Câu 1. Chọn D
Ta có \(\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| = 2x - 4 \)
\(\Leftrightarrow 2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\) .
Câu 2. Chọn C
Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right) = 0\end{array} \right.\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = 1{\rm{ hay m = }}\dfrac{6}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{6}{7}\end{array}\) .
Câu 3. Chọn D
Phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm phận biệt khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\m < 0\\1 > 0\end{array} \right.\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 2{\rm{ hay m > 2}}\\{\rm{m < 0}}\end{array} \right.\\{\rm{ }} \Leftrightarrow m < - 2\end{array}\)
Câu 4. Chọn D
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) . Khi đó
\(\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3\)
\(\Leftrightarrow 2mx - 1 = 3x + 3 \)
\(\Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 4{\rm{ }}(1)\)
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2}\) .
Nghiệm của (1) là \(x = \dfrac{4}{{2m - 3}}\) . Nghiệm này là nghiệm của phương trình đã cho khi
\(\dfrac{4}{{2m - 3}} \ne - 1 \Leftrightarrow 4 \ne 3 - 2m\)
\(\Leftrightarrow m \ne - \dfrac{1}{2}\) .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m \ne \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne - \dfrac{1}{2}\) .
Câu 5. Chọn B. Phương trình bâc hai \({t^2} + 2007t - 2009 = 0\) có hai nghiệm trái dấu nên phương trình \({x^6} + 2007{x^3} - 2009 = 0\) có một nghiệm âm.
Câu 6. Chọn A
\(T = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\;= 2{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} \)\(\;= 2\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 1} \right)\) .
Câu 7. Chọn B. Điều kiện xác định \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) . Khi đó
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1} = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow 2x + m + 1 - 4\left( {x - 1} \right) = x - 2m + 1\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 3x = 3m + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m + 4}}{3}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x > 1 khi và chỉ khi
\(\dfrac{{3m + 4}}{3} > 1 \Leftrightarrow 3m + 4 > 3 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{3}\)
Câu 8. Chọn D. Phương trình \(x + 2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}\) được xác định khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\4 - 3x \ge 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne - 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne - 1\end{array} \right.\)
Câu 9. Chọn B
Ta có \({m^2}\left( {x - 1} \right) - 2m = 4x \)
\(\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} + 2m\) .
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\{m^2} + 2m \ne 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m \ne 0,{\rm{ m}} \ne {\rm{ - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\) .
Câu 10. Chọn A.
Phương trình \({x^2} + 7x - 12{m^2} = 0\) có \(P = - 12{m^2} \le 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Khi m= 0 thì phương trình trở thành \({x^2} + 7x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 7\end{array} \right.\) .
Vậy A là đáp án đúng.