Bài 1. \(x ∈\mathbb Z ⇒ |x| ∈\mathbb N\) và \(|x + 1| ∈\mathbb N\).
Vì \(|x| + |x +1| = 1\) nên một số phải bằng 0 và một số bằng 1
+ Nếu \(|x| = 0\) và \(|x + 1| = 1 ⇒ x = 0\).
+ Nếu \(|x + 1| = 0\) và \(|x| = 1 ⇒ x = -1\).
Cách khác:
Ta có: \(|x| + |x +1| = 1 \)
\(⇒ |x + 1| = 1 - |x|\)
Vì \(x ∈\mathbb Z ⇒ |x| ∈\mathbb Z\) và \(|x + 1| ∈\mathbb N\)
\(⇒ 1 - |x| ∈\mathbb N\)
\(⇒ |x| = 0\) hoặc \(|x| = 1\)
+ Nếu \(|x| = 0 ⇒ x = 0 \). Khi đó: \(|0| + |0 + 1| = 1\) (đúng)
+ Nếu \(|x| = 1 ⇒ x = 1\) hoặc \(x=-1\)
Với \(x = -1\), ta có: \(|-1| + |-1 + 1| = 1\) (đúng)
Với \(x = 1\), ta có: \(|1| + |1 + 1| = 1\) (sai)
Vậy \(x =0\) hoặc \(x = -1\).
Bài 2. \(x ∈\mathbb Z ⇒ |x + 3| ∈\mathbb N; |x + 3| ≤ 1\)
\(⇒ |x + 3| = 0\) hoặc \(|x + 3| = 1\)
\(⇒ x + 3 = 0\) hoặc \(x + 3 = 1\) hoặc \(x + 3 = -1\)
\(⇒ x = -3; x = -2\) hoặc \(x = -4\).
