Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. G là trung điểm của AH và CM, BG cắt cạnh AC tại N.

a)Chứng minh rằng BMNC là hình thang cân.

b)Đường thẳng qua N và song song với MC cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh rằng tam giác BNP cân.

c)Chứng minh rằng \(9M{N^2} = P{B^2}.\)

Lời giải

a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.

M là trung điểm của AB (gt) \( \Rightarrow CM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

G là giao điểm của AH và CM nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow BG\) là trung tuyến thứ ba nên N là trung điểm của AC.

Ta có \(MA = MB = \dfrac{1 }{ 2}AB,\) \(NA = NC = \dfrac{1 }{2}AC\) mà \(AB = AC\,(gt)\)

\( \Rightarrow MA = MB = NA = NC\) hay \(\Delta AMN\) cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{ 2}(1)\)

\(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{ 2}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)

\( \Rightarrow MN// BC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Do đó BMNC là hình thang. Lại có \(\widehat B = \widehat C\) nên BMNC là hình thang cân.

b)Xét \(\Delta BGC\) có GH là đường cao đồng thời là trung tuyến (cmt) nên \(\Delta BGC\) cân tại G \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) mà \(NP//MC\left( {gt} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat P\) (cặp góc đồng vị) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat P\) hay \(\Delta BNP\) cân tại N.

c)Ta có MNPC là hình thang có hai cạnh bên \(MC//NP\) nên MN = CP.

Lại có \(MN = \dfrac{1 }{ 2}BC\) (MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\) )

\( \Rightarrow MN = \dfrac{1 }{3}BP \Rightarrow M{N^2} = \dfrac{1 }{ 9}B{P^2}\)

\(\Rightarrow 9M{N^2} = B{P^2}.\)


Bài Tập và lời giải

II. Em suy nghĩ - Bài 17: Quyền bất khả xâm phạm về chỗ ở
Giải bài tập 1, 2, 3, 4 trang 37 sách bài tập tình huống Giáo dục công dân 6. Ở tình huống 1, em thấy việc làm của Bình đúng hay sai? Vì sao? Nếu em là Bình em sẽ giải quyết như thế nào?

Xem lời giải

III. Bài học rút ra - Bài 17: Quyền bất khả xâm phạm về chỗ ở
Em hãy rút ra bài học về đạo đức, ý thức công dân và ghi vào vở.

Xem lời giải

I. Em đọc truyện "Mẹ cứ bóc đi"
Em đọc truyện "Mẹ cứ bóc đi" trang 38, 39 sách Bài tập tình huống Giáo dục công dân 6. - Nhà có thư nhé! - Bác đưa thư gọi : An chạy ra, xin bác đưa thư một phong bì ....

Xem lời giải

II. Em suy nghĩ - Bài 18: Quyền được bảo đảm an toàn và bí mật thư tín, điện thoại, điện tín
Giải bài tập 1, 2, 3, 4 trang 39 sách bài tập tình huống Giáo dục công dân 6. Biết là thư của chồng gửi cho con, nhưng mẹ An vẫn không bóc ra xem? Vì sao?

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”