Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9

Bài 1. (7 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng

Câu 1. Biểu thức \(\sqrt {1 - 2x} \) xác định khi

A.\(x \ge \dfrac{1}{2}\)                         B. \(x \le \dfrac{1}{2}\)

C. \(x > \dfrac{1}{2}\)                        D. \(x < \dfrac{1}{2}\)

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức \(\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - \sqrt x }}\) là

A.\(x \ne 0\)                        B. \(x > 0,x \ne 1\)

C. \(x \ge 0\)                       D. \(x \ge 0,x \ne 1\)

Câu 3. Biểu thức \(\sqrt {\dfrac{1}{{x - 1}}}  + \sqrt {2 - x} \) có nghĩa khi

A.\(x > 2\)                      B. \(x < 1\)

C. \(1 < x \le 2\)             D. \(x \le 2,x \ne 1\)

Câu 4. Căn bậc hai số học của 64 là

A. 8 và -8                      B. -8

C. 8                              D. 32.

Câu 5. Kết quả phép tính\(\sqrt {{{(\sqrt 3  - \sqrt 2 )}^2}} \)  là

A.\(\sqrt 3  - \sqrt 2 \)                   B. \(\sqrt 2  - \sqrt 3 \)

C. \( \pm (\sqrt 3  - \sqrt 2 )\)           D. 1

Câu 6. Kết quả của phép tính \((2\sqrt 3  + \sqrt 2 )(2\sqrt 3  - \sqrt 2 )\) là

A.\(4\sqrt 3 \)                        B. \(2\sqrt 2 \)

C. 10                           D. 14

Câu 7. Giá trị của biểu thức  \({1 \over {2 + \sqrt 3 }} - {1 \over {2 - \sqrt 3 }}\) bằng

A.4                             B. 0

C. \( - 2\sqrt 3 \)                   D. \(2\sqrt 3 \)

Câu 8. Giá trị của biểu thức \(\sqrt 3  - \sqrt {48}  + \sqrt {12} \) là

A.\( - \sqrt 3 \)                    B. \(\sqrt 3 \)

C. \( - 2\sqrt 3 \)                 D. \(2\sqrt 3 \)

Câu 9. Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 2 )}^2}}  - \sqrt {{{(1 + \sqrt 2 )}^2}} \) là

A.0                                    B. -2

C.\( - \sqrt 2 \)                             D. \( - 2\sqrt 2 \)

Câu 10. Giá trị của biểu thức \(\)\(\left( {\sqrt {27}  - 3\sqrt {\dfrac{4}{3}}  + \sqrt {12} } \right):\sqrt 3 \) bằng

A.\(\sqrt 3 \)                         B. \(2\sqrt 3 \)

C. \( - 2\sqrt 3 \)                  D.3

Câu 11. Giá trị của biểu thức \(\)\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {80} }}.\dfrac{{\sqrt {90} }}{{\sqrt {10} }}\) bằng

A.16                        B.0,75

C. 4                         D. 0,25.

Câu 12. Kết quả rút gọn của biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}\) với \(x > 3\) là

A.-1                             B. 1

C. \( \pm 1\)                          D. kết quả khác.

Câu 13. Kết quả rút gọn của biểu thức \({x^2}{y^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{x^2}{y^4}}}} \) với x

A. \(3xy\)                     B.\({x^2}y\)

C. \(-3x\)                     D. \(-3xy.\)

Câu 14. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1}  = 7\) là

A. \(x=3\)                  B. \(x = \dfrac{{ - 7}}{2}\)

C. \(x=-3\)               D. \(x=-4;x=3.\)

Bài 2. (3 điểm) Điền x vào cột đúng hoặc sai cho thích hợp

Bài 1. So sánh (không dùng máy tính hay bảng số):

a. 2 và \(\sqrt 5 \)                             

b. 2 và \(\sqrt 5  - 3\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a. \({x^2} = 2\)

b. \({x^2} = 5\)

Bài 3. Tìm x, biết:

a. \(\sqrt x  < \sqrt 2 \)

b. \(\sqrt x  > \sqrt {2 - x} \)

Bài 1. Chứng minh rằng nếu \(a > 1\) thì \(a > \sqrt a .\)

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi x, ta có : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 5}  \ge 2.\)

Bài 3. So sánh : \(\sqrt 3  - 5\) và \(-2\) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số).

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 - x} \)

b. \(\sqrt {6 - 4x + {x^2}}  - x = 4\)

Bài 2. So sánh : \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).

Bài 3. Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \).

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {1 - x}  > 2\)

b. \(\sqrt {4 - x}  \le 2\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {{x^2} + 1}  - x = 3\)

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x, ta có: \(\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\)

Bài 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :

a. \(\sqrt {2x - 3} \)

b. \(\sqrt {{1 \over {2 - x}}} \)

c. \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức :

a. \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \)

b. \(\sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \)

Bài 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = \sqrt {x - 3}  - \sqrt {{1 \over {4 - x}}} \)

b. \(B = {1 \over {\sqrt {x - 1} }} + {2 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {11 - 6\sqrt 2 }  + 3 + \sqrt 2 \)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {{x^2}}  = 1\)

b. \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = 2\)

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {{x^2} - 10x + 25}  = 2\)

b. \(\sqrt {{x^2}}  - 2x = 5\)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {12 + 2\sqrt {11} }  - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} }  = 2\)

Bài 1. Rút gọn : \(A = 3\sqrt 2  - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \)

Bài 2. Cho biểu thức : \(P = \sqrt {9{x^2} - 6x + 1}  + 1 - 4x\)

Tìm \(x > 1\) sao cho \(P = -4\)

Bài 3. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : \(\sqrt {{{ - 3} \over {x - 5}}} \)

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \) \( = 2\sqrt {x - 1} \), với x ≥ 2.

Bài 2. Rút gọn :

a. \(A = \left( {\sqrt 2  - 3} \right)\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7 \)

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :

\(A =  - 4x + 2 + \sqrt {9{x^2} - 6x + 1} ,\) với \(x = 2009\).

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {\sqrt 3  + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {4 + \sqrt 7 }  + \sqrt {4 - \sqrt 7 } \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {7 - 2\sqrt {10} }  + \sqrt 2  = \sqrt 5 \)

Bài 3. So sánh \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số)

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8  - \sqrt {32}  + 3\sqrt {18} } \right)\)

b. \(B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {x + 5}  = 1 + \sqrt x \)

Bài 3. Phân tích thành nhân tử : \(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1;\,a \ge 0.\)

Bài 1. Tính : \(A = \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(x - 2\sqrt {xy}  + y\,\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }\, \)\( = 2\)

Bài 1. Tính :

a. \(A = \left( {\sqrt 2  - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 \)

b. \(B = \left( {\sqrt {10}  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(\sqrt {xy}  + 2\sqrt x  - 3\sqrt y  - 6\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :\(\sqrt x  + \sqrt {1 - x}  = 1\)

Bài 1. Cho \(\sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a}  = 5\); (\(-5\le a\le8\) ). Tính \(\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {3 - x}  + \sqrt {x - 5}  = 10\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\sqrt a  + \sqrt b  > \sqrt {a + b} \,\,\left( {a > 0;\,b > 0} \right)\)

Bài 4. Rút gọn : \(\sqrt {7 + 2\sqrt {10} }  - \sqrt 5 \)

Bài 1. Rút gọn :

a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}\)

b. \(B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}}  = \sqrt 2 {\rm{ }}\) 

b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Chứng minh rằng: 

\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)

Bài 1. Rút gọn :

a. \(A = {{\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } } \over {\sqrt {10}  - \sqrt 6 }}\)

b. \(B = {1 \over {a{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over 3}} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{{ - 1} \over {x - 1}}}  < 1\)

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a  - 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a  + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}\,\,\,\,\,\)\(\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\)

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : \(M = \sqrt { - {5 \over {2x + 4}}} \)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\)\(\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2\)

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {2 + {{x - 2\sqrt x  + 1} \over {1 - \sqrt x }}} \right).\left( {2 + {{x + 2\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  + 1}}} \right)\)\(\,\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)

Bài 2. Chứng minh rằng : \({{\sqrt {ab}  - b} \over b} - \sqrt {{a \over b}}  < 0\,\,\,\,\left( {a \ge 0;b > 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \({{\sqrt {2x - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)\(\,\,\,\,\left( { - 1 < a < 1} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a. \(\sqrt {180{x^2}} \)

b. \(\sqrt {3{x^2} - 6xy + 3{y^2}} \)

Bài 2. Rút gọn :

a. \({1 \over {xy}}\sqrt {{{{x^2}{y^2}} \over 2}} \)

b. \({3 \over {{a^2} - {b^2}}}.\sqrt {{{2{{\left( {a + b} \right)}^2}} \over 9}} \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {4x - 20}  + \sqrt {x - 5}  - {1 \over 3}\sqrt {9x - 45}  = 4\)\(\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(a\sqrt 2 \)

b. \({a \over b}\sqrt {{b \over a}} \,\,\left( {a > 0\,\text{ và }\,b > 0} \right)\)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {{4 \over {{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}} \)

b. \(B = \left( {x - y} \right)\sqrt {{3 \over {y - x}}} \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {16 - 32x}  - \sqrt {12x}  = \sqrt {3x} \,\)\( + \sqrt {9 - 18x} \,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(a\sqrt {{3 \over a}} \)

b. \({1 \over {2x - 1}}\sqrt {5\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)} \)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = \sqrt {72}  - 3\sqrt {20}  - 5\sqrt 2  + \sqrt {180} \)

b. \(B = 2\sqrt {3x}  - \sqrt {48x}  + \sqrt {108x}  + \sqrt {3x}\)\( \,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {4x - 20}  - 3\sqrt {{{x - 5} \over 9}}  = \sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

b. \(\sqrt {50x - 25}  + \sqrt {8x - 4}  - 3\sqrt x \)\(\, = \sqrt {72x - 36}  - \sqrt {4x} \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 2\sqrt 8  + \sqrt {18} \)

b. \(B = 2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  - 5\sqrt {112} \)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)

b. \(B = 2\sqrt {25xy}  + \sqrt {225{x^3}{y^3}}  \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 9}  - \sqrt {4x - 12}  = 0\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} \)

b. \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}} \)

Bài 2. Rút gọn : 

\(A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge  - 1} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {9x + 9}  - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}}  = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

b. \(\sqrt {9x}  - \sqrt {36x}  + \sqrt {121x}  < 8\,\,\,\,\,(2)\)

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

a. \(A = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \)

b. \(B = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \)

c. \(C = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :

a. \({{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)

b. \({{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

c. \({{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)

Bài 3. Rút gọn :  \(M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 6}} - {3 \over {\sqrt x  + 6}} + {x \over {36 - x}}\)

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. \(A = \sqrt {{2 \over {3 - \sqrt 5 }}} \)

b. \(B = \sqrt {{{a - 4} \over {2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}} \)

Bài 2. Chứng minh : \({1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \sqrt 3  - \sqrt 2 \)

Bài 3. So sánh : \({{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }}\) và \(\sqrt {35}  + \sqrt {10} \)

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. \(A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \)

b. \(B = \sqrt {{1 \over {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số :

a. \({1 \over {3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 }}\)

b. \({a \over {a\sqrt a  - 1}}\)

Bài 3. Rút gọn :  \(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}}  - {x^2}\)

Bài 4. Chứng minh : \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1}  + 1}} \ge  - 1\), với x ≥ 1.

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :

a. \(A = {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)

b. \(B = {{x - 3} \over {\sqrt {x - 1}  - \sqrt 2 }}\)

Bài 2. So sánh :

a. \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)

b. \(\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  - 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \)

Bài 3. Rút gọn :  \(A = {{9 - x} \over {\sqrt x  + 3}} - {{x - 6\sqrt x  + 9} \over {\sqrt x  - 3}} - 6\)

Bài 1. Rút gọn :  \(A = \sqrt {{a \over b}}  + \sqrt {ab}  + {a \over b}\sqrt {{b \over a}} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{4 - x} \over {\sqrt x  + 2}} - {{x - 4\sqrt x  + 4} \over {\sqrt x  - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. So sánh : \({{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 2 }} + {{2 - \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }}\,\text{ và }\,4\sqrt 2 \)

Bài 4. Chứng minh rằng : \({{a - b} \over {{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} - 2ab + {b^2}}}}  = \left| a \right|\)     (với \(a > b\) )

Bài 1. Rút gọn :  \(A = \left( {{{2 - a\sqrt a } \over {2 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {{{2 - \sqrt a } \over {2 - a}}} \right)\)\(\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {a \ge 0;a \ne 2;a \ne 4} \right)\)

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

\(B = \sqrt {1 - 6a + 9{a^2}} \,\,\text{với}\,\,a =  - \sqrt 2 \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\left( {\sqrt {2x}  - 3} \right)\left( {3\sqrt {2x}  - 2} \right) + 5 = 6x\)\(\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Rút gọn :  \(A = {{a + b} \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} - {2 \over {\sqrt {ab} }}:{\left( {{1 \over {\sqrt a }} - {1 \over {\sqrt b }}} \right)^2}.\)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }  \)\(\,- \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\left| {a + b} \right| \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} ,\) với mọi a và b.

Bài 1. So sánh : \(\sqrt {4 + \sqrt 7 }  - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \,\,va\,\,\sqrt 3 \)

Bài 2. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}} \right):{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\)\(\,\,\,\,\left( {a > 0;\,b > 0;\,a \ne b} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = \)\(1 - 2x\,\,\left( {*} \right)\) với \(x ≤ -1\).

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).{\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2}\)\(\,\,\,\left( {a \ge 0;\,a \ne 1} \right)\)  

Bài 2. Chứng minh rằng : \(x = {{\left( {5\sqrt 3  + \sqrt {50} } \right)\left( {5 - \sqrt {24} } \right)} \over {\sqrt {75}  - 5\sqrt 2 }}\) có giá trị là số nguyên.

Bài 3. Tìm x, biết : \(\left( {\sqrt x  + {1 \over {\sqrt x  + 1}}} \right).\left( {1 - {{\sqrt x  + 2} \over {x + \sqrt x  + 1}}} \right) > 0\,\left( * \right)\)

Bài 1. Rút gọn :  \(A = {{x\sqrt x  - 1} \over {x - \sqrt x }} - {{x\sqrt x  + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\)\(\,\,\left( {x > 0;\,x \ne 1} \right)\)

Bài 2. Chứng minh : \({{x + 2} \over {x\sqrt x  + 1}} + {{\sqrt x  - 1} \over {x - \sqrt x  + 1}} - {{\sqrt x  - 1} \over {x - 1}} < 1\,\,\left( * \right)\)\(\,\left( {x \ge 0;\,x \ge 1} \right)\)

Bài 1. Tính :

a. \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

b. \(\left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

Bài 2. Chứng minh đẳng thức : \({4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  - 2}} - {{5\sqrt x  - 6} \over {x - 4}} = {1 \over {\sqrt x  - 2}},\) với \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 4\).

Bài 3. Cho biểu thức : \(P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x  - 1} \over {x\sqrt x  - \sqrt x }}\)

a. Rút gọn P với \(x > 0\) và \(x ≠ 1\).

b. Tìm x để \(P = {1 \over 2}\)

Bài 1. Tính : \(a = \root 3 \of {125}  + \root 3 \of { - 343}  - 2\root 3 \of {64}  + {1 \over 3}\root 3 \of {216} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {2x + 1}  - 5 = 0\)

Bài 3. So sánh : 3 và \(\root 3 \of {25} \)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {x - 1}  > 2\)

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}}  = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \,\left( {b \ne 0} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {x - 5}  + 3 = 0\)

Bài 3. So sánh : \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số : \({1 \over {2\root 3 \of 2 }}\)

Bài 1. Tính : \(A = \root 3 \of {24}  - {1 \over 4}\root 3 \of {192}  + \root 3 \of { - 0,064}  \)\(\,- \root 3 \of {0,216} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {{x^3} + 1}  - 1 = x\)

Bài 3. So sánh : -7 và \(\root 3 \of { - 342} \)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {x - 1}  + 3 > 0.\)

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\left( {\root 3 \of 9  + \root 3 \of 6  + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3  - \root 3 \of 2 } \right) = 1\)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {{x^3} + 8}  = x + 2\)

Bài 3. So sánh: \(3\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {80} \)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số : \({1 \over {1 - \root 3 \of 2 }}\)

Bài 1. Rút gọn :  \(a = \root 3 \of {8x}  - 2\root 3 \of {27x}  + \sqrt {49x} ;\,x \ge 0\)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {3 - x}  + 2 = 0\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {1 - x}  < 2\)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số: \({1 \over {\root 3 \of 3  + \root 3 \of 2 }}\)