Gọi diện tích của các phần của đa giác được chia bởi các đường thẳng là \({S_1},\,{S_2},{S_3},...\)
Ta có: \({S_1} + {S_2} + {S_6} = \dfrac{1}{2}S = {S_1} + {S_6} + {S_5} + {S_7}\)
\( \Rightarrow {S_2} = {S_5} + {S_7}\) mà \(\dfrac{1 }{ 2}S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_7}\)
\( \Rightarrow {1 \over 2}S = {S_1} + {S_5} + {S_7} + {S_3} + {S_7} > 2{S_7}\)
\(\Rightarrow {S_7} < \dfrac{1 }{ 4}S.\)
Vậy \({S_{ABC}} < \dfrac{1 }{4}S\) (đpcm).
