Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
⇒ ΔBNC cân tại B
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.
Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
