{AB}}{ {AC}} = \dfrac{8 }{ {15}}\) và BC = 51cm.

a) Tính AB, AC.

b) Tính diện tích tam giác ABC

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, trên Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A và B kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với Oy và Ox.

a) Chứng minh \(\Delta OHA = \Delta OKB.\)

b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng OI là phân giác của góc \(\widehat {xOy}.\)

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BD, CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm cả BD và CE.

a) Chứng minh rằng \(\Delta AEI = \Delta ADI.\)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta ACI.\)

b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^o}} \right)\), các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh rằng AO là tia phân giác  của góc A.

b) Kẻ đường vuông góc với AB qua B, kẻ đường vuông góc với AC qua C, chúng cắt nhau tại K. Chứng tỏ ba điểm A, O, K thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. 

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia Cb lấy điểm E sao cho \(BD = CE\). Chứng minh rằng \(\Delta ADE\) cân.