Câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x4+ 2x2 + 3.

Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m

Lời giải

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

y’= -4x3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

Đồ thị

Giải biện luận phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m

Số giao điểm của hai đồ thị y =  -x4+ 2x2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

Với m > 4. Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.

Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.


Bài Tập và lời giải

Bài 26.1 trang 71 SBT Vật lí 8

Đề bài

Trong các mệnh đề có sử dụng cụm từ “năng suất tỏa nhiệt” sau đây, mệnh đề nào đúng ?

A. Năng suất tỏa nhiệt của động cơ nhiệt.

B. Năng suất tỏa nhiệt của nguồn điện,

C. Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu.

D. Năng suất tỏa nhiệt của một vật.

Xem lời giải

Bài 26.2 trang 71 SBT Vật lí 8

Đề bài

Nếu duy trì mức độ khai thác dầu như trong bản đồ thì khu vực nào trên thế giới có nguy cơ cạn kiệt nguồn dự trữ dầu trong 10 năm tới?

A. Trung Đông.

B. Đông Nam Á.

C. Bắc Mĩ.

D. Châu Âu.

Xem lời giải

Bài 26.3 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Người ta dùng bếp dầu hỏa để đun sôi 2 lít nước từ 20°C đựng trong một ấm nhôm có khối lượng 0,5kg. Tính lượng dầu hỏa cần thiết, biết chỉ có 30% nhiệt lượng do dầu tỏa ra làm nóng nước và ấm.

Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nhôm là 880J/kg.K, năng suâ't tỏa nhiệt của dầu hỏa là 46.106 J/kg.

Xem lời giải

Bài 26.4 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Dùng một bếp dầu hỏa để đun sôi 2 lít nước từ 15°C thì mất 10 phút. Hỏi mỗi phút phải dùng bao nhiêu dầu hỏa ? Biết rằng chỉ có 40% nhiệt lượng do dầu hỏa tỏa ra làm nóng nước.

Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 Jkg.K và năng suất tỏa nhiệt của dầu hỏa là 46.106 J/kg.

Xem lời giải

Bài 26.5 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Tính hiệu suất của một bếp dầu, biết rằng phải tốn 150g dầu mới đun sôi được 4,5 lít nước ở 20°C.

Xem lời giải

Bài 26.6 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Một bếp dùng khí đốt tự nhiên có hiệu suất 30%. Hỏi phải dùng bao nhiêu khí đốt để đun sôi 3 lít nước ở 30°C ? Biết năng suất tỏa nhiệt của khí đốt tự nhiên là 44.106 J/kg. 

Xem lời giải

Bài 26.7 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu cho biết

A. Phần nhiệt lượng chuyến thành công cơ học khi 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn

B. Phần nhiệt lượng không được chuyến thành công cơ học khi 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn.

C. Nhiệt lượng tỏa ra khi 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn

D. Tỉ số giữa phần nhiệt lượng chuyển thành công cơ học và phần nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh khi 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn.

Xem lời giải

Bài 26.8 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Nếu năng suất tỏa nhiệt của củi khô là \(10.10^6\) J/kg thì 1 tạ củi khô khi cháy hết tỏa ra một nhiệt lượng là:

A. \(10^6\) kJ

B. 10.108kJ

C.10.109kJ

D. 10.106kJ

Xem lời giải

Bài 26.9 trang 72 SBT Vật lí 8

Đề bài

Để đun sôi một lượng nước băng bếp dầu có hiệu suất 30%, phải dùng hết 1 lít dầu. Đế đun sôi cũng lượng nước trên với bếp dầu có hiệu suất 20%, thì phải dùng:

A. 2 lít dầu

B. \(\dfrac{2}{3}\) lít dầu

C. 1,5 lít dầu

D. 3 lít dầu

Xem lời giải

Bài 26.10 trang 73 SBT Vật lí 8

Đề bài

Khi dùng lò hiệu suất H1 để làm chảy một lượng quặng, phải đốt hết m1 kilôgam nhiên liệu có năng suất tóa nhiệt q1Nếu dùng lò có hiệu suất H2 đế làm chảy lượng quặng trên, phải đốt hết m = 3mkilôgam nhiên liệu có năng suất tỏa nhiệt q2 = 0,5q1. Công thức xác định quan hệ giữa H1 và H2 là:

A. H1 = H2

B. H= 2H2

C. H1 = 3H2

D. H1 = 1,5H2

Xem lời giải

Bài 26.11 trang 73 SBT Vật lí 8

Đề bài

Một bếp dầu hỏa có hiệu suất 30%

a) Tính nhiệt lượng có ích và nhiệt lượng hao phí khi dùng hết 30g dầu

b) Với lượng dầu trên có thể đun sôi được bao nhiêu kilôgam nước có nhiệt độ ban đầu là 30°C

Năng suất tỏa nhiệt của dầu hỏa là \(44.10^6\) J/kg.

Xem lời giải