Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12

Câu 1. Cho số phức z = 3 – 3i. Tìm khẳng định sai ?

A. Phần thực của z là : 3.

B. Phần ảo của z là: - 3 .

C. Số phức liên hợp của z  là \(\overline z  =  - 3 + 3i\).

D. Môdun của z là  \(|z| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \).

Câu 2. Môdun của số phức z khi biết \(\overline z  = 3 - 4i\) là :

A. 5                         B. -3 

C. 4                         D. 7.

Câu 3. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp \(z = 1 + 2i\,,\,\,\overline z  = 1 - 2i\) đối xứng nhau qua:

A. Trục tung.                     

B. Trục hoành.

C. Gốc tọa độ.                     

D. Điểm A(2 ; -2 ).

Câu 4. Số phức \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\) bằng:

A. – 1 + i.               B. 1 – i .

C. – 1 – i.                D. 1 + 5i.

Câu 5. Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i\). Kết luận nào sau đây sai ?

A. \(|{z_1} - {z_2}| = \sqrt 2 \).   

B. \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i\).

C. \({z_1} + {z_2} = 2\).                    

D. \(|{z_1}.{z_2}|2\).

Câu 6. Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .

A. \(x + \overline y \,,\,\,\overline x  + y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

B. \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

C. \(x - \overline y \,,\,\,\overline x  - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

D. \(\overline y  - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức liên hợp của nhau.

Câu 7. Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Tìm khẳng định sai.

A. \({z_1} + {z_2} = 3 + i\).    

B. \({z_1} - {z_2} = 1 + 5i\)t          

C. \({z_1}.{z_2} = 8 - i\)             

D. \({z_1}.{z_2} = 8 + i\).

Câu 8. Số phức z thỏa  mãn \(|z| + z = 0\). Khi đó:

A. z là số thuần ảo.

B. Mô đun của z bằng 1.

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

D. Phần thực của z là số âm.

Câu 9. Nghịch đảo của số phức z là :

A. i                             B. 1      

C. \(\dfrac{{ - 1}}{i}\)                      D. – i.

Câu 10. Phương trình \(2{z^2} + 4z + 5 = 0\) có các nghiệm là :

A. \(\dfrac{{2 \pm i\sqrt 6 }}{2}\).  

B. \(\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\).

C. \( - 1 \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\).            

D. \( - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\).

Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn \(|z| = |1 + i|\) là :

A. Hai điểm             

B. Hai đường thẳng .             

C. Đường tròn bán kính  R = 2.

D. Đường tròn bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Câu 2.  Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là;

A. 2 và 1.                                               

B. – 1 và – 2 .

C. 1 và 2i.                         

D. – 1 và – 2i .

Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là:

A. 2i – 1 .                     

B. – 1 – 2i .

C. \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i\).                        

D. \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\).

Câu 4. Căn bậc hai của số a = - 5 là :

A. 5i và – 5i.         

B. \(5\sqrt i \) và \( - 5\sqrt i \).

C. \(i\sqrt 5 \) và \( - i\sqrt 5 \).        

D. \(\sqrt {5i} \) và \( - \sqrt {5i} \).

Câu 5. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

A. Mô đun của số phức z là một số phức.

B. Mô đun của số phức z là một số thực.

C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

D. Mô đun của số phức z là số thực dương.

Câu 6. Cho biểu thức \(A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\). Giá trị của A là :

A. 0                              B. 1           

C. -1                             D. 100

Câu 7. Cho hai số phức \({z_1} =  - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i\). Mô đun cảu số phức \(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}\) là :

A. 27                            B. \(\sqrt {27} \)      

C. \(\sqrt {677} \)                      D. 677.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(z = 1 + 2i\).      

B. \(z = 3 + \dfrac{3}{2}i\).

C. \(z = 3 - \dfrac{3}{2}i\).                

D. \(z = 2 + i\).

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức : \(D = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\), ta được kết quả:

A. D = - 2 .                    B. D = 1.

C. D = i.                        D. D = 2.

Câu 10. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số \(\dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \overline z } \right)\) là:

A. Một số thực.                

B. 0.

C.  i.                                            

D. Một số thuần ảo.

Câu 1. Cho số phức z = - 1 + 3i. Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là:

A. – 1 và 3.               

B. – 1 và – 3 .

C. 1 và – 3 .                   

D. – 1 và – 3i .

Câu 2. Số phức z = 1 – 2i có điểm biểu diễn là:

A. M(1 ; 2).                 

B. M(1 ; - 2) .

C. M(- 1; 2).                 

D. M(- 1 ; - 2).

Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là ;

A. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i\).          

B. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\).

C. 1 – i              

D. – 1 + i.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức  z₁ = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại  O . Điểm B biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây ?

A. z = - 1 + 2i.  

B. z = 1 – 2i.

C. z = 3 + 3i  

D. z = 3 – 3i.

Câu 5. Cho biểu thức \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\). Giá trị của B là ;

A. B = 1.                     B. B = 18i.

C. B = 18.                    D. B = 0.

Câu 6. Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm ?

A. 1                

B. 2                                

C. 0                

D. Cả A và B đều đúng .

Câu 7. Tìm số thực x , y sao cho \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i\).

A. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).

B. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y =  - \dfrac{3}{4}\).

C. \(x =  - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).       

D. \(x =  - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y =  - \dfrac{3}{4}\).

Câu 8. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1},\,{z_2}\) khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(|{z_2}| = ON\).    

B. \(|{z_1}| = OM\).

C. \(|{z_1} - {z_2}| = MN\).  

D. \(|{z_1} + {z_2}| = MN\).

Câu 9.Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z{|^2} = {z^2}\) là:

A. Cả mặt phẳng.                                  

B. Đường thẳng 

C. Một điểm.                                      

D. Hai đường thẳng .

Câu 10. Cho số phức \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\,\,(m \in R)\). Giá trị của m để |z| lớn nhất là :

A. m = 1.                            B. m = - 1 .

C. m = \(\dfrac{1}{2}\).                          D. m = 0.

Câu 1. Hai số phức  \({z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\) là liên hợp của nhau khi :

A. \(x = 2,\,y =  - 2\). 

B. \(x = 2,\,y = 2\).

C. \(x =  - 2,\,y =  - 2\).

D. \(x =  - 2,\,y = 2\).

Câu 2. Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} =  - 1 + 2i,\,{z_2} = 2 + 3i\). Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là:

A. \(\sqrt {26} \). 

B. 10                              

C. \(\sqrt 5  + \sqrt {13} \)  

D. \(\sqrt {10} \)

Câu 3. Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

A. \({z^2} = w\).                

B. \({w^2} = z\).

C. \(\sqrt w  = z\).      

D. \(z =  \pm \sqrt w \).

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(|\overline z | = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,z = 0\).

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.

C. \({z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\).

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z| = 1\) là đường tròn tâm O, bán kính R=1.

Câu 5. Cho biểu thức \(B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\). Giá trị của B là :

A. B =  - i.                    B. B = i.

C. B = - 1 .                   D. B = 0.

Câu 6. Cho \({z_1},\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng :

A. \({z_1} + {z_2} = 2i\).   

B. \({z_1}.{z_2} =  - 2i\).

C. \({z_1}.{z_2} = 2i\)               

D. \({z_1} + {z_2} =  - 2i\).

Câu 7. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

A. w = 7 – 3i.                  

B. w = -3 – 3i .

C. w = 3 + 7

D. w = - 7 – 7i.

Câu 8. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 3 + 2i,\,\,{z_2} = 3 - 2i,\)\(\,\,{z_3} =  - 3 - 2i\).Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

B. trọng tâm tam giác ABC là \(G = \left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\).

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \).

Câu 9. Phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\) có các nghiệm là :

A. \(2 \pm i\).                   B. \( - 2 \pm i\).

C. \(4 \pm i\).                   D. \( - 4 \pm i\).

Câu 10. Tìm số phức z biết \(|z| + z = 3 + 4i\).

A. z = - 7 + 4i.

B. \(z =  - \dfrac{7}{6} - 4i\).

C. \(z =  - \dfrac{7}{6} + 4i\).  

D. \(z = \dfrac{7}{6} + 4i\).

Câu 1. Phần thực của số phức z = -2 +3i là

A. 2                             B. -2                    

C. 3                             D. -3.

Câu 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z| = 2\) là:

A. Hai đường thẳng .

B. Đường tròn đường kính bằng 8.

C. Đường tròn bán kính bằng 2.

D. Hình tròn bán kính bằng 2.

Câu 3. Căn bậc hai của số phức khác 0 là;

A. Hai số phức liên hợp.  

B. Hai số phức bằng nhau.

C. Hai số phức có cùng phần ảo.  

D. Hai số phức đối nhau.

Câu 4. Cho các số phức \({z_1} = 4 + 3i\,,\,\,{z_2} =  - 4 + 3i\,,\,\,{z_3} = {z_1}.{z_2}\).Lực chọn phương án đúng

A. \(|{z_3}| = 25\).         

B. \(\overline {{z_1} + {z_2}}  = {z_1} + {z_2}\).

C. \(\overline {{z_1}}  = \overline {\overline {{z_2}} } \).                         

D. \({z_3} = |{z_1}{|^2}\).

Câu 5. Cho phương trình \(5 - 2ix = \left( {3 + 4i} \right)\left( {1 - 3i} \right)\). Nghiệm của phương trình trên tập số phức là :

A. \(x = \dfrac{5}{2} - 5i\). 

B. \(x = \dfrac{5}{2} + 5i\).

C. \(x = \dfrac{2}{5} + 5i\).                 

D. \(x = \dfrac{2}{5} - 5i\).

Câu 6. Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số thuần ảo.

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z = 7 - i\). Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới.

A. Điểm P.                 B. Điểm M         

C. Điểm N                 D. Điểm Q.

Câu 8. Rút gọn biểu thức sau : \(A + \dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{2 - i}} + \dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{2 + i}}\).

A. \(A + \dfrac{6}{5}\left( {1 - i} \right)\). 

B. \(A = 1 - i\).

C. \(A = \dfrac{6}{5}\left( {1 + i} \right)\).    

D. \(A = 1 + i\).

Câu 9. Phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\) có hai nghiệm. Giá trị biểu thức \(T = |{z_1}| + |{z_2}|\) bằng :

A. – 6                          B. 6     

C. 8                             D. 12

Câu 10. Tìm mệnh đề sai ?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.

B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là \(\overline z  =  - a + bi\).

C. Số phức z = a + bi = 0 \( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\).

D. Số phức z = a + bi có mô đun là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).