Bài 1: Điều kiện bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' \ge 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 4m + 6 \ge 0 \hfill \cr 2m - 5 > 0 \hfill \cr 2\left( {m - 1} \right) > 0 \hfill \cr} \right.\)
Bài 2: Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)
Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\) và \({x_1}{x_2} = {\rm{ }}m\)
Xét hệ : \(\left\{ \matrix{ {x_1} - {x_2} = 4 \hfill \cr {x_1} + {x_2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 4 \hfill \cr {x_2} = 0 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(m = 0.\)
Bài 3: Nếu \(a + b = − 1\) và \(ab = − 6\) thì a, b là nghiệm của phương trình :
\({x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hai số cần tìm là \(– 3\) và \(2.\)
