Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) là mệnh đề sai
Với \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) ta có
\({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 5 \times \frac{5}{2} + 6 \)
\(= \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{25}}{2} + 6 = - \frac{1}{4} < 0\)
Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề . Đây là mệnh đề đúng.
Câu 2.
a.Ta có
\(\left| {x - 2} \right| \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le x - 2 \le 3 \)\(\,\Leftrightarrow - 1 \le x \le 5.\)
Vậy \(A = \left[ { - 1;5} \right]\) . Biểu diễn trên trục số
Tương tự
\(\left| {x - 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 < 3 \hfill \cr x - 1 > 3 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr x > 4 \hfill \cr} \right.\) .
Vậy \(B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) . Biểu diễn trên trục số
b.\(A \cap B = \left( {4;5} \right]\)
\(A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
\(A\backslash B = \left[ { - 1;4} \right]\)
\(B\backslash A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
