Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11

Câu 1: Cho dãy sốvới \({u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số ). \({u_{n + 1}}\) là số hạng nào?A.    \({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 2}}\)       

B. \({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 1}}\)          

C. \({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}\) 

D. \({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2}} }{ {n + 2}}\)

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}\)

A. Dãy số tăng           

C. Dãy số không tăng không giảm

B.  Dãy số giảm          

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25;… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \({u_n} = 5(n - 1)\)           

B. \({u_n} = 5.n + 1\)             

C. \({u_n} = 5 + n\)               

D. \({u_n} = 5n\)

Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \)

A. Dãy số tăng    

B. Dãy số giảm 

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A ,B,C đều sai

Câu 5: Cho dãy số với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} =  - 2}\\{{u_{n + 1}} =  - 2 - \dfrac{1}{{{u_n}}}}\end{array}} \right.\) Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là :

A.  \({u_n} =  - \dfrac{{n - 1}}{n}\)   

B. \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}\)     

C. \(u_n=\dfrac{1}{n}\)  

D. \({u_n} =  - \dfrac{{n + 1}}{n}\)

Câu 6: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}\)

A.    Dãy số tăng                                                  C. Dãy số không tăng không giảm

B.     Dãy số giảm                                                  D. Cả A , B, C đều sai

Câu 7: Cho dãy số \(({u_n})\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\)của dãy số là số hạng nào dưới đây ?

A.    \({u_n} = \dfrac{{(n - 1)n}}{2}\)   

C. \({u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)n}}{2}\)

B.     \({u_n} = 5 + \dfrac{{(n - 1)n}}{2}\) 

D. \({u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)(n + 2)}}{2}\)

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\)biết : \({u_n} = 1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\)

A.    Dãy số tăng, bị chặn                                     C. Dãy số giảm, bị chặn trên

B.     Dãy số tăng, bị chặn dưới                            D. CảA,B,C đều sai

Câu 9: Dãy số \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\) có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên

A.    2                                 B. 4                               C. 1                               D. Không có

Câu 10: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = {( - 1)^n}\)

A.    Bị chặn                    B. Không bị chặn          C. Bị chặn trên             D. Bị chặn dưới

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A.    \({u_n} = 7n + 7\)                                            B. \({u_n} = 7n\)

C. \({u_n} = 7n + 1\)                                             D. không viết được dưới dạng công thức.

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)

A.    Dãy số tăng                                                  C. Dãy số không tăng không giảm   

B.     Dãy số giảm                                                  D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy  số có các số hạng đầu là : \(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....\)Số hạng tồng quát của dãy số này là:

A. \({u_n} =   \dfrac{{n + 1}}{n}\)

B. \({u_n} =  \dfrac{n}{{n + 1}}\)

C. \({u_n} =   \dfrac{{n - 1}}{n}\) 

D. \({u_n} =   \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\)

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: -1;1;-1;1;-1;… Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:

A.    \({u_n} =   1\)      B. \({u_n} =    - 1\)   

C. \({u_n} = {( - 1)^n}\)   D. \({u_n} =  {( - 1)^{n + 1}}\)

Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\)

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}\)

A.    Bị chặn                    B. Không bị chặn          C. Bị chặn trên             D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số \(({u_n})\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.\) .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)

A.    Tăng               C. Không tăng, không giảm 

B.     Giảm             D. A,B,C đều sai

Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\)của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.    \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)                                   C. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)

B.     \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}\)                                    D. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}\)

Câu 10: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Năm số hạng đầu của dãy là: \( - 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}\)

B.     Bị chặn trên bởi số M = -1

C.    Bị chặn trên bởi số M = 0

D.    Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1

Câu 1: Cho một cấp số cộng có \({u_1} =  - 3;{u_6} = 27\). Tìm \(d\)?

A.    \(d = 5\)                   B. \(d = 7\)

C. \(d = 6\)                      D. \(d = 8\)

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Dãy số \(\dfrac{{ - 1}}{2};0;\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};...\)là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\d = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

B.     Dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.\)

C.    Dãy số \( - 2; - 2; - 2; - 2;...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\d = 0\end{array} \right.\)

D.    Dãy số  \(0,1;\,\,\,0,01;\,\,\,0,001;\,\,\,0,0001;...\) không phải là một cấp số cộng.

Câu 3: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có : \({u_1} =  - 0,1;\,d = 0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

A.    1,6                         B. 6

C. 0,5                            D. 0,6

Câu 4: Xác định x để 3 số : \(1 - x;{x^2};1 + x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?

A.    Không có giá trị nào của x                           C. \(x =  \pm 1\)

B.     \(x =  \pm 2\)                                                D. \(x = 0\)

Câu 5: Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} =  - 0,1;\,d = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.    Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6                                        

B.     Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0,5

C.    Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

D.    Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

A.    1, 5, 6, 8                  B. 2,4,6,8 

C. 1,4,6,9                        D. 1,4,7,8

Câu 7: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

A.    S = 673015                 B. S = 6734134 

C. S = 673044                    D. S = 2023736

Câu 8: Cho dãy số \(({u_n})\) có d = -2, \({S_8} = 72\). Tính \({u_1}\)

A.    \({u_1} = 16\)          B. \({u_1} =  - 16\)

C. \({u_1} = \dfrac{1}{{16}}\)           D. \({u_1} =  - \dfrac{1}{{16}}\)

Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) có \({u_1} =  - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Tính số các số hạng của cấp số cộng?

n = 20                           B. n = 21

C. n = 22                       D. n = 23

Câu 10: Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

\(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)

A.    \(S = \dfrac{9}{{246}}\)                               B. \(S = \dfrac{4}{{23}}\)      C. S = 123       D. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}\)