Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12

Câu 1: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. \(\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).       

B. \(\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).  

C. \(\frac{{ - \overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

D. \(\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b} \right|}}\). 

Câu 2: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. 0.                 B. \(\frac{2}{5}\).            

C. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).             D. \( - \frac{2}{5}\).  

Câu 3: Cho vectơ  \(\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

A. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)          

B. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)

C. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).\)     

D. \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)

Câu 4: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng

A. 10.               B. 13.

C. 12.               D. 14.

Câu 5: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\)bằng

A. \(\sqrt 6 .\)           B. \(\sqrt 8 .\)

C. \(\sqrt {10} .\)         D. \(\sqrt {12} .\)

Câu 6: Cho 3 điểm  Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành  thì tọa độ của điểm \(Q\) là

A. Q = (- 2; - 3;4)       B. Q = (2;3;4) 

C. Q = (3;4;2)             D.   Q=(-2;-3;-4)       

Câu 7: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là

A. \(Q\left( { - 6;5;2} \right)\).        B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).

C. \(Q\left( {6; - 5;2} \right)\).        D. \(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).

Câu 8: Cho 3 điểm  Tam giác \(ABC\) là

A. tam giác có ba góc nhọn.  

B. tam giác cân đỉnh \(A\).                 

C. tam giác vuông đỉnh \(A\).

D. tam giác đều.

Câu 9: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là

A. \(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\).          B. \(D\left( {4;5; - 1} \right)\).

C. \(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\).       D. \(D\left( {4; - 5;1} \right)\)

Câu 10: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

A. 2.             B. \( - 3\).

C. 1.             D. 3.

Câu 1: Cho điểm \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên trục \(Oy\) là điểm

A. \(M'\left( {2;5;0} \right)\).        B. \(M'\left( {0; - 5;0} \right)\).    

 C. \(M'\left( {0;5;0} \right)\).       D. \(M'\left( { - 2;0;0} \right)\).

Câu 2: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm

A. \(M'\left( {1;2;0} \right)\).           B. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).

C. \(M'\left( {0;2; - 3} \right)\).        D. \(M'\left( {1;2;3} \right)\).

Câu 3: Cho điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng

A. \(\sqrt {29} \)           B. \(\sqrt 5 \).

C. 2.                D. \(\sqrt {26} \).

Câu 4: Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} .\)       

B. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 .\)           

C. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)          

D. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ  \(\mathop a\limits^ \to   = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to   = \left( {1;1;0} \right)\); \(\mathop c\limits^ \to   = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. \(\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c .\)          B. \(\overrightarrow {\left| a \right|}  = \sqrt 2 .\)

C. \(\overrightarrow {\left| c \right|}  = \sqrt 3 .\)       D. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị, khi đó với \(M\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {OM} \) bằng

A. \( - x\overrightarrow i  - y\overrightarrow j  - \overrightarrow z k.\)   

B. \(x\overrightarrow i  - y\overrightarrow j  - \overrightarrow z k.\)

C. \(x\overrightarrow j  + y\overrightarrow i  + \overrightarrow z k.\) 

D. \(x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + \overrightarrow z k.\)

Câu 7: Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\),\(\overrightarrow b  = ({b_1};\,{b_2};\,{b_3})\)là một vectơ, kí hiệu \(\,\left[ {\vec a,\vec b} \right]\,\), được xác định bằng tọa độ

A. \(\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)

B. \(\left( {{a_2}{b_3} + {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}} \right).\)

C. \(\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)

D. \(\left( {{a_2}{b_2} - {a_3}{b_3};{a_3}{b_3} - {a_1}{b_1};{a_1}{b_1} - {a_2}{b_2}} \right).\)

Câu 8: Cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{v_1};{v_2};{v_3}} \right)\), \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\) khi và chỉ khi

A. \({u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 1\).                      

B. \({u_1} + {v_1} + {u_2} + {v_2} + {u_3} + {v_3} = 0\).

C. \({u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 0\).                      

D.\({u_1}{v_2} + {u_2}{v_3} + {u_3}{v_1} =  - 1\).  

Câu 9 : Cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. \(\sqrt 6 \).                 B. 2.           

C. \( - \sqrt 6 \).               D. 4.                       

Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng

A. \(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).  

B. \(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).  

C. \(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).  

D. \(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\) .

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6 + 2t'}\\{y = 3 + 2t'}\\{z = 7 + 9t'}\end{array}} \right.\).

Xét các mệnh đề sau:

d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow {a\,} \left( {2;2;3} \right)\)

d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} \left( {2;2;9} \right)\)

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \) không cùng phương nên d không song song với d’

Vì \(\left[ {\overrightarrow {a\,} ;\overrightarrow {a'\,} \,} \right].\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {0\,} \) nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.

B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(2\sqrt 3 \)cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + 5t\end{array} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\)là?

A.\(x - 2 = y = z + 1.\)                                                          

B.\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{5}.\)

C.  \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}.\)        

D.\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{5}.\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là?

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 1 - 3t\\z = t\end{array} \right..\)          

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 3 - t\\z = t\end{array} \right..\)            

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 2t\\y = 1 - 3t\\z = t\end{array} \right..\)          

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 - 2t\\y = 1 + 3t\\z = t\end{array} \right..\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(d\)cho đường thẳng \(\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {0;1;1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta //d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{a_d}} \) đi qua điểm \( \Leftrightarrow \) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} \) có tọa độ là:

A.\(M\left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( { - 2;1;3} \right).\)

B. \(M\left( {2; - 1; - 3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1;3} \right).\)

C.\(M\left( { - 2;1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1;3} \right).\)

D. \(M\left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1; - 3} \right).\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)cho đường thẳng \(Oxyz,\). Đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) đi qua điểm \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) và có vectơ chỉ phương \(\left( P \right):7x + y - 4z = 0\) có tọa độ là:

A.\(M\left( { - 2;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;3;1} \right).\)

B. \(M\left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( { - 2;3;1} \right).\)     

C.\(M\left( {2; - 2; - 1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;3;1} \right).\)

D. \(M\left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 3;1} \right).\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục \(Ox,\,Oy\), khi đó tọa độ điểm \(M\) là (\(a,\,b,\,c \ne 0\))

A. \(\left( {0;b;a} \right).\)          B. \(\left( {a;b;0} \right).\)

C. \(\left( {0;0;c} \right).\)          D. \(\left( {a;1;1} \right)\)

Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \left( {0;3;4} \right)\) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\), khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow b \)có thể là

A. \(\left( {0;3;4} \right).\)           B. \(\left( {4;0;3} \right).\)

C. \(\left( {2;0;1} \right).\)           D. \(\left( { - 8;0; - 6} \right).\)

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), khi đó \(\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right|\) bằng

A. \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

B. \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

D. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

Câu 9: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {3;0; - 1} \right),\)\(\,\overrightarrow c  = \left( { - 2;5;1} \right)\), vectơ \(\overrightarrow m  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \) có tọa độ là

A. \(\left( {6;0; - 6} \right)\)    B. \(\left( { - 6;6;0} \right)\).

C. \(\left( {6; - 6;0} \right)\).   D. \(\left( {0;6; - 6} \right)\).         

Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right),\,B\left( {2;4; - 1} \right),\,C\left( {2; - 2;0} \right)\). Độ dài các cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt là

A. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {13} ,\,\sqrt {37} \).

B. \(\sqrt {11} ,\,\sqrt {14} ,\,\sqrt {37} \).

C. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {14} ,\,\sqrt {37} \).

D. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {13} ,\,\sqrt {35} \).

Câu 1: Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:

A. \(\overrightarrow i \)              B.\(\overrightarrow j \)           

C. \(\overrightarrow k \)              D. \(\overrightarrow 0 \)

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\overrightarrow i  = 1\)           B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)

C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\)         D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)

Câu 3: Chọn nhận xét đúng:

A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\)          B. \(\overrightarrow j  = {\overrightarrow k ^2}\)

C. \(\overrightarrow i  = \overrightarrow j \)             D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)

Câu 4: Chọn mệnh đề sai:

A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\)             B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j  = 0\)

C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow 0 \)            D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k  = 0\)

Câu 5: Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:

A. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \)

B. \(\overrightarrow {OM}  = z.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + x.\overrightarrow k \)

C. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow j  + y.k + z.\overrightarrow i \)

D. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow k  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow i \)

Câu 6: Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k \) có tọa độ:

A. \(M\left( {1;1; - 3} \right)\)                   B. \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\)

C. \(M\left( {1; - 3;1} \right)\)        D. \(M\left( { - 1; - 3;1} \right)\)

Câu 7: Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k \) là:

A. \( - 1\)          B. \(1\)

C. \(2\)             D. \( - 2\)

Câu 8: Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:

A. \(N\left( {x;y;z} \right)\)                B. \(N\left( {x;y;0} \right)\)   

C. \(N\left( {0;0;z} \right)\)                 D. \(N\left( {0;0;1} \right)\)

Câu 9: Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).

A. \(C\left( { - 1;3;2} \right)\)             B. \(C\left( {11; - 2;10} \right)\)

C. \(C\left( {5; - 6;2} \right)\)             D. \(C\left( {13; - 8;8} \right)\)

Câu 10: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:

A. \(G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\)             B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)   

C. \(G\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)      D. \(G\left( {0;\frac{3}{2};2} \right)\)

Câu 1: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:

A. \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\)   B. \(\overrightarrow n  = k\overrightarrow u \)

C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0\)           D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \)

Câu 2: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:

A. \(d//\left( P \right)\)             B. \(d \subset \left( P \right)\) 

C. \(\left( P \right) \subset d\)             D. \(d \bot \left( P \right)\)

Câu 3: Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)             B. \(\left( {1;2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)                D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)

Câu 4: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:

A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)              

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)           

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)  

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)

Câu 5: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. A hoặc B đúng

Câu 6: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\) 

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\)

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Câu 7: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\) thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. \(d\) chéo \(d'\)

Câu 8: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \bot d'\)

C. \(d \equiv d'\)                 D. \(d\) cắt \(d'\)

Câu 9: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:

A. cắt nhau                  B. song song  

C. chéo nhau               D. trùng nhau

Câu 10: Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:

A. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

B. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

C. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

D. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)