Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 8

Hãy tính số đường chéo trong một lục giác.

Một đa giác có 9 đường chéo, tính số cạnh của đa giác.

Cho lục giác ABCDEF có tất cả các cạnh bằng nhau và có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat E.\)

Chứng minh rằng ABCDEF là lục giác đều.

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EBFGDH  là lục giác đều.

Một đa giác có tổng các góc trong bằng \({720^ \circ }\). Hãy tìm số cạnh của đa giác.

Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên cạnh AB. Chứng minh rằng: \({S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\)

a)Cho tam giá ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng \({S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\)

b)Chứng minh rằng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Gọi AM là trung tuyến và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) . Chứng minh: \({S_{BGM}} = \dfrac{1 }{ 6}{S_{ABC}}.\)

a) Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chưng minh rằng: \({S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.\)

a) \(\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\)

b) \(\dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}} = 1.\)

Cho tam giác đều ABC. Một điểm M thuộc miền trong của tam giác.

Kẻ \(MD \bot AB,ME \bot BC,MF \bot AC.\)

Chứng minh rằng: Tổng MD + ME + MF không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm củ các cạnh AB, BC, CD và DA

a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD.}}\)

Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và cắt hai đáy của hình thang thì chia hình thang thành hai đa giác có diện tích bằng nhau.

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = {30^ \circ },AD = 8cm,DC = 7,5cm.\)

a) Tính diện tích hình bình hành ABCD.

b) Kẻ \(AK \bot CB\) (K thuộc CB). Tính AK.

Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Chứng minh \({S_{BNDM}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}.\)

Cho tam giác ABC, lấy P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB và AC. Kẻ BE, CF cùng vuông góc với PQ.

a)Chứng minh tứ giác BCFE là hình chữ nhật.

b)Chứng minh \({S_{BCFE}} = {S_{ABC}}.\)

Cho hình chữ nhật ABCD, từ M bất kì trên AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại N và đường chéo BD tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật MIQA và NIPC có cùng diện tích

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.

a) Tính \({S_{MNPQ}}.\)

b) Chứng minh rằng: \({S_{AMNB}} = {S_{CPQD}}.\)

Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AD. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Chứng minh rằng: \({S_{DMIN}} = {S_{AIB}}.\)

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên AB.

Chứng minh rằng: \({S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\)

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng: \({S_{AOD}} = {S_{BOC}}.\)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E và DC tại F.

Chứng minh rằng: \({S_{ABCD}} = {S_{AEFD}}.\)

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right).\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AD và BC, kẻ \(MH \bot CD\) (H thuộc CD) và MH cắt đường thẳng ABV tại I, kẻ \(NK \bot CD\) (K thuộc CD) và NK cắt AB tại I

Chứng minh: \({S_{ABCD}} = {S_{HKLI}}.\)

Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thảng này cắt các cạnh bên của hình thang tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Cho hình bình hành ABCD, từ A và C kẻ AH, CK cùng vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, giao điểm hai đường chéo là O. Một góc vuông \(\widehat {xOy}\) sao cho Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F.

Tính \({S_{OEBF}}\) theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD sao cho tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH vuông góc với nhau. Chứng minh: \({S_{EFGH}} \ge {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\)

Tính diện tích phần tô màu trên hình vẽ.

Cho đa giác n – cạnh có diện tích S, các đường thẳng a, b, c cắt nhau tại A, B, C nằm trong tam giác sao cho mỗi đường thẳng chia đa giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Chứng minh rằng \({S_{ABC}} \le \dfrac{1}{4}S.\)

Ngũ giác ABCDE có các đỉnh lần lượt theo thứ tự đó. Có các điều kiện sau: \(BD// AE;CH \bot AE\left( {H \in AE} \right).\) Gọi I là giao điểm của BD và CH.

Chứng minh rằng: \({S_{ABCDE}} = \dfrac{1}{ 2}\left( {BD.CH + AE.IH} \right).\)