Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:

(1) : Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

(2) : Hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

(3) : Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) .

(4) : Hàm số\(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Tìm số phát biểu đúng.

A. 3.                            B. 2

C. 4                             D. 1.

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x\)

A. \(D = \left[ { - 2;\,2} \right]\).                                          

B. \(D = \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).

C. \(D = \mathbb{R}\). 

D.  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}\)

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)     

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                  

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 4:  Tập \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. \(y = \cot x\)           B. \(y = \cot 2x\)                                 

C. \(y = \tan x\)          D. \(y = \tan 2x\)

Câu 5: Tập xác định của hàm số\(y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} \)là:

A. \(\mathbb{R}\)                   B. \({\rm{[}} - 2; + \infty )\)                                      

C. \((0;2\pi )\)             D. \({\rm{[}}\arcsin ( - 2); + \infty )\)

Câu 6: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là:

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)                   B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)                              

C. \(\mathbb{R}\)                              D. \(\left[ {0;1} \right]\)

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\) là bao nhiêu?

A. -1.                           B. 1.

C. 2.                            D. 3

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số  \(y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x\) là:

A. 1              B. \(\dfrac{1}{4}\)                                        

C. \(\dfrac{3}{4}\)             D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 9: Tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|\) là:

A. \(\left[ {0;1} \right]\)                      B. \(\left[ {1;2} \right]\)                                 

C. \(\left[ { - 1;1} \right]\)                  D. \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Câu 10: Tập xác định D của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}\)là:

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)   

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 1: Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?

A. \(y = \cot x\)                       B. \(y = \tan x\)  

C. \(y = \sin x\)                       D. \(y = \cos x\)

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. \(y = {x^2} - \sin x\)                      

B. \(y = {x^2} + \sin x\)                     

C. \(y = {x^3} - \sin x\)                      

D. \(y = \cos x - {x^2}\)

Câu 3: Cho hai hàm số \(f(x) = \cos 2x\,;\,\,\,g(x) = \tan 3x\). Chọn mệnh đề đúng

A. \(f(x)\) là hàm số chẵn, \(g(x)\) là hàm số lẻ                      

B. \(f(x)\) là hàm số lẻ, \(g(x)\) là hàm số chẵn           

C. Cả hai hàm số đều chẵn        

D. Cả hai hàm số đều lẻ         

Câu 4:  Cho hàm số\(f(x) = \sin x - \cos x\). Chọn mệnh đề đúng

A. \(f(x)\)là hàm số chẵn                    

B. \(f(x)\) là hàm số lẻ

C. \(f(x)\) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ             

D. Hàm số \(f(x)\) không chẵn, không lẻ

Câu 5: Chu kỳ của hàm số \(y = 3\sin \dfrac{x}{2}\) là số nào sau đây:

A. \(0\).                                    B. \(2\pi \).

C. \(4\pi \).                                D. \(\pi \).

Câu 6: Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A. \(\pi \).                                 B. \(\dfrac{\pi }{2}\).

C. \(2\pi \).                                D. \(3\pi \).

Câu 7 : Cho bốn hàm số  có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì

A. 0                             B. 2

C. 3                            D. 1

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

A. \(y = \sin x\)                B. \(y = \cos x\) 

C. \(y = \sin 2x\)               D. \(y = \cot x\)

Câu 9: Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( { - \dfrac{\pi }{2},\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\)                             

B. \(\left( {0,\,\,\pi } \right)\)                          

C. \(\left( { - \pi ,\,\,\pi } \right)\)                                

D. \(\left( {\dfrac{\pi }{4},\,\,\dfrac{{5\pi }}{4}} \right)\)

Câu 10: Hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right)\)

A.\(y = \cos x\)                                   

B. \(y = \cot 2x\)                                 

C. \(y = \sin x\)                                   

D. \(y = \cos 2x\)

Câu 1: Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \) xác định khi

A.  \(x \in R\)             

B. \(x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)             

C.  \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)       

D. \(x \ne  \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 2: Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì

A. \(T = 2\pi \)             

B. \(T = \pi \)                            

C.  \(T = \dfrac{\pi }{2}\)                 

D. \(T = \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 3: Đồ thị hàm số \(y = \tan x - 2\) đi qua

A.  O (0;0)             

B.  \(M(\dfrac{\pi }{4}; - 1)\)                     

C. \(N(1;\dfrac{\pi }{4})\)                 

D. \(P( - \dfrac{\pi }{4};1)\)

Câu 4: Hàm số \(y = 2\sin 2x - 1\) có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 2                     B. 3                                  

C. 4                     D. 5

Câu 5:  Tập xác định của hàm số \(y = \cos \sqrt x \) là:

A. \(\mathbb{R}\)                              

B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)                        

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)                      

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 6: Hàm số \(y = \tan 2x - \sin 3x\) là:

A. Hàm số chẵn                                             

B.Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ                                      

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 7: Hàm số y = tan 2|x| - cos x là:

A. Hàm số chẵn                                             

B.Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ                                      

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(y = \tan x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

B. Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

C. Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

D. Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. \(y = \sin x - \cos x\).                     

B. \(y = 2\sin x\).                    

C. \(y = 2\sin \left( { - x} \right)\).     

D. \(y =  - 2\cos x\).

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\)

A. 2.                            B. 3.

C. 0.                            D. 5.

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)                        

b) \(\cos (2x + {30^0}) = \dfrac{1}{2}\)

c)  \({\cos ^2}x - 3\sin x = 1\)                        

d) \(\sin 3x + 4\cos 2x - \sin x = 0\)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y = 6\sin 2x - 8\cos 2x - 2\)

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\tan \left( {2x - 1} \right) = \sqrt 3 \)

b) \(\cot \left( {3x + {9^0}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

c) \(\sin \left( {3x + 1} \right) = \sin \left( {x - 2} \right)\)

d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0\)

e) \(\tan \left( {2x + 1} \right) + \cot x = 0\)              

g) \(\sin \left( {x - {{120}^0}} \right) + \cos 2x = 0\)

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} \)

Câu 1: Phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) có tập nghiệm là:

A. \(T = \left\{ { \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)        

B. \(T = \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)               

C. \(T = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)  

D. \(T = \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 2: Phương trình \(\sin x = 0\) có tập nghiệm là:

A. \(T = \left\{ {k2\pi ;\,\,\pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)   

B. \(T = \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(T = \left\{ { - \pi  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3: Phương trình \(\tan x = \tan 1\) có tập nghiệm là:

A. \(T = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)            

B. \(T = \left\{ {\arctan 1 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(T = \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)     

D. \(T = \left\{ {1 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 4: Phương trình \(\sin x - \cos x = 0\) có một nghiệm là:

A. \(x = 0\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)                               

D. \(x =  - \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 5: Phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\)có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)        

B. \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)                 

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

D. \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\) là:

A. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)     

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)   

C. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}\)     

D. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right\}\)

Câu 7: Phương trình \(\sin \left( {3x} \right) = \dfrac{1}{2}\) có tập nghiệm trên [0; π] là:

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)           

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{7\pi }}{{18}};\dfrac{{11\pi }}{{18}}} \right\}\)   

C. \(\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)

Câu 8: Phương trình \(\cos x = \dfrac{{13}}{{14}}\) trên \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};2\pi } \right]\) có bao nhiêu nghiệm:

A. 2                             B. 3    

C. 4                             D. 5

Câu 9: Phương trình \(\dfrac{{(\sin x + 1)(\cos 2x - 1)}}{{2\cos x + 1}} = 0\) có 2 họ nghiệm là:

A. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}\)  

B. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right\}\)   

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}\)             

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\, - k2\pi } \right\}\)

Câu 10: Hàm số \(y = {\sin ^2}3x\) là một hàm tuần hoàn có chu kì là:

A. \(\pi \)                       B. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)        

C. \(\dfrac{\pi }{3}\)                     D. \(3\pi \)

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) \(2{\sin ^2}x + 5\cos x + 1 = 0\)

b) \({\tan ^2}x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\tan x - \sqrt 3  = 0\)

c) \({\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}\)                    

d) \(\cos 2x - 3\cos x = 4{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình sau: \(\cos x + \sqrt 3 \sin x = \sqrt 2 \)                         

b) Tìm m để phương trình : \(m\cos x + (m + 2)\sin x = 2\) có nghiệm.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) \(\cos 2x + 9\cos x + 5 = 0\)      

b) \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)(\sin x - \cos x) + \sqrt 2  = 0\)

c) \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)                        

d) \( - \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\)

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) \(2{\sin ^2}x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\sin x\cos x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){\cos ^2}x = 1\)

b) \(1 + 2\sin x\cos x = \sin x + 2\cos x\)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) \(2\cos (2x - \dfrac{\pi }{5}) = 1\)

b) \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

c) \(\sin 3x + \sin 5x = 0\)                               

d) \(3\tan 4x - 2\cot 4x + 1 = 0\)

Bài 2: Tìm \(x \in {\rm{[}}0;14]\)nghiệm đúng phương trình:

\(\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\)

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 8\sin x + 6\cos x\) là

A. 8                            B. 6                            

C. 10                           D. 14

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\)là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)     

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)        

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\},k \in \mathbb{Z}\)   

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)

Câu 3: Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;5\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0\)là

A. 6                            B. 8                            

C. 10                           D. 12

Câu 4 : Tập giá trị của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là

A. [-2;6]                      B. [-4;4]

C. [-4;6]                      D. [-1;6]

Câu 5 : Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \)  là:

A. \(2\cos \dfrac{x}{4}\)

B. \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)

C. -\(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)             

D. \( - 2\cos \dfrac{x}{4}\)

Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \)  là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)           B. \(( - 1;1]\)               

C. \({\rm{[}} - 1;1)\)               D. \(( - \infty ; - 1)\)

Câu 7: Trong các phương trình sau . phương trình nào vô nghiệm:

A. \(3\sin x + 1 = 0\)               

B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{3}\)            

C. \(2\sin x{\rm{ = }}\dfrac{3}{2}\)            

D. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)

Câu 8: Phương trình \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm khi:

A. \(m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]\)                 

B. \(m \le 0;m \ge \dfrac{4}{3}\)                   

C. \(0 < m < \dfrac{4}{3}\)               

D. \(m < 0;m > \dfrac{4}{3}\)

Câu 9: Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi \) là:

A. \(\dfrac{{ - \pi }}{2}\)                              

B. \(\dfrac{\pi }{4}\)                                     

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)                                     

D. \(\dfrac{\pi }{2}\)

Câu 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\)  là:

A. \(\dfrac{\pi }{6}\)                         

B. \(\dfrac{\pi }{4}\)                                     

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)                                           

D. \(\dfrac{\pi }{3}\)