Bài 1: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình:
\(9{t^2} + 2t - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {{16} \over 9} \hfill \cr t = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Vì \(t ≥ 0\) nên ta chọn \(t = {{16} \over 9}.\) Vậy \({x^2} = {{16} \over 9} \Leftrightarrow x = \pm {4 \over 3}.\)
Bài 2: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình : \({t^2} + 2t - 5 = 0\)
\(a = 1; c = − 5 \Rightarrow ac < 0\). Vậy phương trình có hai nghiệm khác dấu \({t_1} < 0 < {t_2}\). Khi đó phương trình trùng phương đã cho có hai nghiệm \({x_1} = - \sqrt {{t_2}} ;{x_2} = \sqrt {{t_2}} .\) Ta có \(x_1, x_2\) khác dấu.
Bài 3: Ta có : \({{4x} \over {x + 1}} + {{x + 3} \over x} = 6 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne 0 \hfill \cr x \ne - 1 \hfill \cr 4{x^2} + \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 6x\left( {x + 1} \right) \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne 0 \hfill \cr x \ne - 1 \hfill \cr {x^2} + 2x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 3. \hfill \cr} \right.\)
