Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12

Câu 1: Cho hình nón có tỉ lệ giữa bán kính đáy và đường sinh bằng \(\dfrac{1}{3}\). Hình cầu nội tiếp hình nón này có thể tích bằng V. Thể tích hình nón bằng.

A. 2V                B. 4V 

C. 5V                D. 3V

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. gọi S₁là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỷ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) và chọn đáp án đúng: 

\(A.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{2}\)        \(B.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{\pi }{6}\)

\(C.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \pi \)       \(D.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{\pi }{2}\)

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:

\(A.\,\,\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)                   \(B.\,\,\dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}\)

\(C.\,\,\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\)                    \(D.\,\,\dfrac{{5\pi {a^2}}}{3}\)

Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Khi đó thể tích của khối trụ được tạo nên là:

A. 459,77 cm³             B. 549,77 cm3  

C. 594,77 cm³              D. 281,1 cm³

Câu 5: Trong các khẳng định sau, hãy lựa chọn khẳng định sai:

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kỳ

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

Câu 6: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả banh, S₂ là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:

A. 5                 B. 1

C. 4                 D. 2

Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 219,91 cm²             B. 921,91 cm²

C. 19,91 cm²               D. 291,91 cm²

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó \(\dfrac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\) bằng:

\(A.\,\,\dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)               \(B.\,\,\dfrac{\pi }{6}\)          

\(C.\,\,\dfrac{\pi }{3}\)                  \(D.\,\,\dfrac{\pi }{4}\)

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó \(\dfrac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\) bằng:

\(A.\,\,\dfrac{\pi }{6}\)                \(B.\,\,\dfrac{\pi }{{12}}\)    

\(C.\,\,\dfrac{1}{3}\)                \(D.\,\,\dfrac{\pi }{8}\)

Câu 10:
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tứ điện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành.

A. 2                     B. 1    

C. 4                     D. 3

Câu 1: Bề mặt xung quanh của một hình trụ trải trên mặt phẳng là một hình vuông cạnh a. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ này bằng.

\(A.\,\,\dfrac{{2{a^3}}}{\pi }\)          \(B.\,\,\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)

\(C.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{{4\pi }}\)           \(D.\,\,\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Câu 2: Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu

A. Hình chóp tam giác

B. Hình chóp tứ giác

C. Hình chóp đều ngũ giác

D. Hình chóp đều n – giác

Câu 3: Cho 3 điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng \(\widehat {ACB} = {90^o}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ABC là một tam giác vuông cân tại C

B. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

C. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho

D. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1. Khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và hai mặt đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ bằng

\(A.\,\,\dfrac{\pi }{2}\)             \(B.\,\,\dfrac{2}{\pi }\)

\(C.\,\,\dfrac{\pi }{3}\)              \(D.\,\,2\pi \)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?

A. Trung điểm K của BC

B. Trung điểm I của AC

C. Trung điểm M của SC

D. Trung điểm J của AB

Câu 6: Cho điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R). Ta xét các mệnh đề sau: 
a. Mọi đường thẳng đi qua A đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt
b. Mọi mặt phẳng đi qua A đều cắt (S) theo một đường tròn.
c. Trong các mặt phẳng đi qua A, mặt phẳng vuông góc với OA sẽ cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Trong các mệnh đề trên:

A. Cả ba mệnh đề đều đúng.

B. Có một mệnh đề đúng

C. Không có mệnh đề nào đúng

D. Có hai mệnh đề đúng

Câu 7: Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp tam giác

B. Hình chóp đều ngũ giác

C. Hình chóp đều n - giác.

D. Hình chóp tứ giác

Câu 8: Trong không gian cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C là:

A. Một mặt cầu

B. Một đường thẳng

C. Một mặt phẳng

D. Một đường tròn

Câu 9: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là

A. 10                \(B.\,\dfrac{{13}}{2}\)         

C. 13                 D. 5

Câu 10: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:

\(A.\,r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

\(B.\,r = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

\(C.\,r = 2a\)

\(D.\,r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)