Câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: 

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\)

Lời giải

Ta thấy: \(\eqalign{
& \overrightarrow {{u_d}} = ( - 1,1, - 2);\,\,\overrightarrow {{u_{d'}}} = ( - 3,3, - 6) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3\overrightarrow {{u_d}} \cr} \)

Có \( M (3; 4; 5) ∈ d\). Thay tọa độ của \(M\) vào \(d'\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3 = 2 - 3t'\\4 = 5 + 3t'\\5 = 3 - 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' =  - \dfrac{1}{3}\\t' =  - \dfrac{1}{3}\\t' =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' =  - \dfrac{1}{3}\)

Do đó \(M (3; 4; 5) ∈ d’\) nên \(d\) trùng với \(d’\) 


Bài Tập và lời giải

Bài 10 trang 8 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính:

\(\displaystyle {\rm{a)}}{{ - 1} \over {39}} + {{ - 1} \over {52}}\)

\(\displaystyle b){{ - 6} \over 9} + {{ - 12} \over {16}}\)

\(\displaystyle c){{ - 2} \over 5} - {{ - 3} \over {11}}\)

\(\displaystyle {\rm{d)}}{{ - 34} \over {37}}.{{74} \over { - 85}}\)

\(\displaystyle {\rm{e)}}{{ - 5} \over 9}:{{ - 7} \over {18}}\)

Xem lời giải

Bài 11 trang 8 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Viết số hữu tỉ \(\displaystyle{{ - 7} \over {20}}\) dưới các dạng sau đây:

a) Tích của hai số hữu tỉ.

b) Thương của hai số hữu tỉ.

c) Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm.

d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó một số là \(\displaystyle{{ - 1} \over 5}\)

Xem lời giải

Bài 12 trang 9 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây.

Xem lời giải

Bài 13 trang 9 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống.

\(\displaystyle {1 \over 2} - \left( {{1 \over 3} + {1 \over 4}} \right) < \square\)\(\,\displaystyle < {1 \over {48}} - \left( {{1 \over {16}} - {1 \over 6}} \right)\)

Xem lời giải

Bài 14 trang 9 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức A,B,C rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

\(\displaystyle{\rm{A}} = {2 \over 3} + {3 \over 4}.\left( {{{ - 4} \over 9}} \right)\)

\(\displaystyle B = 2{3 \over {11}}.1{1 \over {12}}.\left( { - 2,2} \right)\)

\(\displaystyle C = \left( {{3 \over 4} - 0,2} \right).\left( {0,4 - {4 \over 5}} \right)\)

Xem lời giải

Bài 15 trang 9 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm tập hợp các số nguyên \(x\), biết rằng:

\(\displaystyle 4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x\displaystyle < \left( {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right):\left( { - 21{1 \over 2}} \right)\)

Xem lời giải

Bài 16 trang 9 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm \(x ∈ Q\), biết rằng:

\(\displaystyle a)\;{{11} \over {12}} - \left( {{2 \over 5} + x} \right) = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle b)\;2{\rm{x}}.\left( {x - {1 \over 7}} \right) = 0\)

\(\displaystyle c)\;{3 \over 4} + {1 \over 4}:x = {2 \over 5}\)

Xem lời giải

Bài 17 trang 10 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

\(\displaystyle P = {\displaystyle{0,75 - 0,6 + {3 \over 7} + {3 \over {13}}} \over {\displaystyle 2,75 - 2,2 + {{11} \over 7} + {{11} \over {13}}}}\)

Xem lời giải

Bài 18 trang 10 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô  trống trong hình tháp dưới đây theo quy tắc:

Xem lời giải

Bài 19 trang 10 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm \(x ∈ Q\), biết:

a) \((x+1)(x  - 2) < 0\)   

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + \displaystyle {2 \over 3}} \right) > 0\)

Xem lời giải

Bài 20 trang 10 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Khi cộng hai số tự nhiên, ta luôn được kết quả là một số tự nhiên. Ta nói phép cộng luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Khi trừ hai số tự nhiên, kết quả có thể không phải là số tự nhiên (ví dụ \(1 - 3 =?\)), ta nói phép trừ không luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Đố em phép tính nào trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia sẽ không luôn luôn thực hiện được trong:

a) Tập hợp các số hữu tỉ khác \(0\).

b) Tập hợp các số hữu tỉ dương.

c) Tập hợp các số hữu tỉ âm.

Xem lời giải

Bài 21 trang 11 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\) sao cho \(x + y = xy = x: y \;(y ≠ 0)\)

Xem lời giải

Bài 23 trang 11 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho 

Hỏi A gấp mấy lần B?

Xem lời giải

Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 phần bài tập bổ sung trang 11 SBT toán 7 tập 1

Bài 3.1

Kết quả phép tính \(\displaystyle \left( {{{ - 7} \over 4}:{5 \over 8}} \right).{{11} \over {16}}\) là:

(A) \(\displaystyle {{ - 77} \over {80}}\);                                  (B) \(\displaystyle {{ - 77} \over {20}}\);

(C) \(\displaystyle {{ - 77} \over {320}}\);                                  (D) \(\displaystyle {{ - 77} \over {40}}\).

Hãy chọn đáp án đúng.

Xem lời giải