a. Ta có: \(∆AIC\) vuông tại I:
\(AI = AC.\cos A\)
Tương tự các tam giác AHB, BKC vuông,
ta có: \(BH = AB.\cos B; CK = BC.\cos C\)
Do đó: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\).
b. Dễ thấy : \(∆AIK\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow {{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AK} \over {AB}}} \right)^2}\)
\(∆AKB\) vuông tại K có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) \( \Rightarrow {{AK} \over {AB}} = {1 \over 2}\)
Vậy: \({{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \)
\(\Rightarrow {S_{AIK}} = {{{S_{ACB}}} \over 4} = {{160} \over 4} = 40\,\left( {c{m^2}} \right)\)
