Kẻ FK // BC, nối K với D. Ta có \( \Rightarrow AB = DF + EH.\) \(\widehat {{K_2}} = \widehat {{D_1}}\) (1) (cặp góc so le trong).
Lại có DF //AB (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{D_1}}\) (2)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta DFK\) có (1), (2) và KD cạnh chung.
Do đó \(\Delta KBD=\Delta DFK\) (g.c.g).
\( \Rightarrow BK = DF\) (3) và \(BD= KF\) (cạnh tương ứng),
Mà \(BD = CE\) (giả thiết) \( \Rightarrow KF = CE\) (4).
Mặt khác KF // BC \( \Rightarrow \widehat {AFK} = \widehat {ACB}\) (5) (cặp góc đồng vị).
Tương tự \(\widehat {AFK} = \widehat {ABC}\).
Lại có HE // AB (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {HEC}\) (6)
\( \Rightarrow \widehat {AKF} = \widehat {HEC}\) (6)
Từ (4), (5) và (6) ta có \(\Delta AKF = \Delta HEC\) (g.c.g) \( \Rightarrow AK = HE\) (7)
Vì \(AB = BK + AK\). Từ (3) và (7) \( \Rightarrow AB = DF + EH.\)
